2021年山东省临沂市中考数学真题试卷解析版.doc

2021年山东省临沂市中考数学试卷 一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．﹣的相反数是（　　） A．﹣ B．﹣2 C．2 D． 2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（　　） A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106 3．计算2a3•5a3的结果是（　　） A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6 4．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 6．方程x2﹣x＝56的根是（　　） A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8 7．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　） A． B． C．2 D．3 10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（　　） A． B． C． D． 11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　） A．110° B．120° C．125° D．130° 12．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（　　） A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+ 13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系． 如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（　　） A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：2a3﹣8a＝　 　． 16．比较大小：2　 　5（选填“＞”、“＝”、“＜”）． 17．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 　 　． 18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 　 　． 19．数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 　 　（只填写序号）． ①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”； ②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”； ③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”； ④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”． 三．解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2． 21．（7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）： 0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 分组 频数 0.65≤x＜0.70 2 0.70≤x＜0.75 3 0.75≤x＜0.80 1 0.80≤x＜0.85 a 0.85≤x＜0.90 4 0.90≤x＜0.95 2 0.95≤x＜1.00 b 统计量 平均数 中位数 众数 数值 0.84 c d （1）表格中：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　； （2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数； （3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由． 22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） 23．（9分）已知函数y＝ （1）画出函数图象； 列表： x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 .… 描点，连线得到函数图象： （2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0． 24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E． 求证：（1）AD∥BC； （2）四边形BCDE为菱形． 25．（11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． （1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC． （1）求证：AG＝GH； （2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离； （3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？ 2021年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．﹣的相反数是（　　） A．﹣ B．﹣2 C．2 D． 【分析】只有符号相反的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可解答． 【解答】解:﹣的相反数是, 故选：D． 2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（　　） A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107． 故选：C． 3．计算2a3•5a3的结果是（　　） A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6 【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6， 故选：A． 4．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案． 【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意， 故选：B． 5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°,由角平分线的定义得到∠BCD＝20°,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解． 【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°， ∴∠ECD＝∠AEC＝40°, ∵CB平分∠DCE， ∴∠BCD＝∠DCE＝20°, ∵AB∥CD, ∴∠ABC＝∠BCD＝20°, 故选：B． 6．方程x2﹣x＝56的根是（　　） A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8 【分析】利用因式分解法求解即可。 【解答】解：∵x2﹣x＝56， ∴x2﹣x﹣56＝0， 则（x﹣8）（x+7）＝0， ∴x﹣8＝0或x+7＝0， 解得x1＝﹣7，x2＝8， 故选：C． 7．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可． 【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3， 移项，得：x﹣3x＜3+1， 合并同类项，得：﹣2x＜4， 系数化为1，得：x＞﹣2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：B． 8．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子． 【解答】解：（a﹣）÷（﹣b） ＝÷ ＝ ＝﹣， 故选：A． 9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　） A． B． C．2 D．3 【分析】根据勾股定理可以得到AB的长，然后由图可知AC＝AB﹣BC，然后代入数据计算即可． 【解答】解：由图可得， AB＝＝＝＝2， ∵BC＝， ∴AC＝AB﹣BC＝2﹣＝， 故选：B． 10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B，2盒已过期的牛奶记为C、D， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种， ∴至少有一盒过期的概率为＝， 故选：D． 11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　） A．110° B．120° C．125° D．130° 【分析】由切线的性质得出∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和可求∠AOB＝110°，再利用圆周角定理可求∠ADB＝55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB． 【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD， ∵AP、BP是⊙O切线， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°， ∴∠ADB＝AOB＝55°， 又∵圆内接四边形的对角互补， ∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°． 故选：C． 12．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（　　） A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+ 【分析】若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据“清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程，此题得解． 【解答】解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2， 根据题意，得＝+． 故选：D． 13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴当a＞0时，a2＞ab， 当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误； ∵a＞b， ∴当|a|＞|b|时，a2＞b2， ∴当|a|＜|b|时，a2＜b2， 故②结论错误； ∵a＞b，b＜0， ∴a+b＞2b，故③结论错误； ∵a＞b，b＞0， ∴a＞b＞0， ∴，故④结论正确； ∴正确的个数是1个． 故选：A． 14．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系． 如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（　　） A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年 【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案． 【解答】解：由图可知： 1620年时，镭质量缩减为原来的， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的， 再经过1620×2＝3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的， ...， ∴再经过1620×4＝6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的， 此时32×＝1mg， 故选：C． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：2a3﹣8a＝　2a（a+2）（a﹣2）　． 【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）， 故答案为：2a（a+2）（a﹣2） 16．比较大小：2　＜　5（选填“＞”、“＝”、“＜”）． 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【解答】解：∵2＝，5＝， 而24＜25， ∴2＜5． 故填空答案：＜． 17．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 　95.5　． 【分析】先根据统计图得出每组的人数，在根据加权平均数的计算公式即可． 【解答】解：由统计图可知四个成绩的人数分别为3，2，5，10， ∴， 故答案为95.5． 18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 　（4，﹣1）　． 【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论． 【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点， ∴点A,点C关于原点对称， ∵A(﹣1,1), ∴C(1,﹣1), ∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1), 故答案为：（4，﹣1）． 19．数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 　①③　（只填写序号）． ①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”； ②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”； ③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”； ④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”． 【分析】①根据两点确定一条直线进行判断． ②利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断． ③根据菱形的性质进行判断． ④根据矩形的性质进行判断． 【解答】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意． ②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意． ③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”，故符合题意； ④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意． 故答案是：①③． 三．解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2． 【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可． 【解答】解：原式＝+[（）²﹣+]﹣[（）²++]， ＝+(2﹣+)﹣(2++)， ＝＝+2﹣+﹣2﹣﹣， ＝﹣． 21．（7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）： 0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 分组 频数 0.65≤x＜0.70 2 0.70≤x＜0.75 3 0.75≤x＜0.80 1 0.80≤x＜0.85 a 0.85≤x＜0.90 4 0.90≤x＜0.95 2 0.95≤x＜1.00 b 统计量 平均数 中位数 众数 数值 0.84 c d （1）表格中：a＝　5　，b＝　3　，c＝　0.82　，d＝　0.89　； （2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数； （3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由． 【分析】（1）根据所给数据计数即可得a、b的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得c、d的值； （2）求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得到结论； （3）根据中位数进行判断即可． 【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3， 将A村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82， 因此中位数是0.82，即c＝0.82， 他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89， 因此众数是0.89，即d＝0.89， 故答案为：5，3，0.82，0.89； （2）300×＝210（户）， 答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户； （3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭， 理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.83＞0.82， 所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭． 22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） 【分析】利用勾股定理求出OM，证明△COM∽△BOD，求出BD，在△AOD中，利用三角函数的定义求出AB即可． 【解答】解：∵CM＝3m，OC＝5m， ∴OM＝＝4（m）， ∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD， ∴△COM∽△BOD， ∴，即， ∴BD＝＝2.25（m）， ∴tan∠AOD＝tan70°＝， 即≈2.75（m）， 解得：AB＝6m， ∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童． 23．（9分）已知函数y＝ （1）画出函数图象； 列表： x … 　﹣3　 　﹣2　 　﹣1　 　0　 　1　 　2　 　3　 　4　 … y … 　﹣1　 　　 　﹣3　 　0　 　3　 　　 　1　 　　 .… 描点，连线得到函数图象： （2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0． 【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图像即可； （2）观察图像可得函数的最大值； （3）根据x1+x2＝0，得到x1和x2互为相反数，再分﹣1＜x1＜1，x1≤﹣1，x1≥1，分别验证y1+y2＝0． 【解答】解：（1）列表如下： x ．．． ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 ．．． y ．．． ﹣1 ﹣3 0 3 1 ．．． 函数图像如图所示： （2）根据图像可知： 当x＝1时，函数有最大值3； （3）∵(x1,x2)是函数图象上的点，x1+x2＝0， ∴x1和x2互为相反数， 当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1， ∴y1＝3x1，y2＝3x2， ∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0； 当x1≤﹣1时，x2≥1， 则y1+y2＝＝0； 同理：当x1≥1时，x2≤﹣1， y1+y2＝0， 综上：y1+y2＝0． 24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E． 求证：（1）AD∥BC； （2）四边形BCDE为菱形． 【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理可得∠ADBADB＝∠CBDCBD，根据平行线的判定可得结论； （2）证明△DEFDEF≌△BCFBCF，得到DE＝BCDE＝BC，证明四边形BCDEBCDE为平行四边形，再根据得到BCC＝CDCD，从而证明菱形． 【解答】解：（1）连接BD， ∵， ∴∠ADBADB＝∠CBD， ∴ADAD∥BCBC； （2）连接CD， ∵ADAD∥BBC， ∴∠EDFEDF＝∠CBFCB， ∵， ∴BCC＝CDCD， ∴BFBF＝DF，又∠DFE＝∠BFBFC， ∴△DEFDEF≌△BCF（ASAa）， ∴DE＝BCDE＝BC， ∴四边形BCDEBCDE是平行四边形，又BCBC＝CD， ∴四边形BCDEBCDE是菱形． 25．（11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． （1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v＝9求出t，代入求出s即可； （2）分析得出当v＝10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可． 【解答】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点， 设二次函数表达式为s＝at2+bt，一次函数表达式为v＝kt+c， ∵一次函数经过（0，16），（8，8）， 则，解得：， ∴一次函数表达式为v＝﹣t+16， 令v＝9，则t＝7， ∴当t＝7时，速度为9m/s， ∵二次函数经过（2，30），（4，56）， 则，解得：， ∴二次函数表达式为， 令t＝7，则s＝＝87.5， ∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m； （2）∵当t＝0时，甲车的速度为16m/s， ∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小， 当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大， ∴当v＝10m/s时，两车之间距离最小， 将v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6， 将t＝6代入中，得s＝78， 此时两车之间的距离为：10×6+20﹣78＝2m， ∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米． 26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC． （1）求证：AG＝GH； （2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离； （3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？ 【分析】(1)由折叠的性质得出∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F关于AE对称,证出∠EAH＝BAD＝45°,由等腰直角三角形的性质得出答案； (2)连接DH,DF,交AH于点N,由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH,得出∠DHF＝90°,由勾股定理求出AE＝,证明△AEB∽△ABG,得出比例线段,,可求出AG,BG的长,则可求出答案． (3)方法一:连接BD,由锐角三角函数的定义求出,证明△BDF∽△CDH,由相似三角形的性质得出∠CDH＝∠BFD,则可得出答案． 方法二:连接BD,证出点B,C,H,D四点共圆,则可得出结论． 【解答】(1)证明:∵将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处， ∴∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F关于AE对称, ∴AG⊥BF, ∴∠AGF＝90°, ∵AH平分∠DAF, ∴∠FAH＝∠FAD, ∴∠EAH＝∠GAF+∠FAH＝∠BAF+∠FAD＝(∠BAF+∠FAD)＝∠BAD, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD＝90°, ∴∠EAH＝∠BAD＝45°, ∵∠HGA＝90°, ∴GA＝GH； (2)解:如图1,连接DH,DF,交AH于点N, 由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH, ∴AH⊥DF,FN＝DN, ∴DH＝HF,∠FNH＝∠DNH＝90°, 又∵∠GHA＝45°, ∴∠FNH＝45°＝∠NDH＝∠DHN, ∴∠DHF＝90°, ∴DH的长为点D到直线BH的距离, 由(1)知AE2＝AB2+BE2, ∴AE＝＝＝, ∵∠BAE+∠AEB＝∠BAE+∠ABG＝90°, ∴∠AEB＝∠ABG, 又∠AGB＝∠ABE＝90°, ∴△AEB∽△ABG, ∴,, ∴AG＝＝, ∴BG＝, 由(1)知GF＝BG,AG＝GH, ∴GF＝,GH＝, ∴DH＝FH＝GH﹣GF＝＝． 即点D到直线BH的距离为； (3)不变． 理由如下: 方法一:连接BD,如图2, 在Rt△HDF中,, 在Rt△BCD中,＝sin45°＝, ∴, ∵∠BDF+∠CDH＝45°,∠FDC+∠CDH＝45°, ∴∠BDF＝∠CDH, ∴△BDF∽△CDH, ∴∠CDH＝∠BFD, ∵∠DFH＝45°, ∴∠BFD＝135°＝∠CHD, ∵∠BHD＝90°, ∴∠BHC＝∠CHD﹣∠BHD＝135°﹣90°＝45°． 方法二: ∵∠BCD＝90°,∠BHD＝90°, ∴点B,C,H,D四点共圆, ∴∠BHC＝∠BDC＝45°, ∴∠BHC的度数不变．