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浙江省2020年初中学业水平考试（衢州卷） 数学试题卷 参考公式： 二次函数的图象经过的顶点坐标是（）. 卷I 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.比0小1的数是（ ） A.0 B.-1 C.1 D.±1 【答案】B 【解析】比0小的数是负数，故选B。 2.下列几何图形中，俯视图是圆的几何体是（ ） 【答案】A 【解析】A的俯视图是圆，B的俯视图是正方形，C的俯视图是长方形，D的俯视图是长方形，故选A。 3.计算，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】幂指数运算，底数不变指数相乘，，故选B。 4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“II”所示区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】“II”所对应的圆心角是120°，所以120°÷360°= 5.要使二次根式有意义，则x的取值可以是（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【解析】因为二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选D。 6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 【解析】解得：x≤1；解得：x＞-1，故选C. 7.某厂家2020年1~5月份的口罩生产统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩生产的平均余额增长率为x，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据统计图可知2月份是180（万只），4月份是461（万只），2~4月份的月增长率为x，故可列方程为，即选B. 8.过直线外一点P作直线的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ） 【答案】D N M 【解析】还需要用圆规量取MP的长度，然后以N为圆心MP为半径画弧. 9.二次函数的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是 （ ） A.向左平移2个单位，向下平移2个单位 B.向左平移1个单位，向上平移2个单位 C.向右平移1个单位，向下平移1个单位 D.向右平移2个单位，向上平移1个单位 【答案】C 【解析】可以利用排除法，A选项平移后的解析式为，把（2,0）代入显然不成立，所以A是错误的；B选项平移后为，把（2,0）代入显然不成立，所以B是错误的；C选项平移后为，把（2,0）代入显然成立，所以C是正确的；D选项平移后的解析式为，把（2,0）代入显然不成立，所以D是错误的；故选C. 10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1,则AB的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由折叠可知BF+EF=BC=1，又∵BE=BF，∴可设BE=BF=x,则EF=1-X，由勾股定理得：， 解得:,所以AB=BC+BE=.故选A 卷II 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.一元一次方程2x+1=3的解是x= . 【答案】1 【解析】2x+1=3解得x=1 12.定义，例如，则的结果是 . 【答案】 【解析】根据运算定义可知= 13.某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5，x，6.已知这组数据的平均数为5，则这组数据的中位数是 . 【答案】5 【解析】因为平均数为5，所以4+4+5+x+6=5×5，则x=6，所以中位数为5.【中位数数按大小顺序排列，排在中间的那个数（或中间两个数的平均数）是中位数】 14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为 dm. 【答案】 【解析】因为正方形ABCD的边长为4dm，所以②的高为2，④和⑥的高加一起也是2，⑦的高由勾股定理可得，所以h=dm. 15如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于M点，反比例函数的图象恰好经过点F,M.若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k= . 【答案】 H 【解析】过M作MH⊥AF于点H，∵CD=3，∠AFM=30°，所以FH=3，∴AH=，设F（x,）,则M（x+3,）代入解得k=. 16.图1是七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O、P两点固定，连杆PA=PC=140cm,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm，O,P两点间距与OQ长度相等.当OQ绕点O旋转时，点A,B,C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动.当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P,Q,A,B在同一直线上（如图3） （1）点P到MN的距离为 cm； （2）当点P,O,A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm. 【答案】（1）160；（2） 【解析】（1）过P作PH⊥MN，∵PO=OQ，∴PO=50cm，∵OQ∥MN，∴，所以PH=160cm。即P到MN距离为160cm. （2）过Q作QG⊥AP于G点，当POA在同一直线上，则OA=90cm，A到MN的距离=160-140=20cm，设OG=x,则AG=90-x，由勾股定理得：,∴解得：x=，Q到MN的距离=90-+20=. 三、解答题（本大题有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，共66分，请务必写出解答过程） 17.（本题满分6分） 计算： 【答案】1 【解析】 18.（本小题6分） 先化简，再求值：，其中a=3. 【答案】 【解析】 19.（本题满分6分） 如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上； （1） 在图1中画出一个以AB为边的平行四边形ABDE，使顶点D,E在格点上. （2） 在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线（至少经过两个格点）. 【答案和解析】 20.（本题8分） 某市在九年级“线上教学”结束后，为了了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检查.根据检查结果，制作下面不完整的统计图表. （1） 求组别C的频数m的值. （2） 求组别A的圆心角度数. （3） 如果势视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？ 【答案和解析】 21.（本题10分） 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10,AC=6.连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F,其中点E是AD的中点. （1） 求证：∠CAD=∠CBA. （2） 求OE的长. 【答案和解析】 22.（本题满分10分） 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示，当游轮达到建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于时间t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）. （1） 写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠时长； （2） 若货轮比游轮早36分钟达到衢州，问： ①货轮出发后几小时追上游轮？ ②游轮与货轮何时相距12km？ 【答案和解析】 23.（本题满分10分） 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2,0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D,F两点关于y轴上的某点成中心对称，连接DF,EF.设点D的横坐标为m，EF2为，请探究： ①线段EF长度是否有最小值. ②△BEF能否成为直角三角形. 小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题. （1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你再图2中连线，观察图象特征并猜想与m可能满足的函数类别. （2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出关于m的函数表达式以及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值. （3） 小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值. 【答案和解析】 24.（本题满分12分） 【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F,G. （1） 判断△AFG的形状并说明理由； （2） 求证：BF=2OG. 【迁移应用】 （3）记△DGO的面积为，△DBF的面积为，当时，求的值. 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连接EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值. 【答案和解析】