2021年上海市中考数学试卷.docx

上海市2021 年中考数学试题 一、选择题 1. 下列实数中，有理数是（ ） 1 2 1 3 1 4 1 5 A. B. C. D. 2. 下列单项式中， a2b3 的同类项是（ ） A. a3b2 B. 2a2b3 C. a2b D. ab3 3. 将抛物线 y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) 向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y 随 x 的变化情况不变 D. 与 y 轴的交点不变 4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ） A. 2kg/包 B. 3kg/包 C. 4kg/包 D. 5kg/包 5. 如图，已知 E 为 AB 中点，求 6. 如图，已知长方形 ABCD 中，AB=4，AD=3，圆 B 的半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系式（ ） A. 点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内 B. 点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外 C. 点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内 D. 点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外 二、填空题 ( 7. 计算： x7 ¸ x2 = 8. 已知 f ( x ) = 6 ，那么 f x + 4 x 3 ) = 9. 已知 = 3 ，则 x = 10. 不等式2x -12 < 0 的解集是 11. 70°的余角是 12. 若一元二次方程2x2 - 3x + c = 0 无解，则 c 的取值范围为 13. 有数据 1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为 14. 已知函数 y = kx 经过二、四象限， 且函数不经过 (-1,1) ， 请写出一个符合条件的函数解析式 15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为 5 元/千克，现以 8 元/千克卖出，赚 元 16. 如图，已知 则 17. 六个带 30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积 18. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为 2，中心为 O，在正方形外有一点 P，OP=2，当正方形绕着点 O 旋转时，则点 P 到正方形的最短距离 d 的取值范围为 三、解答题 19. 计算： 20. 解方程组： 21. 已知在 ABD 中， AC ^ BD ，BC=8，CD=4， cos ÐABC = 4 ，BF 为 AD 边上的中线. 5 （1） 求 AC 的长； （2） 求 tan∠FBD 的值. 22. 现在 5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产你 80 万部 5G 手机，三个月生产情况如下图. （1）求三月份共生产了多少部手机? （2）5G 手机速度很快，比 4G 下载速度每秒多 95MB，下载一部 1000MB 的电影，5G 比 4G 要快 190 秒， 求 5G 手机的下载速度. 23. 已知：在圆 O 内，弦 AD 与弦 BC 交于点 G，AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点，联结 MN、OG. （1） 求证： OG ^ MN ； （2） 联结 AC、AM、CN，当 CN//OG 时，求证：四边形 ACNM 为矩形. 24. 已知抛物线 y = ax2 + c (a ¹ 0) 过点 P（3,0），Q（1,4）. （1） 求抛物线的解析式； （2） 点 A 在直线 PQ 上且在第一象限内，过 A 作 AB ^ x 轴于 B，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角 ABC. ①若 A 与 Q 重合，求 C 到抛物线对称轴的距离； ②若 C 落在抛物线上，求 C 的坐标. 25. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=CD，O 是对角线 AC 的中点，联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于 E. （1）当点 E 在边 CD 上时， ①求证： ②若 BE ^ CD ，求AD 的值； BC ③若 DE=2，OE=3，求 CD 的长.