2021年四川省遂宁市中考数学真题.docx

遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1. -2021的绝对值是 A．-2021 B．2021 C． D． 2. 下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 3．如右图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是 A． B． C． D． 4. 国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人， 将14.1亿用科学记数法表示为 A. 14.1×108 B. 1.41×108 C. 1.41×109 D. 0.141×1010 5. 如右图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2， 则四边形BDEC的面积为 A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 6. 下列说法正确的是 A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 在代数式中，是分式 D. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是 A. 1 B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF＝15°, 则阴影部分的面积为 A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④（）； ⑤若方程=1有四个根，则这四个根的和为2. 其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 若，则a b= ▲ . 12. 如右图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC， 垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 ▲ . 13. 已知关于x，y的二元一次方程组满足x-y＞0，则a的取值范围是 ▲ . 14. 下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 ▲ 个 图形共有210个小球. 15. 如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF， 边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论： ① ② ③ ④ ⑤若，则 你认为其中正确是 ▲ （填写序号） 三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分） 16.（7分）计算： ▲ 17.（7分）先化简，再求值：， 其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数. ▲ 18.（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE=CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形， 并说明理由． ▲ 19.（9分）我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加。现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题： 类别 频数 频率 不了解 10 m 了解很少 16 0.32 基本了解 b 很了解 4 n 合计 a 1 （1）根据以上信息可知：a= ▲ ，b= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ； （2）补全条形统计图； （3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 ▲ 人； （4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到 一男一女的概率是否相同． ▲ 20.（9分）已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax+By+C=0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax+By+C=0的距离可用公式来计算. 例如：求点P（1，2）到直线y=2x＋1的距离，因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0， 其中A=2，B=-1，C=1，所以点P（1，2）到直线y=2x＋1的距离为： . 根据以上材料，解答下列问题: （1）求点M（0，3）到直线的距离； （2）在（1）的条件下，⊙M的半径r = 4，判断⊙M与直线的位置关系， 若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由. ▲ 21.（9分）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件， 设T恤的销售单价提高元. （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存， 问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ ▲ 22. （9分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向， C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向. （1）求∠C的度数； （2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）. ▲ 23.（10分）如图，一次函数=k x + b (k≠0)与反比例函数（m≠0）的图象交于 点A（1，2）和B（-2，a），与y轴交于点M. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时， 求点N的坐标； （3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3， 当函数值时，求x的取值范围. ▲ 24. （10分）如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A=30°． （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）求△ABC的面积； （3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F． ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长； ②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长． （备用图） ▲ 25. （12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B(-3，0)两点，与y轴交于C（0，-3）， 对称轴为直线，直线y=-2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E， 与对称轴交于点F. （1）求抛物线的解析式和m的值； （2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由； （3）直线y=1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN=2，若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）。 （备用图） 遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案及评分细则 说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B A C D A A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分） 11. - 4 12. 12 13. a＞1 14. 20 15. ①②③④ 三、解答题 16．（本题7分） 17．（本题7分） ∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长 ∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5 ∵m为整数∴m=2、3、4 又∵m≠0、2、3 ∴m=4....................................6分 ∴原式=...................................................7分 18.（本题8分） 证明：（1）∵四边形是平行四边形 ∴OA=OC,BE∥DF ∴∠E=∠F 在△AOE和△COF中 ∴（A．A．S.）.....................................3分 ∴AE=CF ......................................4分 （2）方法一：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形,理由如下：....................5分 如图：连结BF,DE ∵四边形是平行四边形 ∴OB=OD ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形................7分 ∵EF⊥BD， ∴四边形是菱形............................8分 方法二：当EB=ED时（或其他邻边相等时），四边形BFDE是菱形，理由略. 19.（本题9分） 解：（1）a= 50 ，b= 20 ，m= 0.2 ,n= 0.08 ,............4分 (2)补全条形统计图如下图：............5分 （3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 400人..............6分 （4）记4名学生中3名男生分别为A1，A2，A3 ,一名女生为B ,则树状图如下： 开始 A1 A2 A3 B A2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3 或列表为： A1 A2 A3 B A1 (A1，A2) (A1，A3) (A1，B) A2 (A2，A1) (A2，A3) (A2，B) A3 (A3，A1) (A3，A2) (A3，B) B (B,A1) (B,A2) (B,A3) 从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种............... 7分 抽到两名学生均为男生包含：A1A2 A1A3 A2A1 A2A3 A3A1 A3A2 共6种等可能结果， ∴P(抽到两名学生均为男生)= 抽到一男一女包含：A1B A2B A3B BA1 BA2 BA3 共六种等可能结果 ∴P(抽到一男一女)= .........................................8分 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同．.................9分 20. （本题9分） 解：(1)∵y=x+9可变形为x-y+9=0，则其中A=，B=-1，C=9, 由公式可得 ∴点M到直线y=x+9的距离为3......................4分 （2）由（1）可知：圆心到直线的距离d=3,圆的半径r=4， ∵d＜r ∴直线与圆相交............................6分 则弦长.............................9分 21.（本题9分） 解：（1）由题意列方程得， (x+40-30) (300-10x)=3360 ..............................2分 解得：x1=2, x2=18 ∵要尽可能减少库存， ∴x2=18不合题意，应舍去。 ∴T恤的销售单价应提高2元. ....................................4分 （2） 设利润为M元，由题意可得： M=(x+40-30) (300-10x) ..........................6分 =-10x2+200x+3000 =-10(x-10)2+4000 .............................................................7分 ∴当x=10时，M最大值 =4000元..........................8分 ∴销售单价：40+10=50（元） 答：当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元..........................9分 22. (本题9分) 方法一： 解：（1）由题得：BE∥AD ∵BE∥AD且∠1=60° ∴∠2=∠1=60°...............................2分 ∵∠2=∠C+∠CAD且∠CAD=30° ∴∠C=∠2-∠CAD=30°..........................4分 （2） 过点B作BG⊥AD于G. ∵BG⊥AD ∴∠AGB=∠BGD=90° 在Rt△AGB中，AB=20米，∠BAG=45° AG=BG=20×sin45°=米...................5分 在Rt△BGD中，∠2=60° .................................7分 ∵∠C=∠CAD=30° ∴CD=AD=AG+DG=()米 ∴BC=BD+CD=()米.............................................9分 答：两颗银杏树B、C之间的距离为 ()米 方法二： 解：（1）由题得：AD∥BE，∠1=60°，∠BAC=45°+30°=75° ∵AD∥BE且∠BAD=45° ∴∠3=∠BAD=45° ∵∠1=60° ∴∠ABC=..............................2分 ∵∠BAC=75° ∴∠C= ...................................4分 （2）延长EB,CA交于点F,过点A作AH⊥BF于点H. ∵AH⊥BF ∴∠AHB=∠AHF=90° 在Rt△AHB中,AB=20米，∠3=45° ∴AH=BH=20×sin45°=..........5分 ∵∠1=60°且∠C=30° ∴∠F=60°-30=30° 在Rt△AHF中,，∠F=30° .......................................7分 ∵∠C=∠F=30° ∴BC=BF=BH+FH=()米......................9分 答：两颗银杏树B、C之间的距离为 ()米 23.（本题10分） 解：（1）∵过点A（1,2） ∴m=1×2=2 即反比例函数：....................1分 当x=-2时，a=-1,即B（-2，-1） ∵y1=kx+b过A（1,2）和B（-2，-1） ∴ ∴y1=x+1..........................................3分 （2）当x=0时，代入y=x+1中得，y=1,即M（0，1） ∵S△AMN=1 ∴MN=6...................................................4分 ∴N(0,7)或(0，-5) .........................................................6分 （3） 如图，设y2与y3的图像交于C,D两点 ∵y1向下平移两个单位得y3且y1=x+1 ∴y3=x-1...................................7分 联立得 ∴C(-1，-2),D(2，1)................................8分 ∵y1＞y2＞y3 ∴-2＜x＜-1或1＜x＜2.................................10分 24．（本题10分） 证明：如图所示： （1）连结OC ∵AD＝CD ，∠A=300 ∴∠ACD＝30° ∴∠CDB＝60°..........................1分 ∵OD＝OC ∴∠OCD＝60° ∴∠ACO＝∠ACD+∠OCD=90° ∵OC是半径 ∴直线AC是⊙O的切线..............3分 （2）由题意可得△DCO是等边三角形，CD=AD=OD=1 作CH于点H，则DH= ∴CH...................4分 ∵AB=AD+BD=3 ∴S△ABC．.........................6分 （3）①当点运动到与点关于直径对称时，如图所示， 此时CE⊥AB于点K ∵BD为圆的直径 ∴CE=2CK= ∵CF⊥CE ∴∠ECF=90° ∵∠CDB=∠CEB=60° ∴在 ........................8分 ②∵点E在弧上运动过程中,∠CDB=∠CEB=60° ∴ 25题.（本题12分） 连结EM. 数学试卷第16页（共16页）