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2021
江苏省
扬州
中考
数学
word
手写
参考答案
扬州市2021年初中毕业、升学统一考试数学试题
(满分:150分,时间:120分钟)
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1.实数100的倒数是 ( ▲ )
A.100 B.-100 C. D.
2.把右图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是( ▲ )
A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.六棱柱
第2题图 第5题图 第6题图
3. 下列生活中的事件,属于不可能事件的是( ▲ )
A.3天内将下雨 B.打开电视,正在播新闻
C.买一张电影票,座位号是偶数号 D.没有水分,种子发芽
4. 不论x取何值,下列代数式,的值不可能为0的是( ▲ )
A. B. C. D.
5. 如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E= ( ▲ )
A.220° B.240° C.260° D.280°
6.如图,在4×4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是( ▲ )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为( ▲ )
A. B. C. D.
第7题图 第8题图
8. 如图,点P是函数的图像上的一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点A、B,交函数的图像于点C、D,连接OC、OD、CD、AB,其中,下列结论:①CD∥AB;②;③,其中正确的是( ▲ )
A.①② B.①③ C.②③ D.①
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市,健康生活”为主题,在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3 020 000个相关结果,数据3 020 000用科学记数法表示为 .
10.计算: .
11.在平面直角坐标系中,若点P(1-m,5-2m)在第二象限,则整数m的值为 .
12.已知一组数据:a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是 .
13.扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及这?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?答:快马 追上慢马.
14.如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为10 cm的正方形,该果罐的侧面积为 cm2.
第14题图 第15题图
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,连接CD,若CD=5,BC=8,则DE= .
16.如图,在□ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,则□ABCD的面积为 .
第16题图 第17题图
17.如图,在△ABC中,AC=BC,矩形DEFG的顶点D、E在AB上,点F、G分别在BC、AC上,若CF=4,BF=3,且DE=2EF,则EF的长为 .
18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:
图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,……,将其中所有可能被3整除的数按从小到大顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为 .
三、解答题(共96分)
19.(8分)计算或化简:(1) (2)
20.(8分)已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解,求a的值.
21.(8分)为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动,为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调查的校本容量是 ;
(2)扇形统计图中表示A程度的扇形的圆心角度数为 °,统计表中m= ;
(3)根据抽样调查的的结果,请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包括非常喜欢和比较喜欢).
22.(8分)一张圆桌旁设有的个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能的坐到①、②、③中的两个座位上.
(1)甲坐在①号座位的概率是 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率.
23.(10分)为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天,问原来每天生产多少万剂疫苗?
24.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于点点D,DE∥AB,DF∥AC.
(1)试判断四边形AFDE的形状,并说明理由;
第24题图
(2)若∠BAC=90°,且AD=,求四边形AFDE的面积.
25.(10分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CB=CD,连接BD,以点B为圆心,BA长为半径作⊙B,交BD于点E.
第25题图
(1)试判断CD与⊙B的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=,∠BCD=60°,求图中阴影部分的面积.
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),交y轴于点C.
(1)b = ,c = ;
(2)若点D在该二次函数的图像上,且S△ABD=2S△ABC,求点D的坐标;
(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点,且S△APC=2S△APB,直接写出点P的坐标.
第26题图
27.(12分)在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:
已知线段BC=2,使用作图工具作∠BAC=30°,尝试操作后思考:(1)这样的点A唯一吗?(2)点A的位置有什么特征?你有什么感悟?
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A的位置不唯一,它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外),……。小华画出了符合要求的一条圆弧(如图1)。
(1) 小华同学提出了下列问题,请你帮助解决:
①该弧所在的圆的半径长为 ▲ ;②△ABC面积的最大值为 ▲ ;
(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为A’,请你利用图1证明∠BA’C>30°;
(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P在直线CD的左侧,且tan∠DPC=.
①线段PB长的最小值为 ▲ ;②若,则线段PD长为 ▲ 。
28.(12分)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:
甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租金3000元,那么50汽车可以全部租出。如果每辆汽车的月租金每增加50元,那么将少租出1辆汽车。另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元。
乙公司经理:我公司每辆汽车月租金3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元。
说明:①汽车数量为整数;②月利润=月租金-月维护费;
③两公司月利润差=月利润较高的公司的利润-月利润较低公司的利润。
在两公司租出的汽车数量相等的条件下下,根据上述信息,解决下列问题:
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是 ▲ 元;当每个公司租出的汽车为 ▲ 辆时,两公司的月利润相等;
(2)求两公司月利润差的最大值;
(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司的月利润之差最大,求a的取值范围。
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
D
B
A
B
二、填空题
9.3.02×106
10.4041
11.2
12.5
13.20
14.100π
15.3
16.50
17.
18.1275
三、解答题
数学试卷 第9页(共6页)