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2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.－2的倒数是（ ） A. B.－2 C. D.2 2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ） A.15° B.20° C.25° D.40° 7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.8 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ） A.2 B. C.3 D.4 10.如图，在中，，，于点.点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点.设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共120分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.截至2020年3月底，我国已建成基站198 000个，将数据198 000用科学记数法表示为_________. 12.若一次函数的图象经过点，则_________. 13.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________. 14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_________. 15.如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________. 16.如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_________. 17.如图，在中，，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_________. 18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_________.（用含正整数的式子表示） 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19.先化简，再求值：，其中. 20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了_________名学生； （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为_________°； （3）请补全条形统计图； （4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率. 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 22.如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离.（结果保留根号） 五、解答题（满分12分） 23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶. （1）求与之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 六、解答题（满分12分） 24.如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接. （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的面积. 七、解答题（满分12分） 25.如图，射线和射线相交于点，（），且.点是射线上的动点（点不与点和点重合）.作射线，并在射线上取一点，使，连接，. （1）如图①，当点在线段上，时，请直接写出的度数； （2）如图②，当点在线段上，时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当，时，请直接写出的值. 八、解答题（满分14分） 26.如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，. （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，当时，求点的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由. 2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A C B D B A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 12.8 13. 14. 15.2 16.5 17.3 18. 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19.解： 当时 原式 20.解： （1）50 （2）108 （3）由条形图和扇形图可知，等级的人数是15名，所占百分比是26% 所以样本容量为：，所以等级人数为： 补图如下： （4）方法一：列表如下， 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种， 所以（恰好选中甲和乙） 方法二：画树状图得， 总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种， 所以（恰好选中甲和乙）. 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21.解：（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得 解得 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元. （2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得 解得 答：学校最多可购买甲种词典5本. 22.解：过点作于点 根据题意，得 ∵ ∴ ∴ 在中 ∵， ∴ ∵ ∴ 在中 ∵， ∴ 答：货船与港口之间的距离是海里. 五、解答题（满分12分） 23.解：（1）设与之间的函数关系式为（），根据题意，得 解得 ∴与之间的函数关系式为 （2）根据题意，得 ∵ ∴抛物线开口向下，有最大值 ∴当时，随的增大而增大 ∵，且为整数 ∴当时，有最大值 即 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最 大，最大利润是375元. 六、解答题（满分12分） 24.（1）证明：连接 ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的半径 ∴与相切 （2）解：∵， ∴是等边三角形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵在中，，， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ 七、解答题（满分12分） 25.解：（1） （2），理由如下： 在上截取，连接，过点作于点. ∵、 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵于点 ∴ ∴在中， ∴ ∵， ∴ （3）或 八、解答题（满分14分） 26.解：（1）把点和分别代入中，得 解得 ∴抛物线的解析式为. （2）如图，设抛物线的对称轴与轴相交于点，与相交于点 ∵ ∴顶点，对称轴与轴的交点 ∴， ∵在中， ∴ ∵ ∴ ∴在中， ∴ 设直线的解析式是（）.把点代入，得 解得 ∴直线的解析式是 ∴ 解得（舍去）， ∴当时， ∴ （3）存在. ，，.