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2019年广东省深圳市中考数学试卷.doc
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2019 广东省 深圳市 中考 数学试卷
2019年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分) 1.(3分)(2019•深圳)的绝对值是   A.5 B. C. D. 2.(3分)(2019•深圳)下列图形中是轴对称图形的是   A. B. C. D. 3.(3分)(2019•深圳)预计到2025年,中国用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为   A. B. C. D. 4.(3分)(2019•深圳)下列哪个图形是正方体的展开图   A. B. C. D. 5.(3分)(2019•深圳)这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是   A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,23 6.(3分)(2019•深圳)下列运算正确的是   A. B. C. D. 7.(3分)(2019•深圳)如图,已知,为角平分线,下列说法错误的是   A. B. C. D. 8.(3分)(2019•深圳)如图,已知,,,以,两点为圆心,大于的长为半径画圆弧,两弧相交于点,,连接与相交于点,则的周长为   A.8 B.10 C.11 D.13 9.(3分)(2019•深圳)已知的图象如图,则和的图象为   A. B. C. D. 10.(3分)(2019•深圳)下面命题正确的是   A.矩形对角线互相垂直 B.方程的解为 C.六边形内角和为 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11.(3分)(2019•深圳)定义一种新运算,例如,若,则   A. B. C.2 D. 12.(3分)(2019•深圳)已知菱形,、是动点,边长为4,,,则下列结论正确的有几个   ①;②为等边三角形;③;④若,则. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分) 13.(3分)(2019•深圳)分解因式:   . 14.(3分)(2019•深圳)现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是  . 15.(3分)(2019•深圳)如图,在正方形中,,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,求  . 16.(3分)(2019•深圳)如图,在中,,,,点在反比例函数图象上,且轴平分,求  . 三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分) 17.(5分)(2019•深圳)计算: 18.(6分)(2019•深圳)先化简,再将代入求值. 19.(7分)(2019•深圳)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. (1)这次共抽取  名学生进行调查,扇形统计图中的  ; (2)请补全统计图; (3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是  度; (4)若该校有3000名学生,请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有  名. 20.(8分)(2019•深圳)如图所示,某施工队要测量隧道长度,米,,施工队站在点处看向,测得仰角为,再由走到处测量,,米,测得仰角为,求隧道长.,,. 21.(8分)(2019•深圳)有、两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,发电厂比发电厂多发40度电,焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电. (1)求焚烧1吨垃圾,和各发电多少度? (2)、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍,求厂和厂总发电量的最大值. 22.(9分)(2019•深圳)如图抛物线经过点,点,且. (1)求抛物线的解析式及其对称轴; (2)点、在直线上的两个动点,且,点在点的上方,求四边形的周长的最小值. (3)点为抛物线上一点,连接,直线把四边形的面积分为两部分,求点的坐标. 23.(9分)(2019•深圳)已知在平面直角坐标系中,点,,,以线段为直径作圆,圆心为,直线交于点,连接. (1)求证:直线是的切线; (2)点为轴上任意一动点,连接交于点,连接; ①当时,求所有点的坐标  (直接写出); ②求的最大值. 2019年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分) 1.(3分)的绝对值是   A.5 B. C. D. 【考点】绝对值 【分析】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 【解答】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得, 故选:. 2.(3分)下列图形中是轴对称图形的是   A. B. C. D. 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:、是轴对称图形,故本选项正确; 、不是轴对称图形,故本选项错误; 、不是轴对称图形,故本选项错误; 、不是轴对称图形,故本选项错误. 故选:. 3.(3分)预计到2025年,中国用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为   A. B. C. D. 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其.中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数 【解答】解:将460000000用科学记数法表示为. 故选:. 4.(3分)下列哪个图形是正方体的展开图   A. B. C. D. 【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 【解答】解:根据正方体展开图的特征,选项、、不是正方体展开图;选项是正方体展开图.. 故选:. 5.(3分)这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是   A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,23 【考点】众数;中位数 【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 【解答】解:这组数据排序后为20,21,22,23,23, 中位数和众数分别是22,23, 故选:. 6.(3分)下列运算正确的是   A. B. C. D. 【考点】合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断. 【解答】解:.,故选项不合题意; .,故选项不合题意; .,故选项符合题意; .,故选项不合题意. 故选:. 7.(3分)如图,已知,为角平分线,下列说法错误的是   A. B. C. D. 【考点】平行线的性质 【分析】利用平行线的性质得到,,,再根据角平分线的定义得到,,从而可对各选项进行判断. 【解答】解:, ,,, 为角平分线, ,. 故选:. 8.(3分)如图,已知,,,以,两点为圆心,大于的长为半径画圆弧,两弧相交于点,,连接与相交于点,则的周长为   A.8 B.10 C.11 D.13 【考点】作图基本作图;线段垂直平分线的性质 【分析】利用基本作图得到垂直平分,利用线段垂直平分线的定义得到,然后利用等线段代换得到的周长. 【解答】解:由作法得垂直平分, , 的周长. 故选:. 9.(3分)已知的图象如图,则和的图象为   A. B. C. D. 【考点】一次函数的图象;二次函数的图象;反比例函数的图象 【分析】根据二次函数的图象可以得到,,,由此可以判定经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限. 【解答】解:根据二次函数的图象, 可得,,, 过一、二、四象限, 双曲线在二、四象限, 是正确的. 故选:. 10.(3分)下面命题正确的是   A.矩形对角线互相垂直 B.方程的解为 C.六边形内角和为 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【考点】命题与定理 【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项不正确; 由方程的解为或得出选项不正确; 由六边形内角和为得出选项不正确; 由直角三角形全等的判定方法得出选项正确;即可得出结论. 【解答】解:.矩形对角线互相垂直,不正确; .方程的解为,不正确; .六边形内角和为,不正确; .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确; 故选:. 11.(3分)定义一种新运算,例如,若,则   A. B. C.2 D. 【考点】负整数指数幂;有理数的混合运算 【分析】根据新运算列等式为,解出即可. 【解答】解:由题意得:, , , , 故选:. 12.(3分)已知菱形,、是动点,边长为4,,,则下列结论正确的有几个   ①;②为等边三角形;③;④若,则. A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】等边三角形的判定与性质;菱形的性质;全等三角形的判定与性质 【分析】①,正确;②由,得,,由,得,所以是等边三角形,正确;③因为,,所以,故③正确;④过点作交下点点,易证是等边三角形,则,由,则.故④正确, 【解答】解:①,正确; ②, ,, , , 是等边三角形, 故②正确; ③; , , 故③正确正确; ④过点作交下点点, 易证是等边三角形,则, , 则. 故④正确, 故①②③④都正确. 故选:. 二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分) 13.(3分)分解因式:  . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取,再利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式, 故答案为: 14.(3分)现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是  . 【考点】概率公式 【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案. 【解答】解:现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5, 将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是:. 故答案为:. 15.(3分)如图,在正方形中,,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上,求  . 【考点】翻折变换(折叠问题);正方形的性质 【分析】作于点.根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出,,,由勾股定理得到.那么正方形的边长,,然后利用勾股定理即可求出. 【解答】解:如图,作于点. 四边形是正方形, . 将沿翻折,点对应点刚好落在对角线上的点, ,, . 将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线上的点, , 正方形的边长,, . 故答案为. 16.(3分)如图,在中,,,,点在反比例函数图象上,且轴平分,求  . 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】要求得值,通常可求的坐标,可作轴的垂线,构造相似三角形,利用和可以求出的纵坐标,再利用三角形相似,设未知数,由相似三角形对应边成比例,列出方程,求出待定未知数,从而确定点的坐标,进而确定的值. 【解答】解:过作轴,垂足为, , , 可证 , ; 又轴平分, 设,则,, , , . 故答案为:. 三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分) 17.(5分)计算: 【考点】零指数幂;:实数的运算;:负整数指数幂;:特殊角的三角函数值 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案. 【解答】解:原式 . 18.(6分)先化简,再将代入求值. 【考点】分式的化简求值 【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案. 【解答】解:原式 , 将代入得: 原式. 19.(7分)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. (1)这次共抽取 200 名学生进行调查,扇形统计图中的  ; (2)请补全统计图; (3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是  度; (4)若该校有3000名学生,请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有  名. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图 【分析】(1)依据喜爱古筝的人数数据,即可得到调查的学生人数,根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论; (2)求二胡的学生数,即可将条形统计图补充完整; (3)依据“扬琴”的百分比,即可得到“扬琴”所占圆心角的度数; (4)依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比,即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量. 【解答】解:(1),, 故答案为:200;; (2)喜欢二胡的学生数为, 补全统计图如图所示,(3)扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是:, 故答案为:36; (4), 答:该校喜爱“二胡”的学生约有有900名. 故答案为:900. 20.(8分)如图所示,某施工队要测量隧道长度,米,,施工队站在点处看向,测得仰角为,再由走到处测量,,米,测得仰角为,求隧道长.,,. 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】作于,解直角三角形即可得到结论. 【解答】解:在中,, 作于, 则, , 在中,, , (米, 答:隧道长为700米. 21.(8分)有、两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,发电厂比发电厂多发40度电,焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电. (1)求焚烧1吨垃圾,和各发电多少度? (2)、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍,求厂和厂总发电量的最大值. 【考点】二元一次方程组的应用;一次函数的应用 【分析】(1)设焚烧1吨垃圾,发电厂发电度,发电厂发电度,根据“每焚烧一吨垃圾,发电厂比发电厂多发40度电,焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可; (2)设发电厂焚烧吨垃圾,则发电厂焚烧吨垃圾,总发电量为度,得出与之间的函数关系式以及的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可. 【解答】解:(1)设焚烧1吨垃圾,发电厂发电度,发电厂发电度,根据题意得: ,解得, 答:焚烧1吨垃圾,发电厂发电300度,发电厂发电260度; (2)设发电厂焚烧吨垃圾,则发电厂焚烧吨垃圾,总发电量为度,则 , , , 随的增大而增大, 当时,有最大值为:(元. 答:厂和厂总发电量的最大是25800度. 22.(9分)如图抛物线经过点,点,且. (1)求抛物线的解析式及其对称轴; (2)点、在直线上的两个动点,且,点在点的上方,求四边形的周长的最小值. (3)点为抛物线上一点,连接,直线把四边形的面积分为两部分,求点的坐标. 【考点】二次函数综合题 【分析】(1),则点,则抛物线的表达式为:,即可求解; (2),则当、、三点共线时,最小,周长也最小,即可求解; (3),即可求解. 【解答】解:(1),点, 则抛物线的表达式为:, 故,解得:, 故抛物线的表达式为:①; (2)的周长,其中、是常数, 故最小时,周长最小, 取点关于函数对称点,则, 取点,则, 故:,则当、、三点共线时,最小,周长也最小, 四边形的周长的最小值; (3)如图,设直线交轴于点, 直线把四边形的面积分为两部分, 又, 则,或, 则或, 即:点的坐标为,或,, 将点、的坐标代入一次函数表达式:, 解得:或, 故直线的表达式为:或② 联立①②并解得:或8(不合题意值已舍去), 故点的坐标为或. 23.(9分)已知在平面直角坐标系中,点,,,以线段为直径作圆,圆心为,直线交于点,连接. (1)求证:直线是的切线; (2)点为轴上任意一动点,连接交于点,连接; ①当时,求所有点的坐标 , (直接写出); ②求的最大值. 【考点】圆的综合题 【分析】(1)连接,证明即可,可通过半径相等得到,根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得,,得证; (2)①分两种情况:位于线段上,位于的延长线上;过作的垂线,构造相似三角形,应用相似三角形性质可求得点坐标; ②应用相似三角形性质和三角函数值表示出,令,应用二次函数最值可得到结论. 【解答】解:(1)证明:如图1,连接,为圆的直径, , 即: 轴 点在上 直线为的切线. (2)①如图2,当位于上时,过作于, ,, ,即 设,则, ,解得: 即, 如图3,当位于的延长线上时,过作于, 设,则, 解得: 即 故答案为:,,. ②如图4,为直径 , 令 当时, 此时 . 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/7/11 8:40:00;用户:数学;邮箱:85886818-2@;学号:27755521 第25页(共25页)

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