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2019
广东省
深圳市
中考
数学试卷
2019年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)
1.(3分)(2019•深圳)的绝对值是
A.5 B. C. D.
2.(3分)(2019•深圳)下列图形中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
3.(3分)(2019•深圳)预计到2025年,中国用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.(3分)(2019•深圳)下列哪个图形是正方体的展开图
A. B.
C. D.
5.(3分)(2019•深圳)这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是
A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,23
6.(3分)(2019•深圳)下列运算正确的是
A. B. C. D.
7.(3分)(2019•深圳)如图,已知,为角平分线,下列说法错误的是
A. B. C. D.
8.(3分)(2019•深圳)如图,已知,,,以,两点为圆心,大于的长为半径画圆弧,两弧相交于点,,连接与相交于点,则的周长为
A.8 B.10 C.11 D.13
9.(3分)(2019•深圳)已知的图象如图,则和的图象为
A. B.
C. D.
10.(3分)(2019•深圳)下面命题正确的是
A.矩形对角线互相垂直
B.方程的解为
C.六边形内角和为
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
11.(3分)(2019•深圳)定义一种新运算,例如,若,则
A. B. C.2 D.
12.(3分)(2019•深圳)已知菱形,、是动点,边长为4,,,则下列结论正确的有几个
①;②为等边三角形;③;④若,则.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)
13.(3分)(2019•深圳)分解因式: .
14.(3分)(2019•深圳)现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 .
15.(3分)(2019•深圳)如图,在正方形中,,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,求 .
16.(3分)(2019•深圳)如图,在中,,,,点在反比例函数图象上,且轴平分,求 .
三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分)
17.(5分)(2019•深圳)计算:
18.(6分)(2019•深圳)先化简,再将代入求值.
19.(7分)(2019•深圳)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)这次共抽取 名学生进行调查,扇形统计图中的 ;
(2)请补全统计图;
(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度;
(4)若该校有3000名学生,请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.
20.(8分)(2019•深圳)如图所示,某施工队要测量隧道长度,米,,施工队站在点处看向,测得仰角为,再由走到处测量,,米,测得仰角为,求隧道长.,,.
21.(8分)(2019•深圳)有、两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,发电厂比发电厂多发40度电,焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.
(1)求焚烧1吨垃圾,和各发电多少度?
(2)、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍,求厂和厂总发电量的最大值.
22.(9分)(2019•深圳)如图抛物线经过点,点,且.
(1)求抛物线的解析式及其对称轴;
(2)点、在直线上的两个动点,且,点在点的上方,求四边形的周长的最小值.
(3)点为抛物线上一点,连接,直线把四边形的面积分为两部分,求点的坐标.
23.(9分)(2019•深圳)已知在平面直角坐标系中,点,,,以线段为直径作圆,圆心为,直线交于点,连接.
(1)求证:直线是的切线;
(2)点为轴上任意一动点,连接交于点,连接;
①当时,求所有点的坐标 (直接写出);
②求的最大值.
2019年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)
1.(3分)的绝对值是
A.5 B. C. D.
【考点】绝对值
【分析】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解答】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得,
故选:.
2.(3分)下列图形中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:、是轴对称图形,故本选项正确;
、不是轴对称图形,故本选项错误;
、不是轴对称图形,故本选项错误;
、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:.
3.(3分)预计到2025年,中国用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【考点】科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其.中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数
【解答】解:将460000000用科学记数法表示为.
故选:.
4.(3分)下列哪个图形是正方体的展开图
A. B.
C. D.
【考点】几何体的展开图
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解:根据正方体展开图的特征,选项、、不是正方体展开图;选项是正方体展开图..
故选:.
5.(3分)这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是
A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,23
【考点】众数;中位数
【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
【解答】解:这组数据排序后为20,21,22,23,23,
中位数和众数分别是22,23,
故选:.
6.(3分)下列运算正确的是
A. B. C. D.
【考点】合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断.
【解答】解:.,故选项不合题意;
.,故选项不合题意;
.,故选项符合题意;
.,故选项不合题意.
故选:.
7.(3分)如图,已知,为角平分线,下列说法错误的是
A. B. C. D.
【考点】平行线的性质
【分析】利用平行线的性质得到,,,再根据角平分线的定义得到,,从而可对各选项进行判断.
【解答】解:,
,,,
为角平分线,
,.
故选:.
8.(3分)如图,已知,,,以,两点为圆心,大于的长为半径画圆弧,两弧相交于点,,连接与相交于点,则的周长为
A.8 B.10 C.11 D.13
【考点】作图基本作图;线段垂直平分线的性质
【分析】利用基本作图得到垂直平分,利用线段垂直平分线的定义得到,然后利用等线段代换得到的周长.
【解答】解:由作法得垂直平分,
,
的周长.
故选:.
9.(3分)已知的图象如图,则和的图象为
A. B.
C. D.
【考点】一次函数的图象;二次函数的图象;反比例函数的图象
【分析】根据二次函数的图象可以得到,,,由此可以判定经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.
【解答】解:根据二次函数的图象,
可得,,,
过一、二、四象限,
双曲线在二、四象限,
是正确的.
故选:.
10.(3分)下面命题正确的是
A.矩形对角线互相垂直
B.方程的解为
C.六边形内角和为
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【考点】命题与定理
【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项不正确;
由方程的解为或得出选项不正确;
由六边形内角和为得出选项不正确;
由直角三角形全等的判定方法得出选项正确;即可得出结论.
【解答】解:.矩形对角线互相垂直,不正确;
.方程的解为,不正确;
.六边形内角和为,不正确;
.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;
故选:.
11.(3分)定义一种新运算,例如,若,则
A. B. C.2 D.
【考点】负整数指数幂;有理数的混合运算
【分析】根据新运算列等式为,解出即可.
【解答】解:由题意得:,
,
,
,
故选:.
12.(3分)已知菱形,、是动点,边长为4,,,则下列结论正确的有几个
①;②为等边三角形;③;④若,则.
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】等边三角形的判定与性质;菱形的性质;全等三角形的判定与性质
【分析】①,正确;②由,得,,由,得,所以是等边三角形,正确;③因为,,所以,故③正确;④过点作交下点点,易证是等边三角形,则,由,则.故④正确,
【解答】解:①,正确;
②,
,,
,
,
是等边三角形,
故②正确;
③;
,
,
故③正确正确;
④过点作交下点点,
易证是等边三角形,则,
,
则.
故④正确,
故①②③④都正确.
故选:.
二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)
13.(3分)分解因式: .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】原式提取,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式,
故答案为:
14.(3分)现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 .
【考点】概率公式
【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案.
【解答】解:现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,
将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是:.
故答案为:.
15.(3分)如图,在正方形中,,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,求 .
【考点】翻折变换(折叠问题);正方形的性质
【分析】作于点.根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出,,,由勾股定理得到.那么正方形的边长,,然后利用勾股定理即可求出.
【解答】解:如图,作于点.
四边形是正方形,
.
将沿翻折,点对应点刚好落在对角线上的点,
,,
.
将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上的点,
,
正方形的边长,,
.
故答案为.
16.(3分)如图,在中,,,,点在反比例函数图象上,且轴平分,求 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】要求得值,通常可求的坐标,可作轴的垂线,构造相似三角形,利用和可以求出的纵坐标,再利用三角形相似,设未知数,由相似三角形对应边成比例,列出方程,求出待定未知数,从而确定点的坐标,进而确定的值.
【解答】解:过作轴,垂足为,
,
,
可证
,
;
又轴平分,
设,则,,
,
,
.
故答案为:.
三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分)
17.(5分)计算:
【考点】零指数幂;:实数的运算;:负整数指数幂;:特殊角的三角函数值
【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案.
【解答】解:原式
.
18.(6分)先化简,再将代入求值.
【考点】分式的化简求值
【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案.
【解答】解:原式
,
将代入得:
原式.
19.(7分)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)这次共抽取 200 名学生进行调查,扇形统计图中的 ;
(2)请补全统计图;
(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度;
(4)若该校有3000名学生,请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图
【分析】(1)依据喜爱古筝的人数数据,即可得到调查的学生人数,根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论;
(2)求二胡的学生数,即可将条形统计图补充完整;
(3)依据“扬琴”的百分比,即可得到“扬琴”所占圆心角的度数;
(4)依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比,即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量.
【解答】解:(1),,
故答案为:200;;
(2)喜欢二胡的学生数为,
补全统计图如图所示,(3)扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是:,
故答案为:36;
(4),
答:该校喜爱“二胡”的学生约有有900名.
故答案为:900.
20.(8分)如图所示,某施工队要测量隧道长度,米,,施工队站在点处看向,测得仰角为,再由走到处测量,,米,测得仰角为,求隧道长.,,.
【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题
【分析】作于,解直角三角形即可得到结论.
【解答】解:在中,,
作于,
则,
,
在中,,
,
(米,
答:隧道长为700米.
21.(8分)有、两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,发电厂比发电厂多发40度电,焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.
(1)求焚烧1吨垃圾,和各发电多少度?
(2)、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍,求厂和厂总发电量的最大值.
【考点】二元一次方程组的应用;一次函数的应用
【分析】(1)设焚烧1吨垃圾,发电厂发电度,发电厂发电度,根据“每焚烧一吨垃圾,发电厂比发电厂多发40度电,焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可;
(2)设发电厂焚烧吨垃圾,则发电厂焚烧吨垃圾,总发电量为度,得出与之间的函数关系式以及的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可.
【解答】解:(1)设焚烧1吨垃圾,发电厂发电度,发电厂发电度,根据题意得:
,解得,
答:焚烧1吨垃圾,发电厂发电300度,发电厂发电260度;
(2)设发电厂焚烧吨垃圾,则发电厂焚烧吨垃圾,总发电量为度,则
,
,
,
随的增大而增大,
当时,有最大值为:(元.
答:厂和厂总发电量的最大是25800度.
22.(9分)如图抛物线经过点,点,且.
(1)求抛物线的解析式及其对称轴;
(2)点、在直线上的两个动点,且,点在点的上方,求四边形的周长的最小值.
(3)点为抛物线上一点,连接,直线把四边形的面积分为两部分,求点的坐标.
【考点】二次函数综合题
【分析】(1),则点,则抛物线的表达式为:,即可求解;
(2),则当、、三点共线时,最小,周长也最小,即可求解;
(3),即可求解.
【解答】解:(1),点,
则抛物线的表达式为:,
故,解得:,
故抛物线的表达式为:①;
(2)的周长,其中、是常数,
故最小时,周长最小,
取点关于函数对称点,则,
取点,则,
故:,则当、、三点共线时,最小,周长也最小,
四边形的周长的最小值;
(3)如图,设直线交轴于点,
直线把四边形的面积分为两部分,
又,
则,或,
则或,
即:点的坐标为,或,,
将点、的坐标代入一次函数表达式:,
解得:或,
故直线的表达式为:或②
联立①②并解得:或8(不合题意值已舍去),
故点的坐标为或.
23.(9分)已知在平面直角坐标系中,点,,,以线段为直径作圆,圆心为,直线交于点,连接.
(1)求证:直线是的切线;
(2)点为轴上任意一动点,连接交于点,连接;
①当时,求所有点的坐标 , (直接写出);
②求的最大值.
【考点】圆的综合题
【分析】(1)连接,证明即可,可通过半径相等得到,根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得,,得证;
(2)①分两种情况:位于线段上,位于的延长线上;过作的垂线,构造相似三角形,应用相似三角形性质可求得点坐标;
②应用相似三角形性质和三角函数值表示出,令,应用二次函数最值可得到结论.
【解答】解:(1)证明:如图1,连接,为圆的直径,
,
即:
轴
点在上
直线为的切线.
(2)①如图2,当位于上时,过作于,
,,
,即
设,则,
,解得:
即,
如图3,当位于的延长线上时,过作于,
设,则,
解得:
即
故答案为:,,.
②如图4,为直径
,
令
当时,
此时
.
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
日期:2019/7/11 8:40:00;用户:数学;邮箱:85886818-2@;学号:27755521
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