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广东-Word解析.doc
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广东 Word 解析
2020年广东省初中学业水平考试 数 学 说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟. 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.9的相反数是 A.﹣9  B.9   C. D.﹣ 2.一组数据2、4、3、5、2的中位数是 A.5   B.3.5   C.3   D.2.5 3.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 A.(﹣3 ,2)  B.(﹣2 ,3)    C.(2 ,﹣3)  D.(3 ,﹣2)  4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为 A.4   B.5   C.6   D.7 5.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 A.x≠2   B.x≥2 C.x≤2 D.x≠﹣2   6.已知△ABC的周长为16,点D、E、F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为 A.8   B.   C.16   D.4 7.把函数y=(x﹣1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为 A.y=x2+2   B.y=(x﹣1)2+1 C.y=(x﹣2)2+2  D.y=(x﹣1)2+3 8.不等式组的解集为 A.无解  B.x≤1   C.x≥﹣1 D.﹣1≤x≤1 9.如题9图,在正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在边AB、CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为 A.1  B. C.   D.2 10.如题10图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③8a+c<0;④5a+b+2c>0.其中正确的结论有 A.4个   B.3个   C.2个   D.1 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共27分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式:xy﹣x=____________. 12.如果单项式3xmy与﹣5x3yn 是同类项,那么m+n=________. 13.若+|b+1|=0,则(a+b)2020=_________. 14.已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为___________. 15.如题15图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A、B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE、BD,则∠EBD的度数为___________. 16.如题16图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为______m. 17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如题17图,∠ABC=90°,点M、N分别在射线BA、BC上,MN长度始终不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA、BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为_________________. 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 18.先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2,其中x=,y=. 19.某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级 .随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下: 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人) 24 72 18 x (1)求x的值; (2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人? 20.如题20图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形. 四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题8分,共24分) 21.已知关于x、y的方程组与的解相同. (1)求a、b的值; (2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解,试判断该三角形的形状,并说明理由. 22.如题22图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD. (1)求证:直线CD与⊙O相切; (2)如题22﹣2图,记(1)中的切点为E,P为优弧上一点,AD=1,BC=2,求tan∠APE的值. 23.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米,建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元,用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. (1)求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米? (2)该社区拟建A、B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 五、解答题(三)(本大题2小题,毎小题10分,共20分) 24.如题24图,点B是反比例函数y=(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A、C.反比例函数y=(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB、BC分别交于点D、E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF、BG.  (1)填空:k=________; (2)求△BDF的面积; (3)求证:四边形BDFG为平行四边形. 25.如题25图,抛物线y=与x轴交于点A、B,点A、B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D,BC=CD. (1)求b、c的值; (2)求直线BD的直线解析式; (3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标. 2020年广东省初中学业水平考试 数 学 说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟. 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.9的相反数是 A.﹣9  B.9   C. D.﹣ 【答案】A 【解析】正数的相反数是负数. 【考点】相反数 2.一组数据2、4、3、5、2的中位数是 A.5   B.3.5   C.3   D.2.5 【答案】C 【解析】按顺序排列,中间的数或者中间两个数的平均数. 【考点】中位数 3.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 A.(﹣3 ,2)  B.(﹣2 ,3)    C.(2 ,﹣3)  D.(3 ,﹣2)  【答案】D 【解析】关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数. 【考点】对称性 4.若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为 A.4   B.5   C.6   D.7 【答案】B 【解析】(n-2)×180°=540°,解得n=5. 【考点】n边形的内角和 5.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 A.x≠2   B.x≥2 C.x≤2 D.x≠﹣2   【答案】B 【解析】偶数次方根的被开方数是非负数. 【考点】二次根式 6.已知△ABC的周长为16,点D、E、F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为 A.8   B.   C.16   D.4 【答案】A 【解析】三角形的中位线等于第三边的一半. 【考点】三角形中位线的性质. 7.把函数y=(x﹣1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为 A.y=x2+2   B.y=(x﹣1)2+1 C.y=(x﹣2)2+2  D.y=(x﹣1)2+3 【答案】C 【解析】左加右减,向右x变为x-1,y=(x﹣1﹣1)2+2y=(x﹣2)2+2  . 【考点】函数的平移问题. 8.不等式组的解集为 A.无解  B.x≤1   C.x≥﹣1 D.﹣1≤x≤1 【答案】D 【解析】解不等式. 【考点】不等式组的解集表示. 9.如题9图,在正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在边AB、CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为 A.1  B. C.   D.2 【答案】D 【解析】解法一:排除法 过点F作FG∥BC交BE与点G,可得∠EFG=30°,∵FG=3,由三角函数可得EG=,∴BE>. 解法二:角平分线的性质 延长EF、BC、B’C’交于点O,可知∠EOB=∠EOB’=30°,可得∠BEO=∠B’EO=60°, ∴∠AEB’=60°.设BE=B’E=2x,由三角函数可得AE=x,由AE+BE=3,可得x=1,∴BE=2. 【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数. 10.如题10图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③8a+c<0;④5a+b+2c>0.其中正确的结论有 A.4个   B.3个   C.2个   D.1 【答案】B 【解析】由a<0,b>0,c>0可得①错误;由△>0可得②正确;由x=-2时,y<0可得③正确.当x=1时,a+b+c>0,当x=-2时,4a-2b+c>0即-4a+2b-c>0,两式相减得5a-b+2c>0,即5a+2c>b,∵b>0,∴5a+b+2c>0可得④正确. 【考点】二次函数的图象性质. 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共27分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式:xy﹣x=____________. 【答案】x(y-1) 【解析】提公因式 【考点】因式分解 12.如果单项式3xmy与﹣5x3yn 是同类项,那么m+n=________. 【答案】4 【解析】m=3,n=1 【考点】同类项的概念 13.若+|b+1|=0,则(a+b)2020=_________. 【答案】1 【解析】算术平方根、绝对值都是非负数,∴a=2,b=-1,-1的偶数次幂为正 【考点】非负数、幂的运算 14.已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为___________. 【答案】7 【解析】x+y=5,原式=3(x+y)-4xy,15-8=7 【考点】代数式运算 15.如题15图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A、B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE、BD,则∠EBD的度数为___________. 【答案】45° 【解析】菱形的对角线平分对角,∠ABC=150°,∠ABD=75° 【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质 16.如题16图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为______m. 【答案】 【解析】连接BO、AO可得△ABO为等边,可知AB=1,l=,2πr=得r= 【考点】弧长公式、圆锥 17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如题17图,∠ABC=90°,点M、N分别在射线BA、BC上,MN长度始终不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA、BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为_________________. 【答案】 【解析】 点B到点E的距离不变,点E在以B为圆心的圆上,线段BD与圆的交点即为所求最短距离的E点,BD=,BE=2 【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 18.先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2,其中x=,y=. 【答案】 解: 原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 =2xy 把x=,y=代入, 原式=2××=2 【解析】完全平方公式、平方差公式,合并同类项 【考点】整式乘除,二次根式 19.某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级 .随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下: 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人) 24 72 18 x (1)求x的值; (2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人? 【答案】 解: (1)由题意得24+72+18+x=120,解得x=6 (2)1800×=1440(人) 答:估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人. 【解析】统计表的分析 【考点】概率统计 20.如题20图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形. 【答案】 证明: ∵BD=CE,∠ABE=∠ACD,∠DFB=∠CFE ∴△BFDF≌△CFE(AAS) ∴∠DBF=∠ECF ∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 【解析】等式的性质、等角对等边 【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法 四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题8分,共24分) 21.已知关于x、y的方程组与的解相同. (1)求a、b的值; (2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解,试判断该三角形的形状,并说明理由. 【答案】 解: (1) 由题意得,解得 由,解得 (2)该三角形的形状是等腰直角三角形,理由如下: 由(1)得x2﹣4x+12=0 (x-)2=0 x1=x2= ∴该三角形的形状是等腰三角形 ∵(2)2=24,()2=12 ∴(2)2=()2+()2 ∴该三角形的形状是等腰直角三角形 【解析】理解方程组同解的概念,一元二次方程的解法、三角形形状的判断 【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理 22.如题22图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD. (1)求证:直线CD与⊙O相切; (2)如题22﹣2图,记(1)中的切点为E,P为优弧上一点,AD=1,BC=2,求tan∠APE的值. E 【答案】 (1) 证明:过点O作OE⊥CD交于点E ∵AD∥BC,∠DAB=90° ∴∠OBC=90°即OB⊥BC ∵OE⊥CD,OB⊥BC,CO平分∠BCD ∴OB=OE ∵AB是⊙O的直径 ∴OE是⊙O的半径 ∴直线CD与⊙O相切 (2)连接OD、OE ∵由(1)得,直线CD、AD、BC与⊙O相切 ∴由切线长定理可得AD=DE=1,BC=CE=3, ∠ADO=∠EDO,∠BCO=∠ECO ∴∠AOD=∠EOD,CD=3 ∵= ∴∠APE=∠AOE=∠AOD ∵AD∥BC ∴∠ADE+∠BCE=180° ∴∠EDO+∠ECO=90°即∠DOC=90° ∵OE⊥DC,∠ODE=∠CDO ∴△ODE∽△CDO ∴即 ∴OD= ∵在Rt△AOD中,AO= ∴tan∠AOD== ∴tan∠APE= 【解析】无切点作垂直证半径,切线长定理,直角三角形的判定,相似三角形的运用、辅助线的作法 【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数 23.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米,建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元,用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的. (1)求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米? (2)该社区拟建A、B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 【答案】 解:(1)设每个B类摊位占地面积为x平方米,则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米. 解得x=3 经检验x=3是原方程的解 ∴x+2=5(平方米) 答:每个A、B类摊位占地面积各为5平方米和3平方米. (2) 设A类摊位数量为a个,则B类摊位数量为(90-a)个,最大费用为y元. 由90-a≥3a,解得a≤22.5 ∵a为正整数 ∴a的最大值为22 y=40a+30(90-a)=10a+2700 ∵10>0 ∴y随a的增大而增大 ∴当a=22时,y=10×22+2700=2920(元) 答:这90个摊位的最大费用为2920元. 【解析】分式方程的应用题注意检验,等量关系的确定是关键 【考点】分式方程的应用,不等式的应用,一次函数应用 五、解答题(三)(本大题2小题,毎小题10分,共20分) 24.如题24图,点B是反比例函数y=(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A、C.反比例函数y=(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB、BC分别交于点D、E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF、BG.  (1)填空:k=_2_______; (2)求△BDF的面积; (3)求证:四边形BDFG为平行四边形. 【答案】 (2)解:过点D作DP⊥x轴交于点P 由题意得,S矩形OBC=AB•AO=k=8,S矩形ADPO=AD•AO=k=2 ∴=即BD=AB ∵S△BDF=BD•AO=AB•AO=3 (3)连接OE 由题意得S△OEC=OC•CE=1,S△OBC=OC•CB=4 ∴即CE=BE ∵∠DEB=∠CEF,∠DBE=∠FCE ∴△DEB∽△FEC ∴CF=BD ∵OC=GC,AB=OC ∴FG=AB-CF=BD-BD=BD ∵AB∥OG ∴BD∥FG ∴四边形BDFG为平行四边形 【解析】反比例函数k的几何意义,三角形面积的表示,清楚相似比与线段比的关 【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定 25.如题25图,抛物线y=与x轴交于点A、B,点A、B分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D,BC=CD. (1)求b、c的值; (2)求直线BD的直线解析式; (3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标. 【答案】 解:(1)由题意得A(-1,0),B(3,0),代入抛物线解析式得 ,解得 (2)过点D作DE⊥x轴交于点E ∵OC∥OC,BC=CD,OB=3 ∴ ∴OE= ∴点D的横坐标为xD=- ∵点D是射线BC与抛物线的交点 ∴把xD=-代入抛物线解析式得yD=+1 ∴D(-,+1) 设直线BD解析式为y=kx+m,将B(3,0)、D(-,+1)代入 ,解得 ∴直线BD的直线解析式为y= (3)由题意得tan∠ABD=,tan∠ADB=1 由题意得抛物线的对称轴为直线x=1,设对称轴与x轴交点为M,P(1,n)且n<0,Q(x,0)且x<3 ①当△PBQ∽△ABD时,tan∠PBQ=tan∠ABD即=,解得-n= tan∠PQB=tan∠ADB,即=1,解得x= ②当△PQB∽△ABD时,tan∠PBQ=tan∠ADB即=1,解得-n=2 tan∠QPB=tan∠ABD,即=,解得x= ③当△PQB∽△DAB时,tan∠PBQ=tan∠ABD即=,解得-n= tan∠PQM=tan∠DAE,即=,解得x= ④当△PQB∽△ABD时,tan∠PBQ=tan∠ABD即=1,解得-n=2 tan∠PQM=tan∠DAE,即=,解得x= 综上所述,Q1(,0)、Q2(,0)、Q3(,0)、Q4(,0) 【解析】分类讨论不重不漏,计算能力要求高 【考点】一次函数、二次函数、平面直角坐标系、相似三角形、三角函数、分类讨论、二次根式计算 数学试卷 第 32 页 (共 32 页)

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