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2021年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．2021的相反数是（　　） A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣ 2．第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为（　　） A．4.254×105 B．42.54×105 C．4.254×106 D．0.4254×107 3．下列立体图形中，主视图是圆的是（　　） A．B． C．D． 4．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（　　） A．61° B．109° C．119° D．122° 6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 7．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：＝＝＝2R（其中R为△ABC的外接圆半径）成立．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，则△ABC的外接圆面积为（　　） A． B． C．16π D．64π 9．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　） A．8 B．32 C．8或32 D．16或40 10．已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（　　） A．2 B． C．3 D． 11．如图，⊙O的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（　　） A． B． C． D． 12．直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）. 13．分解因式：4﹣4m2＝　 　． 14．不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　 　． 15．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是　 　． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分. 17．（6分）计算：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°． 18．（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE． 19．（6分）化简：（a+）÷． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分. 20．（7分）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下： 16 14 13 17 15 14 16 17 14 14 15 14 15 15 14 16 12 13 13 16 （1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是　 　，中位数是　 　； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额． 21．（7分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 22．（8分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，n）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值． 23．（8分）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里． （1）求观测点B与C点之间的距离； （2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分. 24．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC． （1）求证：∠ACF＝∠B； （2）若AB＝BC，AD⊥BC于点D，FC＝4，FA＝2，求AD•AE的值． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点． （1）求证：∠ACB＝90°； （2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F． ①求DE+BF的最大值； ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标． 2021年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021． 故选：A． 2．【解答】解：4254000＝4.254×106． 故选：C． 3．【解答】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形， 圆锥的主视图是三角形， 球的主视图是圆， 故选：D． 4．【解答】解：要使函数有意义， 则x﹣1＞0， 解得：x＞1， 故选：B． 5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝58°， ∴∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝61°， ∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝119°， 故选：C． 6．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移4个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2）， 则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）． 故选：C． 7．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意； C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意； 故选：B． 8．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∵＝2R， ∴2R＝＝＝， ∴R＝， ∴S＝πR2＝π（）2＝π， 故选：A． 9．【解答】解：由题意得△＝（2m）2﹣4（m2﹣m）≥0， ∴m≥0， ∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2， 则x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m＝2， ∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去）， ∴x1+x2＝﹣4， （x12+2）（x22+2） ＝（x1x2）2+2（x1+x2）2﹣4x1x2+4， 原式＝22+2×（﹣4）2﹣4×2+4＝32； 故选：B． 10．【解答】解：∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103， ∴a+2b＝3， ∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3， 故选：C． 11．【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DH⊥BC于H． ∵AB是直径，AB＝8， ∴OA＝OB＝4， ∵AD，BC，CD是⊙O的切线， ∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AD＝BH，AB＝DH＝8， ∴CH＝＝＝6， 设AD＝DE＝BH＝x，则EC＝CB＝x+6， ∴x+x+6＝10， ∴x＝2， ∴D（2，4），C（8，﹣4），B（0，﹣4）， ∴直线OC的解析式为y＝﹣x，直线BD的解析式为y＝4x﹣4， 由，解得， ∴F（，﹣）， ∴BF＝＝， 故选：A． 12．【解答】解：∵直线l过点（0，4）且与y轴垂直， ∴直线l为：y＝4， ∵二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a的图象与直线l有两个不同的交点， ∴（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝4， 整理得：3x2﹣12ax+12a2+a﹣4＝0， △＝（﹣12a）2﹣4×3（12a2+a﹣4）＝144a2﹣144a2﹣12a+48＝﹣12a+48＞0， ∴a＜4， 又∵二次函数y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+（x﹣3a）2﹣2a2+a＝3x2﹣12ax+12a2+a对称轴在y轴右侧， ∴﹣＝2a＞0， ∴a＞0， ∴0＜a＜4， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）. 13．【解答】解：原式＝4（1﹣m2） ＝4（1+m）（1﹣m）． 故答案为：4（1+m）（1﹣m）． 14．【解答】解：∵袋子中共有3+5+4＝12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3， ∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是＝， 故答案为：． 15．【解答】解：解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5， 解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴3＜2a+3≤4， 解得：0＜a≤0.5， 故答案为：0＜a≤0.5． 16．【解答】解：作FM⊥AB于点M，作GN⊥AB于点N，如右图所示， ∵正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF， ∴BE＝2，MF＝4，BM＝CF＝3， ∵GN⊥AB，FM⊥AB， ∴GN∥FM， ∴△BNG∽△BMF， ∴， 设BN＝3x，则NG＝4x，AN＝4﹣3x， ∵GN⊥AB，EB⊥AB， ∴△ANG∽△ABE， ∴， 即， 解得x＝， ∴GN＝4x＝， ∴△AGF的面积是：＝＝， 故答案为：． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分. 17．【解答】解：（）0+（）﹣1﹣（﹣4）+2cos30°． ＝1+4+4+3 ＝12． 18．【解答】证明：在△ABE与△ACD中 ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）． ∴AD＝AE． ∴BD＝CE． 19．【解答】解：原式＝（+）÷ ＝• ＝• ＝a﹣1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分. 20．【解答】解：（1）由题目中的数据可得， 销售额为14万元的有6天，销售额为16万元的有4天， 补全的条形统计图如右图所示； （2）由条形统计图可得， 样本数据的众数是14万元，中位数是（14+15）÷2＝14.5（万元）， 故答案为：14万元，14.5万元； （3）＝14.65（万元）， 答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是14.65万元． 21．【解答】解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨， 根据题意得：， 解得：， 答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨； （2）设A货车运输m吨，则B货车运输（190﹣m）吨，设总费用为w元， 则：w＝500×+400× ＝25m+ ＝25m﹣m+ ＝﹣m+， ∵﹣＜0， ∴w随m的增大而减小． ∵A、B两种货车均满载， ∴，都是整数， 当m＝20时，不是整数； 当m＝40时，＝10； 当m＝60时，不是整数； 当m＝80时，不是整数； 当m＝100时，＝6； 当m＝120时，不是整数； 当m＝140时，不是整数； 当m＝160时，＝2； 当m＝180时，不是整数； 故符合题意的运输方案有三种： ①A货车2辆，B货车10辆； ②A货车5辆，B货车6辆； ③A货车8辆，B货车2辆； ∵w随m的增大而减小， ∴费用越少，m越大， 故方案③费用最少． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 22．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝得图象过点A（2，3），点B（6，n）， ∴m＝2×3＝6，m＝6n， ∴y＝，n＝1， ∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，3），点B（6，1）， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4； （2）∵直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l， ∴直线l的解析式为：y＝﹣x+4﹣8＝﹣x﹣4， 当x＝0时，y＝﹣4， 当y＝0时，x＝﹣8， ∴M（﹣8，0），N（0，﹣4）， ∴OM＝8，ON＝4， ∴MN＝＝＝4， 联立， 得：﹣x﹣4＝， 解得：x1＝﹣2，x2＝﹣6， 将x1＝﹣2，x2＝﹣6代入y＝得：y1＝﹣3，y2＝﹣1， 经检验：和都是原方程组的解， ∴P（﹣6，﹣1），Q（﹣2，﹣3）， 如图，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C， 则∠C＝90°，C（﹣2，﹣1）， ∴PC＝﹣2﹣（﹣6）＝4，CQ＝﹣1﹣（﹣3）＝2， ∴PQ＝＝＝2， ∴＝＝． 23．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E， 根据题意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里， ∴AE＝CE＝25（海里）， ∵∠CBE＝30°， ∴BE＝25（海里）， ∴BC＝2CE＝50（海里）． 答：观测点B与C点之间的距离为50海里； （2）如图，作CF⊥DB于点F， ∵CF⊥DB，FB⊥EB，CE⊥AB， ∴四边形CEBF是矩形， ∴FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里）， ∴DF＝BD+BF＝30+25＝55（海里）， 在Rt△DCF中，根据勾股定理，得 CD＝＝＝70（海里）， ∴70÷42＝（小时）． 答：救援船到达C点需要的最少时间是小时． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分. 24．【解答】（1）证明：如图1，连接OC， ∵CF是⊙O的切线， ∴∠OCF＝90°， ∴∠OCA+∠ACF＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠E＝∠OCE， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠OCA+∠OCE＝90°， ∴∠ACF＝∠OCE＝∠E， ∵∠B＝∠E， ∴∠ACF＝∠B； （2）解：∵∠ACF＝∠B，∠F＝∠F， ∴△ACF∽△CBF， ∴＝， ∵AF＝2，CF＝4， ∴， ∴BF＝8， ∴AB＝BC＝8﹣2＝6，AC＝3， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ACE＝90°， ∵∠B＝∠E， ∴△ABD∽△AEC， ∴＝，即AE•AD＝AB×AC＝6×3＝18． 25．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x1＝﹣2，x2＝8， ∴A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4）， ∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，AB＝10， ∴AC2＝OA2+OC2＝20，BC2＝OB2+OC2＝80， ∴AC2+BC2＝100， 而AB2＝102＝100， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°； （2）①设直线BC解析式为y＝kx+b，将B（8，0），C（0，4）代入可得：， 解得， ∴直线BC解析式为y＝﹣x+4， 设第一象限D（m，+m+4），则E（m，﹣m+4）， ∴DE＝（+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，BF＝8﹣m， ∴DE+BF＝（﹣m2+2m）+（8﹣m） ＝﹣m2+m+8 ＝﹣（m﹣2）2+9， ∴当m＝2时，DE+BF的最大值是9； ②由（1）知∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵DF⊥x轴于F， ∴∠FEB+∠CBA＝90°， ∴∠CAB＝∠FEB＝∠DEC， ∴以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，只需＝或＝， 而G为AC中点，A（﹣2，0），C（0，4）， ∴G（﹣1，2），OA＝2，AG＝， 由①知：DE＝﹣m2+2m，E（m，﹣m+4）， ∴CE＝＝， 当＝时，＝，解得m＝4或m＝0（此时D与C重合，舍去） ∴D（4，6）， 当＝时，＝，解得m＝3或m＝0（舍去）， ∴D（3，）， 综上所述，以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，则D的坐标为（4，6）或（3，）． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/6/17 17:38:52；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@；学号：500557 第13页（共13页）