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江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试 数学试题 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2020的相反数是（　　） A. 2020 B. ﹣2020 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：2020的相反数是：﹣2020． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2.下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解． 【详解】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 3.下列运算正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据整式的加减与幂的运算法则即可判断． 【详解】A.，故错误； B. ，故错误； C.，正确； D. ，故错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 4.实数在数轴上表示的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数轴的特点即可求解． 【详解】由图可得， 故选C． 【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质． 5.如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解． 【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示， 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形． 6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：由题意可知，将用科学记数法表示为：， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 8.如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形 ∴，， ∴△BOC是直角三角形 ∴ ∴BC=5 ∵H为BC中点 ∴ 故最后答案为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键． 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.如图，直线被直线所截，．那么_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据平行线的性质即可求解． 【详解】∵ ∴ 故答案为：60． 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等． 10.一组数据的平均数为________________________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数． 【详解】由题意知，数据的平均数为： ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势． 11.因式分解：____． 【答案】； 【解析】 试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)． 故答案为(x＋y)(x－y)． 12.分式方程的解为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】 方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可． 【详解】解：方程两边同时乘得： ， 解得：， 检验，当时分母不为0， 故原分式方程的解为． 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验． 13.一个不透明袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______. 【答案】. 【解析】 【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球， ∴任意摸出一个球为白球的概率是：， 故答案为. 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 14.如图，在中，点在上，则_______________________ 【答案】 【解析】 【分析】 画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数． 【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形， ∵圆周角度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键． 15.如图，且，则的值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】 设AB=a，根据得到△ABC∽△ADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解． 【详解】∵ ∴△ABC∽△ADE， ∴ 设AB=a,则DE=10-a 故 解得a1=2,a2=8 ∵ ∴AB=2， 故 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例． 16.如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________． 【答案】或 【解析】 【分析】 因为与关于直线l对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于有两个顶点在函数，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值． 【详解】解：∵与关于直线l对称，直线轴，垂足为点， ∴，， ∵有两个顶点在函数 （1）设，在直线上， 代入有，不符合故不成立； （2）设，在直线上， 有，，，，代入方程后k=-6； （3）设，在直线上， 有，，，，代入方程后有k=-4； 综上所述，k=-6或k=-4； 故答案为：-6或-4． 【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键． 三、解答题 （本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】 根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解：由题意知： 解不等式：去分母得：， 移项得：， 系数化为1得：， 解不等式，得， 在数轴上表示不等式的解集如图： 不等式组的解集为． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间． 19.先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】 根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可． 【详解】解：原式 当时代入， 原式． 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键． 20.如图，在中，的平分线交于点．求的长？ 【答案】6 【解析】 【分析】 由求出∠A=30°，进而得出∠ABC=60°，由BD是∠ABC的平分线得出∠CBD=30°，进而求出BC的长，最后用sin∠A即可求出AB的长． 【详解】解：在中， 是的平分线， 又 ， 在中， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键． 21.如图，点是正方形，的中心． （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）作BC的垂直平分线即可求解； （2）根据题意证明即可求解． 【详解】如图所示，点即为所求． 连接 由得： 是正方形中心， 在和中， ． 【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质． 22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图． （1）根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ； （2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图． （3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？ 【答案】（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】 （1）根据图①的条形统计图即可求解； （2）根据图中的数据即可画出折线统计图； （3）根据折线统计图，言之有理即可． 【详解】（1）地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13， 故答案为：41；13； 如图所示： 地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图． 23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息． （1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同） （2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ； （3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为 ； 【答案】（1）见解析；（2）16；（3）3 【解析】 【分析】 （1）根据题意画出树状图即可求解； （2）根据题意画出树状图即可求解； （3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值． 【详解】解：画树状图如图所示： 图的网格可以表示不同信息的总数个数有个． （2）画树状图如图所示： 图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个， 故答案为：16． （3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞， 故则的最小值为3， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图． 24.如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若，垂足为交与点；求证：是等腰三角形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 (1)连接OC，由AB是圆O的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件，且∠A=∠ACO即可证明∠OCD=90°进而求解； (2)证明，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，进而得到△DFC为等腰三角形． 【详解】解：(1)证明：连接， 为圆的直径， 又 又点在圆上， 是的切线． (2) 又 是等腰三角形． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键． 25.若二次函数的图像与轴有两个交点，且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且． （1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）； （2）求直线相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式． 【答案】（1）上；（2）；（3） 【解析】 【分析】 (1)由抛物线经过点M、N、A点即可确定开口向上； (2)根据是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是，此时，由此算出C点坐标，进而求解； (3)过B点作BH⊥x轴，由得到，由OA的长求出BH的长，再将B点纵坐标代入直线l中求出B点坐标，最后将A、B、N三点坐标代入二次函数解析式中求解即可． 【详解】解：(1)∵抛物线经过点M、N、A，且M、N点在x轴正半轴上，A点在y轴正半轴上， ∴抛物线开口向上， 故答案为：上． (2)①若， 则与重合，直线与二次函数图像交于点 ∵直线与该函数的图像交于点（异于点） ∴不合符题意，舍去； ②若，则在轴下方， ∵点在轴上， ∴不合符题意，舍去； ③若 则 设直线 将代入： ，解得 直线． 故答案为：． (3)过点作轴，垂足为， ，， 又， ， 又， ， 即点纵坐标为， 又(2)中直线l经过B点， 将代入中，得， ， 将三点坐标代入中，得 ， 解得， 抛物线解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键． 26.木门常常需要雕刻美丽的图案． （1）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； （2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长． 【答案】（1）；（2）雕刻所得图案的草图见解析，图案的周长为 【解析】 【分析】 （1）过点作求出PE，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答； （2）如图，过P作PQ⊥CD于Q，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ、PG及∠PGE，当移动到点时，求得旋转角和点P旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长． 【详解】如图，过点作垂足为 是边长为的正方形模具的中心， 同理：与之间的距离为 与之间的距离为 与之间的距离为 ． 答：图案的周长为． 如图，连接过点作，垂足为 是边长为的等边三角形模具的中心， ． 当三角形向上平移至点与点重合时， 由题意可得：绕点顺时针旋转 使得与边重合 绕点顺时针旋转至 ． 同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧， 图中的虚线即为所画的草图， ∴ ． 答：雕刻所得图案的草图的周长为． 【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算． 27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题． （1）在中，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米） （2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析； 设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点； 连线； 观察思考 （3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当 时，最大； （4）进一步C猜想：若中，，斜边为常数，），则 时，最大． 推理证明 （5）对（4）中的猜想进行证明． 问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线； 问题2．补全观察思考中的两个猜想： _______ _______ 问题3．证明上述中的猜想： 问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值． 【答案】问题1：见解析；问题2：2，；问题3：见解析；问题4：当时，感光区域长度之和最大 【解析】 【分析】 问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可； 问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当2时，最大；设，则，可得，有，可得出； 问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设，则，可得，有，可得出；方法二：（基本不等式），设，得，可得，根据当时，等式成立有，可得出 ； 问题4：方法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，交于点，由题可知：在中，，得，根据，有，得，易证四边形为矩形，四边形为矩形，根据可得，由问题3可知，当时，最大，则有时，最大为；方法二： 延长相交于点同法一求得：，根据四边形为矩形，有，，得到，由问题3可知，当时，最大 则可得时最大为． 【详解】问题1：图 问题2：； 问题3： 法一：（判别式法） 证明：设 在中， 关于的元二次方程有实根， 当取最大值时， 当时，有最大值． 法二：（基本不等式） 设 在中， ． 当时，等式成立 ． ， 当时，有最大值． 问题4： 法一：延长交于点 过点作于点垂足为 过点作交于点垂足为 交于点 由题可知：在中， 即 又 ， 在中， ， 即 四边形为矩形 ， 四边形为矩形， 在中，． 由问题3可知，当时，最大 时，最大为 即当时，感光区域长度之和最大为 法二： 延长相交于点 同法一求得： 设 四边形为矩形， ． 由问题3可知，当时，最大 时最大为 即当时，感光区域长度之和最大为． 【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．