2019年湖南省怀化市中考数学试卷.doc

2019年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）（2019•怀化）下列实数中，哪个数是负数　　 A．0 B．3 C． D． 2．（4分）（2019•怀化）单项式的系数是　　 A．5 B． C．2 D． 3．（4分）（2019•怀化）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．（4分）（2019•怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是　　 A．152 B．160 C．165 D．170 5．（4分）（2019•怀化）与的角互为余角的角的度数是　　 A． B． C． D． 6．（4分）（2019•怀化）一元一次方程的解是　　 A． B． C． D． 7．（4分）（2019•怀化）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 8．（4分）（2019•怀化）已知为锐角，且，则　　 A． B． C． D． 9．（4分）（2019•怀化）一元二次方程的解是　　 A．， B． C． D．， 10．（4分）（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共　　只． A．55 B．72 C．83 D．89 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）（2019•怀化）合并同类项：　　． 12．（4分）（2019•怀化）因式分解：　 　． 13．（4分）（2019•怀化）计算：　　． 14．（4分）（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为　　． 15．（4分）（2019•怀化）当，时，代数式的值等于　　． 16．（4分）（2019•怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是　　． 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17．（8分）（2019•怀化）计算： 18．（8分）（2019•怀化）解二元一次方组： 19．（10分）（2019•怀化）已知：如图，在中，，，，分别为垂足． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形． 20．（10分）（2019•怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸处测得对岸处一棵柳树位于北偏东方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达处，此时测得柳树位于北偏东方向，试计算此段河面的宽度． 21．（12分）（2019•怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 　　 　　 　　 　　 　　 频率 　　 　　 　　 　　 　　 李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 　　 　　 　　 　　 　　 频率 　　 　　 　　 　　 　　 （2）分别求出两人10次射箭得分的平均数； （3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适． 22．（12分）（2019•怀化）如图，、、、、是上的5等分点，连接、、、、，得到一个五角星图形和五边形． （1）计算的度数； （2）连接，证明：； （3）求证：． 23．（14分）（2019•怀化）如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点． （1）求二次函数的解析式及顶点的坐标； （2）过定点的直线与二次函数图象相交于，两点． ①若，求的值； ②证明：无论为何值，恒为直角三角形； ③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式． 2019年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）下列实数中，哪个数是负数　　 A．0 B．3 C． D． 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案． 【解答】解：、0既不是正数也不是负数，故错误； 、3是正实数，故错误； 、是正实数，故错误； 、是负实数，故正确； 故选：． 2．（4分）单项式的系数是　　 A．5 B． C．2 D． 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案 【解答】解：单项式的系数是， 故选：． 3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：将27600用科学记数法表示为：． 故选：． 4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是　　 A．152 B．160 C．165 D．170 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多． 【解答】解：数据160出现了4次为最多， 故众数是160， 故选：． 5．（4分）与的角互为余角的角的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案． 【解答】解：与的角互为余角的角的度数是：． 故选：． 6．（4分）一元一次方程的解是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案． 【解答】解：， 解得：． 故选：． 7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：． 8．（4分）已知为锐角，且，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 【解答】解：为锐角，且， ． 故选：． 9．（4分）一元二次方程的解是　　 A．， B． C． D．， 【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解． 【解答】解：， ， 则， 解得， 故选：． 10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共　　只． A．55 B．72 C．83 D．89 【分析】设该村共有户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于的不等式组，解之求得整数的值，再进一步计算可得． 【解答】解：设该村共有户，则母羊共有只， 由题意知， 解得：， 为整数， ， 则这批种羊共有（只， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）合并同类项：　　． 【分析】根据合并同类项法则计算可得． 【解答】解：原式， 故答案为：． 12．（4分）因式分解：　　． 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【解答】解：． 故答案为：． 13．（4分）计算：　1　． 【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：1． 14．（4分）若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为　　． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：等腰三角形的一个底角为， 等腰三角形的顶角， 故答案为：． 15．（4分）当，时，代数式的值等于　　． 【分析】把、的值代入代数式，即可求出答案即可． 【解答】解：当，时，， 故答案为：． 16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是　　． 【分析】由题意“分数墙”的总面积． 【解答】解：由题意“分数墙”的总面积， 故答案为． 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17．（8分）计算： 【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式 ． 18．（8分）解二元一次方组： 【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可． 【解答】解：， ①②得： ， 解得：， 则， 解得：， 故方程组的解为：． 19．（10分）已知：如图，在中，，，，分别为垂足． （1）求证：； （2）求证：四边形是矩形． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，，由已知得出，由证明即可； （2）证出，即可得出结论． 【解答】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， ， 在和中，， ； （2）证明：， ， ， 四边形是矩形． 20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸处测得对岸处一棵柳树位于北偏东方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达处，此时测得柳树位于北偏东方向，试计算此段河面的宽度． 【分析】如图，作于于．由题意得到米，，，根据三角形的外角的性质得到，求得，得到米．在中，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：如图，作于于． 由题意可知：米，，， ， ， 米． 在中，（米． 答：这条河的宽度为米． 21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 　1　 　　 　　 　　 　　 频率 　　 　　 　　 　　 　　 李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 　　 　　 　　 　　 　　 频率 　　 　　 　　 　　 　　 （2）分别求出两人10次射箭得分的平均数； （3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适． 【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论； （2）根据加权平均数的定义即可得到结论； （3）根据方差公式即可得到结论． 【解答】解：（1） 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 1 3 3 频率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3 李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 6 3 1 频率 0 0 0.6 0.3 0.1 （2）王方的平均数；李明的平均数； （3）； ； ， 应选派李明参加比赛合适． 22．（12分）如图，、、、、是上的5等分点，连接、、、、，得到一个五角星图形和五边形． （1）计算的度数； （2）连接，证明：； （3）求证：． 【分析】（1）由题意可得，由圆周角的定理可得； （2）由圆周角的定理可得，可求，可得； （3）通过证明，可得，可得，通过证明，即可得结论． 【解答】解：（1）、、、、是上的5等分点， 的度数 （2）连接 、、、、是上的5等分点， ，且 （3）连接 ，且 ，且 ， ，且 23．（14分）如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点． （1）求二次函数的解析式及顶点的坐标； （2）过定点的直线与二次函数图象相交于，两点． ①若，求的值； ②证明：无论为何值，恒为直角三角形； ③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式． 【分析】（1）求出点、、的坐标分别为、、，即可求解； （2）①，则，即可求解；②，即可求解；③取的中点，则点是外接圆圆心，即可求解． 【解答】解：（1），，则，， 即点、、的坐标分别为、、， 则二次函数表达式为：， 即：，解得：， 故函数表达式为：， 点； （2）将二次函数与直线的表达式联立并整理得： ， 设点、的坐标为，、，， 则，， 则：， 同理：， ①，当时，，即点， ，则， ， 解得：； ②点、的坐标为，、，、点， 则直线表达式中的值为：，直线表达式中的值为：， 为：， 故， 即：恒为直角三角形； ③取的中点，则点是外接圆圆心， 设点坐标为， 则， ， 整理得：， 即：该抛物线的表达式为：． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/8 18:30:53；用户：数学；邮箱：85886818-2@；学号：27755521 第18页（共18页）