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2020年初中毕业生学业水平（升学）考试试题卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分． 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列个袋子中，装有除颜色外完全相同的个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A． B． C． D． 3．年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：，，，，，，，，．获得这组数据的方法是（ ） A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量 4．如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ） A． B． C． D． 5．当时，下列分式没有意义的是（ ） A． B． C． D． 6．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） A． B． C． D． 7．菱形的两条对角线长分别是和，则此菱形的周长是（ ） A． B． C． D． 8．已知，下列式子不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为（ ） A．无法确定 B． C． D． 10．已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题：每小题4分，共20分． 11．化简的结果是______． 12．如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为_______． 13．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，在试验次数很大时，数字“”朝上的频率的变化趋势接近的值是______． 14．如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是_______度． 15．如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_______． 三、解答题：本大题10小题，共100分． 16．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； 图① （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； 图② （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 图③ 17．年月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”． 为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生，根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间 人数人 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图 （1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，______； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是_____，众数是______； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 18．如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求四边形的面积． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点． 20．“第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备张大小一样，背面完全相同的卡片，张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍． （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到张卡片都是《辞海》的概率． （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由． 21．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）。（参考数据：，，，） 图① 图② （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到）． 22．第个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 23．如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且． （1）求证：； （2）若，，求的值． 24．年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中表示） 时间（分钟） 人数（人） （1）根据这分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有个，每个检测点每分钟检测人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 25．如图，四边形是正方形，点为对角线的中点． （1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是_____，位置关系是______； 图① （2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．判断的形状，并证明你的结论； 图② （3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为，求的面积． 图③ 2020年初中毕业生学业水平（升学）考试 数学学科参考答案 一、选择题：每小题3分，共30分 1-5：ADCAB 6-10：CBDCB 二、填空题：每小题4分，共20分 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本大题10小题，共100分． 16．解答案不唯一 （1） 图① （2） 图② （3） 图③ 17．解：（1）， （2）， （3）认真听课，独立思考（答案不唯一） 18．解：（1）四边形是矩形， ，． ，即． ， 四边形是平行四边形． （2）如图，连接 四边形是矩形 在中，，， 由勾股定理得，，即． ， ， 即，解得． 由（1）得四边形是平行四边形，又，高， ． 19．解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是， 当时，， 其中一个交点是 ． 反比例函数的表达式是． （2）一次函数的图象向下平移个单位， 平移后的表达式是． 由及，可得一元二次方程，解得，． 平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为， （3）（答案不唯一） 20．解：（1）先将《消防知识手册》辞海辞海》分别记作，，然后列表如下： 第次 第次 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而张卡片都是《辞海》的有种：， 所以，（张卡片都是《辞海》） （2）设添加张和原一样的《消防知识手册卡片，由题意得： ，解得，． 经检验，是原方程的根． 答：应添加张《消防知识手册》卡片． 21．解：（1）房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，， ，，． 在中，，， ，，． （米） 答：屋顶到横梁的距离约是米． （2）过点作于点，设， 在中，，， ，， 在中，，， ，， ， ，，，解得． （米） 图② 答：房屋的高约是米． 22．解：（1）设单价为元的钢笔买了支，则单价为元的钢笔买了支， 根据题意，得， 解得． 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了． （2）设笔记本的单价为元，根据题意，得 ， 整理，得， 因为，随的增大而增大，所以， 取整数， ，． 当时，， 当时，， 所以笔记本的单价可能是元或者元 23．解：（1）在中，与都是所对的圆周角， ． ， ． ． （2）是的切线，是的直径， ，， ． 又，． ，． 在中，，，，即． ，． 在中，， ，且， ，， 即 与都是所对的圆周角， ． 在中，， ， 即 24．解：（1）根据表中数据的变化趋势可知： ①当时，是的二次函数． 当时，， 二次函数的关系式可设为． 当时，； 当时，． 将它们分别代入关系式得． 解得 二次函数的关系式为． 将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足 ②当时，． 与的关系式为 （2）设第分钟时的排队人数是，根据题意，得 ①当时，． 当时，． ②当时，，随的增大而减小， ． 排队人数最多时是人． 要全部考生都完成体温检测，根据题意，得 ， 解得． 排队人数最多时是人，全部考生都完成体温检测需要分钟． （3）设从一开始就应该增加个检测点，根据题意，得 ，解得． 是整数，的最小整数是． 一开始就应该至少增加个检测点． 25．解：（1），； （2）的形状是等腰直角三角形．理由如下： 连接并延长交于点，由正方形的性质及旋转可得 ，， 是等腰直角三角形，， ，． 又点是的中点， ． ，． ，． 为等腰直角三角形． ，． 也为等腰直角三角形 又点为的中点， ，且． 的形状是等腰直角三角形． 图② （3）延长交边于点，连接，． 四边形是正方形，是对角线， 由旋转得，四边形是矩形 ， 为等腰直角三角形． 点是的中点， ，，． ． ，． ． 为等腰直角三角形， 是的中点， ，． ，， ． 图③