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数 学 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟. 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 卷I（选择题） 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.实数中，为负数的是（ ） A． B． C． D． 2. 某自动控制器的芯片，可植入粒晶体管,这个数字用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3. 将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4. 如图，点均在上，，则的度数为（ ） A． B． C. D． 5. 如图,三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为（ ） A． B． C. D． 6. 如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从出口落出的概率是（ ） A． B． C. D． 7. 长度分别为的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ） A． B． C. D． 8. 如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止,延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ） A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形→矩形 9. 如图，等腰直角三角形中, ,将绕点顺时针旋转 ,得到,连结,过点作交的延长线于点，连结,则的度数（ ） A.随着的增大而增大 B.随着的增大而减小 C.不变 D.随着的增大,先增大后减小 10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶,它们各自单独行驶并返回的最远距离是现在它们都从地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回地，而乙车继续行驶,到地后再行驶返回地.则地最远可距离地（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、填空题:（每题5分，共30分） 11.分解因式： ． 12. 若关于的二元一次方程组的解为”则多项式可以是 (写出一个即可). 13. 如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 ． 14. 如图,已知边长为的等边三角形中，分别以点为圆心，为半径作弧，两弧交于点,连结.若的长为,则的值为 ． 15.有两种消费券:券,满元减元，券,满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券,这样两人共付款元则所购商品的标价是 元. 16.将两条邻边长分别为的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角 形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 (填序号). ① ② ③ ④ ⑤ 三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.计算： 化简： 18.如图，点是的边的中点,连结并延长，交的延长线于点. 若的长为,求的长. 若，试添加一个条件，并写出的度数. 19. 一只羽毛球的重量合格标准是克克(含克，不含克)，某厂对月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表。 4月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量（克） 数量（只） 求表中的值及图中组扇形的圆心角的度数. 问这些抽样检验的羽毛球中,合格率是多少?如果购得月份生产的羽毛球筒(每简只),估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只? 20.我国传统的计重工具一秤的应用，方便了人们的生活. 如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为(厘米)时，秤钩所挂物重为 (斤),则是的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据. （厘米） 1 2 4 7 11 12 （斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 在上表的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪--对是错误的? 根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时,秤钩所挂物重是多少? 21.如图1为搭建在地面上的遮阳棚,图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块可分别沿等长的立柱上下移动， 若移动滑块使求的度数和棚宽的长. 当由变为时，问棚宽是增加还是减少?增加或减少了多少? （结果精确到，参考数据：） 22. 问题:如图，在中,，在的延长线上取点，作,使.若,求的度数， 答案: 思考:如果把以上“问题”中的条件去掉,其余条件不变，那么的度数会改变吗?说明理由， 如果把以上“问题”中的条件“”去掉,再将“”改为“” ,其余条件不变,求的度数， 第22题图如图1，排球场长为宽为网高为队员站在底线点处发球,球从点的正上方的点发出.运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为，即,这时水平距离,以直线为轴,直线为轴,建立平面直角坐标系,如图2. 若球向正前方运动(即轴垂直于底线),求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式(不必写出取值范围).并判断这次发球能否过网?是否出界?说明理由。 若球过网后的落点是对方场地①号位内的点(如图1,点P距底线、边线),问发球点在底线上的哪个位置? (参考数据:取) 24.如图1,矩形中,中,的延长线相交于点,且将绕点逆时针旋转得到 当时,求点到直线的距离. 在图1中,取的中点,连结,如图2. ① 当与矩形的一条边平行时,求点到直线的距离. ② 当线段与矩形的边有且只有一个交点时,求该交点到直线的距离的取值范围， 数学试卷参考答案 一、选择题(本大题有10小题，共40分) 1-5: 6-10: 二、填空题：（每小题6分，共计30分） 11. 12.答案不唯一，如 13. 14. 15. 16.①②③④ 三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分) 17.解：原式 原式 18. 解:四边形是平行四边形, ， 是的中点， , 答案不唯一,如,得 19.解: 的值为组的扇形圆心角的度数为 合格率为 ， 合格率为,非合格品的羽毛球有只， 20. 解： 答：，这一组数据是错误的 设，把和代入得 当时， 答:当秤砣到秤纽的水平距离厘米时,秤钩所挂物重为斤。 21. 解: 是等边三角形， 延长菱形对角线交于点，则 是等边三角形， 答:当由变为，棚宽是减少了，减少 22. 解:度数不会改变. ,① ,② 由①,②得 (2)设 则 23. 解:设 将代入，得 当时, 当时, 这次发球过网,但出界了. 如图，分别过点作底线、边线的平行线 交于点 在中, 当时， 或(舍)， 而 发球点要在底线上且距右侧边线处. 24. 解:作于点,如图1, ， 点到直线的距离为 ①当时，如图2, 作于点, ， 是等腰直角三角形， 点到的距离为 当时，如图3， 作于点 则为等腰直角三角形， 点C到的距离为 ③ 设为所求距离， 第一种情况，当与相交时， 当点在上时，如图4, , , 即 当点在上时，如图5, 作于点， 即， 第二种情况，当与相交但不与相交时， 当在上时， 显然有 即 当点在上时， 如图6,与交于点 过点作于点交于点 即 即 第三种情况，当经过点时，如图7, 显然 由以上三种情况