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2019年广西北部湾经济区(南宁北海钦州防城港崇左来宾)中考数学试卷.doc
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2019 广西 北部湾 经济区 南宁 北海 钦州 防城港 崇左 来宾 中考 数学试卷
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,毎小题3分,共36分,在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1.(3分)(2019•广西)如果温度上升记作,那么温度下降记作   A. B. C. D. 2.(3分)(2019•广西)如图,将下面的平面图形绕直线旋转一周,得到的立体图形是   A. B. C. D. 3.(3分)(2019•广西)下列事件为必然事件的是   A.打开电视机,正在播放新闻 B.任意画一个三角形,其内角和是 C.买一张电影票,座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上 4.(3分)(2019•广西)2019年6月6日,南宁市地铁3号线举行通车仪式,预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次,其中数据700000用科学记数法表示为   A. B. C. D. 5.(3分)(2019•广西)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则的度数为   A. B. C. D. 6.(3分)(2019•广西)下列运算正确的是   A. B. C. D. 7.(3分)(2019•广西)如图,在中,,,观察图中尺规作图的痕迹,可知的度数为   A. B. C. D. 8.(3分)(2019•广西)“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是   A. B. C. D. 9.(3分)(2019•广西)若点,,在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是   A. B. C. D. 10.(3分)(2019•广西)扬帆中学有一块长,宽的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为,则可列方程为   A. B. C. D. 11.(3分)(2019•广西)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高为1.5米,她先站在处看路灯顶端的仰角为,再往前走3米站在处,看路灯顶端的仰角为,则路灯顶端到地面的距离约为(已知,,,,,   A.3.2米 B.3.9米 C.4.7米 D.5.4米 12.(3分)(2019•广西)如图,为的直径,、是的切线,切点分别为点、,点为线段上的一个动点,连接,,,已知,,当的值最小时,则的值为   A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每嗯题3分,共18分) 13.(3分)(2019•广西)若二次根式有意义,则的取值范围是  . 14.(3分)(2019•广西)分解因式:   . 15.(3分)(2019•广西)甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10,6.甲,乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是  .(填“甲”或“乙” 16.(3分)(2019•广西)如图,在菱形中,对角线,交于点,过点作于点,已知,,则  . 17.(3分)(2019•广西)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道尺尺寸),则该圆材的直径为  寸. 18.(3分)(2019•广西)如图,与相交于点,,,,则线段,,之间的等量关系式为  . 三、解答题共(本大题共8小题,共66分,解答应写岀文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(6分)(2019•广西)计算:. 20.(6分)(2019•广西)解不等式组:,并利用数轴确定不等式组的解集. 21.(8分)(2019•广西)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,, (1)将向上平移4个单位长度得到△,请画出△; (2)请画出与关于轴对称的△; (3)请写出、的坐标. 22.(8分)(2019•广西)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如下: 1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100; 2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90; 3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100. 整理数据: 分数 人数 班级 60 10 80 90 100 1班 0 1 6 2 1 2班 1 1 3 1 3班 1 1 4 2 2 分析数据: 平均数 中位数 众数 1班 83 80 80 2班 83 3班 80 80 根据以上信息回答下列问题: (1)请直接写出表格中,,,的值; (2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由; (3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共570人,试估计需要准备多少张奖状? 23.(8分)(2019•广西)如图,是的内接三角形,为直径,,平分,交于点,交于点,连接. (1)求证:; (2)若,求的长(结果保留. 24.(10分)(2019•广西)某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张,毎袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同. (1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元? (2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸袋为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含的代数式表示. (3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买,共支付元,求关于的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元? 25.(10分)(2019•广西)如图1,在正方形中,点是边上的一个动点(点与点,不重合),连接,过点作于点,交于点. (1)求证:; (2)如图2,当点运动到中点时,连接,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,过点作于点,分别交,于点,,求的值. 26.(10分)(2019•广西)如果抛物线的顶点在拋物线上,抛物线的顶点也在拋物线上时,那么我们称抛物线与 “互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线与是“互为关联”的拋物线,点,分别是抛物线,的顶点,抛物线经过点. (1)直接写出,的坐标和抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点,使得是直角三角形?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由; (3)如图2,点在抛物线上,点,分别是抛物线,上的动点,且点,的横坐标相同,记面积为(当点与点,重合时,的面积为(当点与点,重合时,,令,观察图象,当时,写出的取值范围,并求出在此范围内的最大值. 2019年广西北部湾经济区中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,毎小题3分,共36分,在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1.(3分)如果温度上升记作,那么温度下降记作   A. B. C. D. 【考点】正数和负数 【分析】根据正数与负数的表示方法,可得解; 【解答】解:上升记作,下降记作; 故选:. 2.(3分)如图,将下面的平面图形绕直线旋转一周,得到的立体图形是   A. B. C. D. 【考点】点、线、面、体 【分析】根据面动成体,梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱,可得答案. 【解答】解:面动成体,直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥,长方形绕一边旋转一周可得圆柱, 那么所求的图形是下面是圆锥,上面是圆柱的组合图形. 故选:. 3.(3分)下列事件为必然事件的是   A.打开电视机,正在播放新闻 B.任意画一个三角形,其内角和是 C.买一张电影票,座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上 【考点】三角形内角和定理;随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件. 【解答】解:,,选项为不确定事件,即随机事件,故不符合题意. 一定发生的事件只有,任意画一个三角形,其内角和是,是必然事件,符合题意. 故选:. 4.(3分)2019年6月6日,南宁市地铁3号线举行通车仪式,预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次,其中数据700000用科学记数法表示为   A. B. C. D. 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】根据科学记数法的表示方法,即可求解; 【解答】解:; 故选:. 5.(3分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则的度数为   A. B. C. D. 【考点】平行线的性质;三角形的外角性质 【分析】利用三角形外角性质(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)解题或利用三角形内角和解题皆可. 【解答】解:如图: ,, , , , 故选:. 6.(3分)下列运算正确的是   A. B. C. D. 【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;完全平方公式 【分析】利用完全平分公式,幂的乘方与积的乘方,合并同类项的法则进行解题即可; 【解答】解:不能合并同类项,错误; ,错误; ,错误; 故选:. 7.(3分)如图,在中,,,观察图中尺规作图的痕迹,可知的度数为   A. B. C. D. 【考点】等腰三角形的性质;作图基本作图 【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到,则平分,利用和三角形内角和计算出,从而得到的度数. 【解答】解:由作法得, , 平分,, , . 故选:. 8.(3分)“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是   A. B. C. D. 【考点】列表法与树状图法 【分析】画树状图(用、、分别表示“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆)展示所有9种等可能的结果数,找出两人恰好选择同一场馆的结果数,然后根据概率公式求解. 【解答】解:画树状图为:(用、、分别表示“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆) 共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3, 所以两人恰好选择同一场馆的概率. 故选:. 9.(3分)若点,,在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是   A. B. C. D. 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质 【分析】,随值的增大而增大,在第二象限,,在第四象限,即可解题; 【解答】解:, 随值的增大而增大, 当时,, , 故选:. 10.(3分)扬帆中学有一块长,宽的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为,则可列方程为   A. B. C. D. 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得. 【解答】解:设花带的宽度为,则可列方程为, 故选:. 11.(3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高为1.5米,她先站在处看路灯顶端的仰角为,再往前走3米站在处,看路灯顶端的仰角为,则路灯顶端到地面的距离约为(已知,,,,,   A.3.2米 B.3.9米 C.4.7米 D.5.4米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】过点作于点,延长交于点,设,根据锐角三角函数的定义表示的长度,然后列出方程求出的值即可求出答案. 【解答】解:过点作于点,延长交于点, 设, , , , , , , , , , 故选:. 12.(3分)如图,为的直径,、是的切线,切点分别为点、,点为线段上的一个动点,连接,,,已知,,当的值最小时,则的值为   A. B. C. D. 【考点】相似三角形的判定与性质;轴对称最短路线问题;切线的性质 【分析】延长到使得,则与关于对称,连接与相交于点,此时值最小,连接,,两线相交于点,过作于,先求得,再求,进而,运用相似三角形得,便可得解. 【解答】解:延长到使得,则与关于对称,连接与相交于点,此时值最小, 连接,,两线相交于点,过作于, 则,, , , , , , , , , , , 故选:. 二、填空题(本大题共6小题,每嗯题3分,共18分) 13.(3分)若二次根式有意义,则的取值范围是  . 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开数即可求解; 【解答】解:, ; 故答案为; 14.(3分)分解因式:  . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式继续分解. 【解答】解:. 故答案为: 15.(3分)甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10,6.甲,乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是 甲 .(填“甲”或“乙” 【考点】方差 【分析】先计算出甲的平均数,再计算甲的方差,然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定. 【解答】解:甲的平均数, 所以甲的方差, 因为甲的方差比乙的方差小, 所以甲的成绩比较稳定. 故答案为甲. 16.(3分)如图,在菱形中,对角线,交于点,过点作于点,已知,,则  . 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求,再根据勾股定理求出,然后由菱形的面积即可得出结果. 【解答】解:四边形是菱形, ,,, , , , , , , ; 故答案为:. 17.(3分)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道尺尺寸),则该圆材的直径为 26 寸. 【考点】垂径定理的应用 【分析】设的半径为.在中,,,,则有,解方程即可. 【解答】解:设的半径为. 在中,,,, 则有, 解得, 的直径为26寸, 故答案为:26. 18.(3分)如图,与相交于点,,,,则线段,,之间的等量关系式为  . 【考点】勾股定理 【分析】过点作,截取,连接、,则四边形是平行四边形,得出,,证明为等边三角形得出,求得,由勾股定理得出,即可得出结果. 【解答】解:过点作,截取,连接、,如图所示: 则四边形是平行四边形, ,, ,, ,, 为等边三角形, , , , , , ; 故答案为:. 三、解答题共(本大题共8小题,共66分,解答应写岀文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算:. 【考点】实数的运算 【分析】分别运算每一项然后再求解即可; 【解答】解: . 20.(6分)解不等式组:,并利用数轴确定不等式组的解集. 【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组 【分析】分别解两个不等式得到和,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.然后利用数轴表示其解集. 【解答】解: 解①得, 解②得, 所以不等式组的解集为. 用数轴表示为: 21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,, (1)将向上平移4个单位长度得到△,请画出△; (2)请画出与关于轴对称的△; (3)请写出、的坐标. 【考点】作图平移变换;作图轴对称变换 【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案; (2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案; (3)利用所画图象得出对应点坐标. 【解答】解:(1)如图所示:△,即为所求; (2)如图所示:△,即为所求; (3),. 22.(8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分),收集数据如下: 1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100; 2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90; 3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100. 整理数据: 分数 人数 班级 60 10 80 90 100 1班 0 1 6 2 1 2班 1 1 3 1 3班 1 1 4 2 2 分析数据: 平均数 中位数 众数 1班 83 80 80 2班 83 3班 80 80 根据以上信息回答下列问题: (1)请直接写出表格中,,,的值; (2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由; (3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共570人,试估计需要准备多少张奖状? 【考点】用样本估计总体;算术平均数;众数;中位数 【分析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得; (2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得; (3)利用样本估计总体思想求解可得. 【解答】解:(1)由题意知, , 2班成绩重新排列为60,70,80,80,80,90,90,90,90,100, ,; (2)从平均数上看三个班都一样; 从中位数看,1班和3班一样是80,2班最高是85; 从众数上看,1班和3班都是80,2班是90; 综上所述,2班成绩比较好; (3)(张, 答:估计需要准备76张奖状. 23.(8分)如图,是的内接三角形,为直径,,平分,交于点,交于点,连接. (1)求证:; (2)若,求的长(结果保留. 【考点】弧长的计算;三角形的外接圆与外心;圆周角定理 【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论; (2)连接,根据平角定义得到,根据圆周角定理得到,求得,得到,根据弧长公式即可得到结论. 【解答】(1)证明:平分, , , ; (2)解:连接, , , 为直径, , , , , 的长. 24.(10分)某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张,毎袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同. (1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元? (2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸袋为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含的代数式表示. (3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买,共支付元,求关于的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元? 【考点】一次函数的应用;分式方程的应用 【分析】(1)设每袋国旗图案贴纸为元,则有,解得,检验后即可求解; (2)设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套,则有,解得; (3)如果没有折扣,,国旗贴纸需要:张,小红旗需要:面,则袋,袋,总费用元. 【解答】解:(1)设每袋国旗图案贴纸为元,则有, 解得, 经检验时方程的解, 每袋小红旗为元; 答:每袋国旗图案贴纸为15元,每袋小红旗为20元; (2)设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套,则有, 解得, 答:购买小红旗袋恰好配套; (3)如果没有折扣,则, 依题意得, 解得, 当时,则, 即, 国旗贴纸需要:张, 小红旗需要:面, 则袋,袋, 总费用元. 25.(10分)如图1,在正方形中,点是边上的一个动点(点与点,不重合),连接,过点作于点,交于点. (1)求证:; (2)如图2,当点运动到中点时,连接,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,过点作于点,分别交,于点,,求的值. 【考点】相似形综合题 【分析】(1)先判断出,再由四边形是正方形,得出,,即可得出结论; (2)设,先求出,进而得出,再求出,,再判断出,进而判断出,即可得出结论; (3)先求出,再求出,再判断出,求出,再用勾股定理求出,最后判断出,得出,即可得出结论. 【解答】(1)证明:, , , 四边形是正方形, ,, , , ; (2)证明:如图2,过点作于, 设, 点是的中点, , , 在中,根据面积相等,得, , , ,, , ,, , , , ,, , ; (3)解:如图3,过点作于, , , 在中,, , ,, , , , , 在中,,, , ,, , , , , , 26.(10分)如果抛物线的顶点在拋物线上,抛物线的顶点也在拋物线上时,那么我们称抛物线与 “互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线与是“互为关联”的拋物线,点,分别是抛物线,的顶点,抛物线经过点. (1)直接写出,的坐标和抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点,使得是直角三角形?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由; (3)如图2,点在抛物线上,点,分别是抛物线,上的动点,且点,的横坐标相同,记面积为(当点与点,重合时,的面积为(当点与点,重合时,,令,观察图象,当时,写出的取值范围,并求出在此范围内的最大值. 【考点】二次函数综合题 【分析】(1)由抛物线可得,将,代入,求得,; (2)易得直线的解析式:,①若为直角顶点,,;②若为直角顶点,,;③若为直角顶点,设不符合题意; (3)由,得,设,,且,易求直线的解析式:,过作轴的平行线交于,,设交于点,易知,,所以,当时,的最大值为16. 【解答】解:由抛物线可得, 将,代入 得, 解得, , ; (2)易得直线的解析式:, ①若为直角顶点,,, , 直线解析式为 联立, 解得,或,, ; ②若为直角顶点,, 同理得解析式:, 联立, 解得,或,, ; ③若为直角顶点,设 由得, 即, 解得或(不符合题意舍去), 点的坐标或; (3), , 设,,且, 易求直线的解析式:, 过作轴的平行线交于, 则, 设交于点,易知, , 当时, 的最大值为16. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/7/10 10:03:50;用户:数学;邮箱:85886818-2@;学号:27755521 第29页(共29页)

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