2019年江苏省徐州市中考数学试卷.doc

2019年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）（2019•徐州）的倒数是　　 A． B． C．2 D． 2．（3分）（2019•徐州）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　 A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 4．（3分）（2019•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为　　 A．500 B．800 C．1000 D．1200 5．（3分）（2019•徐州）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为　　 A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38 6．（3分）（2019•徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）（2019•徐州）若，、，都在函数的图象上，且，则　　 A． B． C． D． 8．（3分）（2019•徐州）如图，数轴上有、、三点，为原点，、分别表示仙女座星系、黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是　　 A． B． C． D． 二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．（3分）（2019•徐州）8的立方根是　　． 10．（3分）（2019•徐州）若使有意义，则的取值范围是　 　． 11．（3分）（2019•徐州）方程的解是　 　． 12．（3分）（2019•徐州）若，则代数式的值为　　． 13．（3分）（2019•徐州）如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为　　． 14．（3分）（2019•徐州）如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则　　． 15．（3分）（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为　 　． 16．（3分）（2019•徐州）如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为　　． （参考数据：，， 17．（3分）（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为　　． 18．（3分）（2019•徐州）函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在轴上．若为等腰三角形，则满足条件的点共有　　个． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2019•徐州）计算： （1）； （2）． 20．（10分）（2019•徐州）（1）解方程： （2）解不等式组： 21．（7分）（2019•徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表： 乙 积 甲 1 2 3 4 1 　　 　　 　　 　　 2 　　 　　 　　 　　 3 　　 　　 　　 　　 （2）积为9的概率为　　；积为偶数的概率为　　； （3）从这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为　　． 22．（7分）（2019•徐州）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中“月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图． 23．（8分）（2019•徐州）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．求证： （1）； （2）． 24．（8分）（2019•徐州）如图，为的直径，为上一点，为的中点．过点作直线的垂线，垂足为，连接． （1）求证：； （2）与有怎样的位置关系？请说明理由． 25．（8分）（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？ 26．（8分）（2019•徐州）【阅读理解】 用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案．已知长度为、、的所有图案如下： 【尝试操作】 如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案． 【归纳发现】 观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整． 图案的长度 所有不同图案的个数 1 2 3 　　 　　 　　 27．（9分）（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示． （1）求甲、乙两人的速度； （2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？ 28．（11分）（2019•徐州）如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上．的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连接． （1）求的度数及点的坐标； （2）求的面积； （3）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由． 2019年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）的倒数是　　 A． B． C．2 D． 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 【解答】解：， 的倒数是． 故选：． 2．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断． 【解答】解：、，故选项不合题意； ．，故选项不合题意； ．，故选项符合题意； ．，故选项不合题意． 故选：． 3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　 A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决． 【解答】解：，，2，4不能组成三角形，故选项错误， ，，6，12不能组成三角形，故选项错误， ，，7，2不能组成三角形，故选项错误， ，，8，10能组成三角形，故选项正确， 故选：． 4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为　　 A．500 B．800 C．1000 D．1200 【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得． 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次， 故选：． 5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为　　 A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38 【分析】根据众数和中位数的概念求解可得． 【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40， 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选：． 6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解可得． 【解答】解： 不是轴对称图形， 故选：． 7．（3分）若，、，都在函数的图象上，且，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题． 【解答】解：函数， 该函数图象在第一、三象限、在每个象限内随的增大而减小， ，、，都在函数的图象上，且， ， 故选：． 8．（3分）如图，数轴上有、、三点，为原点，、分别表示仙女座星系、黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是　　 A． B． C． D． 【分析】先化简，再从选项中分析即可； 【解答】解：， ， 从数轴看比较接近； 故选：． 二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．（3分）8的立方根是　2　． 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2． 10．（3分）若使有意义，则的取值范围是　　． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得，据此求出的取值范围即可． 【解答】解：有意义， ， 的取值范围是：． 故答案为：． 11．（3分）方程的解是　　． 【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可． 【解答】解：， 移项得：， 两边直接开平方得：， 故答案为：． 12．（3分）若，则代数式的值为　4　． 【分析】由，可得，代入所求代数式即可． 【解答】解：， ， ． 故答案为：4 13．（3分）如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为　16　． 【分析】根据中位线的性质求出长度，再依据矩形的性质进行求解问题． 【解答】解：、分别为、的中点， ． 四边形是矩形， ． 故答案为16． 14．（3分）如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则　　． 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为， 据此可得多边形的边数为：， ． 故答案为： 15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为　6　． 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【解答】解：圆锥的底面周长， 设圆锥的母线长为，则：， 解得． 故答案为：6． 16．（3分）如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为　262　． （参考数据：，， 【分析】作于，根据正切的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出，结合图形计算即可． 【解答】解：作于， 则四边形为矩形， ， 在中，， 则， 在中，， ， ， 则该建筑的高度为， 故答案为：262． 17．（3分）已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为　　． 【分析】设原来的抛物线解析式为：．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点的坐标代入即可． 【解答】解：设原来的抛物线解析式为：． 把代入，得， 解得． 故原来的抛物线解析式是：． 设平移后的抛物线解析式为：． 把代入，得． 解得（舍去）或． 所以平移后抛物线的解析式是：． 故答案是：． 18．（3分）函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在轴上．若为等腰三角形，则满足条件的点共有　3　个． 【分析】三角形的找法如下：①以点为圆心，为半径作圆，与轴交点即为；②以点为圆心，为半径作圆，与轴交点即为；③作的中垂线与轴的交点即为； 【解答】解：以点为圆心，为半径作圆，与轴交点即为； 以点为圆心，为半径作圆，与轴交点即为； 作的中垂线与轴的交点即为； 故答案为3； 三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得； （2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ． 20．（10分）（1）解方程： （2）解不等式组： 【分析】（1）两边同时乘以，整理后可得； （2）不等式组的每个不等式解集为； 【解答】解：（1）， 两边同时乘以，得 ， ； 经检验是原方程的根； （2）由可得， 不等式的解为； 21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表： 乙 积 甲 1 2 3 4 1 　1　 　　 　　 　　 2 　　 　　 　　 　　 3 　　 　　 　　 　　 （2）积为9的概率为　　；积为偶数的概率为　　； （3）从这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为　　． 【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得； （2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得； （3）利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）补全表格如下： 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 （2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果， 所以积为9的概率为；积为偶数的概率为， 故答案为：，． （3）从这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种， 此事件的概率为， 故答案为：． 22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中“月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图． 【分析】（1）从条形统计图中可得月份电费240元，从扇形统计图中可知月份电费占全年的，可求全年的电费，进而求出月份电费所占的百分比，然后就能求出月份对应扇形的圆心角的度数； （2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图． 【解答】解：（1）全年的总电费为：元 月份所占比：， 扇形统计图中“月”对应扇形的圆心角度数为： 答：扇形统计图中“月”对应扇形的圆心角度数是 （2）月份的电费为：元， 补全的统计图如图： 23．（8分）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．求证： （1）； （2）． 【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到，由折叠可得，，即可得到； （2）依据平行四边形的性质，即可得出，，由折叠可得，，，即可得到，，进而得出． 【解答】证明：（1）四边形是平行四边形， ， 由折叠可得，， ， ， ； （2）四边形是平行四边形， ，， 由折叠可得，，， ，， 又， ． 24．（8分）如图，为的直径，为上一点，为的中点．过点作直线的垂线，垂足为，连接． （1）求证：； （2）与有怎样的位置关系？请说明理由． 【分析】（1）连接，由为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论； （2）根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论． 【解答】（1）证明：连接， 为的中点， ， ， ， ； （2）解：与相切， 理由：， ， ， ， 与相切． 25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？ 【分析】设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，根据长方体盒子的侧面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【解答】解：设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去． 答：当剪去正方形的边长为时，所得长方体盒子的侧面积为． 26．（8分）【阅读理解】 用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案．已知长度为、、的所有图案如下： 【尝试操作】 如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案． 【归纳发现】 观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整． 图案的长度 所有不同图案的个数 1 2 3 　4　 　　 　　 【分析】根据已知条件作图可知时，所有图案个数4个；猜想得到结论； 【解答】解：如图： 根据作图可知时，所有图案个数4个； 时，所有图案个数5个； 时，所有图案个数6个； 故答案为4，5，6； 27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示． （1）求甲、乙两人的速度； （2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？ 【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解； （2）设甲、乙之间距离为，由勾股定理可得，根据二次函数最值即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为，，则： 由图②知：或7.5时，，，解得： 答：甲的速度为，乙的速度为． （2）设甲、乙之间距离为， 则 ， 当时，的最小值为144000，即的最小值为； 答：当时，甲、乙两人之间的距离最短． 28．（11分）如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上．的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连接． （1）求的度数及点的坐标； （2）求的面积； （3）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）如图，作，于，于．利用全等三角形的性质解决问题即可． （2）设，，则，，利用勾股定理求出，之间的关系，求出，即可解决问题． （3）设，，则，，可得，推出，可得，利用基本不等式即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，作，于，于． ， ，， ， ，， 同理可证：， ，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 可以假设， 在上， ， ， ， ． （2）设，，则，， ， ， ， 可得， ， ， ， ， ，同法可得， ． （3）设，，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积的最大值为． 第25页（共25页）