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2021
江苏省
连云港市
中考
数学试卷
2021年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B. C.﹣3 D.﹣
2.下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5a2﹣2b2=3
C.7a+a=7a2 D.(x﹣1)2=x2+1﹣2x
3.2021年5月18日上午,江苏省人民政府召开新闻发布会,公布了全省最新人口数据,其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000”用科学记数法表示为( )
A.0.46×107 B.4.6×107 C.4.6×106 D.46×105
4.正五边形的内角和是( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
5.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点D1、C1的位置,ED1的延长线交BC于点G,若∠EFG=64°,则∠EGB等于( )
A.128° B.130° C.132° D.136°
6.关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.
甲:函数图像经过点(﹣1,1);
乙:函数图像经过第四象限;
丙:当x>0时,y随x的增大而增大.
则这个函数表达式可能是( )
A.y=﹣x B.y= C.y=x2 D.y=﹣
7.如图,△ABC中,BD⊥AB,BD、AC相交于点D,AD=AC,AB=2,∠ABC=150°,则△DBC的面积是( )
A. B. C. D.
8.如图,正方形ABCD内接于⊙O,线段MN在对角线BD上运动,若⊙O的面积为2π,MN=1,则△AMN周长的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.一组数据2,1,3,1,2,4的中位数是 .
10.计算:= .
11.分解因式:9x2+6x+1= .
12.若关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根,则k= .
13.如图,OA、OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,则∠OAC= °.
14.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD,垂足为E,AC=8,BD=6,则OE的长为 .
15.某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是 元.
16.如图,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则= .
三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:+|﹣6|﹣22.
18.解不等式组:.
19.解方程:﹣=1.
20.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况,在端午节前对某小区居民进行抽样调查(每人只选一种粽子),并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,D种粽子所在扇形的圆心角是 °;
(3)这个小区有2500人,请你估计爱吃B种粽子的人数为 .
21.为了参加全市中学生“党史知识竞赛”,某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.
(1)如果已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选取1人,则女生乙被选中的概率是 ;
(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.
22.如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)如果AB=AE,求证:四边形ACED是矩形.
23.为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.
(1)这两种消毒液的单价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.
24.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点C为圆心,CB为半径作⊙C,D为⊙C上一点,连接AD、CD,AB=AD,AC平分∠BAD.
(1)求证:AD是⊙C的切线;
(2)延长AD、BC相交于点E,若S△EDC=2S△ABC,求tan∠BAC的值.
25.我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB=4.8m,鱼竿尾端A离岸边0.4m,即AD=0.4m.海面与地面AD平行且相距1.2m,即DH=1.2m.
(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH=37°,海面下方的鱼线CO与海面HC垂直,鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°.求点O到岸边DH的距离;
(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角∠BAD=53°,此时鱼线被拉直,鱼线BO=5.46m,点O恰好位于海面.求点O到岸边DH的距离.
(参考数据:sin37°=cos53°≈,cos37°=sin53°≈,tan37°≈,sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
26.如图,抛物线y=mx2+(m2+3)x﹣(6m+9)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,已知B(3,0).
(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;
(2)P为抛物线上一点,若S△PBC=S△ABC,请直接写出点P的坐标;
(3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.
27.在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.
(1)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一点,且AE=1,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图1.求CF的长;
(2)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图2.在点E从点C到点A的运动过程中,求点F所经过的路径长;
(3)△ABC是边长为3的等边三角形,M是高CD上的一个动点,小亮以BM为边作等边三角形BMN,如图3.在点M从点C到点D的运动过程中,求点N所经过的路径长;
(4)正方形ABCD的边长为3,E是边CB上的一个动点,在点E从点C到点B的运动过程中,小亮以B为顶点作正方形BFGH,其中点F、G都在直线AE上,如图4.当点E到达点B时,点F、G、H与点B重合.则点H所经过的路径长为 ,点G所经过的路径长为 .