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秘密★启用前 试卷类型:A 二〇二〇年东营市初中学业水平考试 数学试题 (总分120分 考试时间120分钟) 注意事项: 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第I卷为非选择题，90分；本试题共6页. 2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回. 3.第I卷每题选出后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第I卷 (选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的倒数是（ ） A． B． C． D． 2. 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A． B． C． D． 4. 如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ） A． B． C． D． 5. 如图，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A． B． C． D． 6. 如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．当时，随的增大而减小 7. 用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A． B． C． D． 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A．里 B．里 C．里 D．里 9. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为（ ） A． B． C． D． 10.如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点.下列结论: ；；；；点在两点的连线上.其中正确的是（ ） A． B． C． D． 第II卷 (非选择题共90分) 二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果. 11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为_ ． 12. 因式分解: ． 13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表: 年龄(岁) 人数 则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁. 14. 已知一次函数的图象经过两点，则_____ (填“”或“”)． 15. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ． 16.如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为.若则 ． 17.如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的--条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为 ． 18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则 ． 三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.计算:； 先化简，再求值:，其中. 20. 如图，在中，以为直径的交于点弦交于点且. 求证:是的切线； 求的直径的长度. 21. 如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？ 22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表. 作业情况 频数 频率 非常好 较好 一般 不好 请根据图表中提供的信息，解答下列问题: 本次抽样共调查了多少名学生？ 将统计表中所缺的数据填在表中横线上； 若该中学有名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ 某学习小组名学生的作业本中，有本“非常好”(记为)，本“较好”(记为)，本“一般”(记为)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率. 23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表: 型号 价格(元/只) 项目 甲 乙 成本 售价 若该公司三月份的销售收入为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ 如果公司四月份投入成本不超过万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润. 24. 如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点. 求抛物线的解析式及点的坐标； 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点. 观察猜想 图1中，线段的数量关系是______________，的大小为__________； 探究证明 把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由； 拓展延伸 把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值 秘密★启用前 试卷类型:A 数学试题参考答案及评分标准 评卷说明: 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分. 2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分. 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分. 一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. 解:原式 ； 原式 . 当时， 原式. 20.证明:， ， 为的直径， 是的切线. 如图，连接 为的直径， 又 即 从而的直径的长度为 21. 解:如图，过点作于点 由题意得:， 在中， 在中，， . (小时)， 从到达需要小时. 22.解:(名)，本次抽样共调查了名学生； 作业情况 频数 频率 非常好 较好 一般 不好 (名)， 所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约名； 列表如下: 第一次 第二次 (树状图略) 由列表可以看出，一共有种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有种， 所以 23. 解:设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只， 根据题意得: 解得: 则 则甲、乙两种型号口罩的产量分别为万只和万只； 设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只， 根据题意得: 解得:. 设所获利润为万元， 则 由于，所以随的增大而增大， 即当时，最大， 此时. 从而安排生产甲种型号的口罩万只，乙种型号的口罩万只时，获得最大利润，最大利润为万元. 24. 解:把代入 得: 解得 抛物线的解析式为 令 可得: 存在. 如图，由题意，点在轴的右侧，作轴，交于点. 直线与轴交于点. 则， 设所在直线的解析式为， 将代入上述解析式得： 解得: 的解析式为 设 则，其中. 当时，有最大值，最大值为. 此时点的坐标为. 25. 解:相等， 是等边三角形. 理由如下: 如图，由旋转可得 又 点分别为的中点， 是的中位线， 且. 同理可证且. . . 是等边三角形. 根据题意得:. 即，从而 的面积 所以面积的最大值为.