2019年内蒙古包头巴彦淖尔中考数学试卷.doc

2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1．（3分）（2019•包头）计算的结果是　　 A．0 B． C． D．6 2．（3分）（2019•包头）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）（2019•包头）一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是　　 A．4 B． C．5 D． 4．（3分）（2019•包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为　　 A．24 B． C．96 D． 5．（3分）（2019•包头）在函数中，自变量的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 6．（3分）（2019•包头）下列说法正确的是　　 A．立方根等于它本身的数一定是1和0 B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C．在函数中，的值随着值的增大而增大 D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 7．（3分）（2019•包头）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是　　 A．1 B． C．2 D． 8．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是　　 A． B． C． D．2 9．（3分）（2019•包头）下列命题： ①若是完全平方式，则； ②若，，三点在同一直线上，则； ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴； ④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形． 其中真命题个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）（2019•包头）已知等腰三角形的三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是　　 A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 11．（3分）（2019•包头）如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是　　 A． B． C． D． 12．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是　　 A． B． C． D．0 二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分. 13．（3分）（2019•包头）2018年我国国内生产总值是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为　　． 14．（3分）（2019•包头）已知不等式组的解集为，则的取值范围是　　． 15．（3分）（2019•包头）化简：　　． 16．（3分）（2019•包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小． 上述结论中正确的是　　．（填写所有正确结论的序号） 17．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是　　． 18．（3分）（2019•包头）如图，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，，若，，，则弦的长为　　． 19．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则　　． 20．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点、重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论： ①若，则； ②若，，则； ③和一定相似； ④若，，则． 其中正确的是　　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有6小题，共60分. 21．（8分）（2019•包头）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩（分 23 25 26 28 30 人数（人 4 18 15 8 5 （1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数； （2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答） 22．（8分）（2019•包头）如图，在四边形中，，，，交于点，，，求线段和的长． （注 23．（10分）（2019•包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元． （1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？ 24．（10分）（2019•包头）如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，． （1）求半径的长； （2）求证：． 25．（12分）（2019•包头）如图，在正方形中，，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点． （1）如图①，求证：； （2）如图②，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长； （3）如图③，过点作于，当时，求的面积． 26．（12分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，若，求点的坐标； （3）已知，若是抛物线上一个动点（其中，连接、、，求面积的最大值及此时点的坐标． （4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1．（3分）计算的结果是　　 A．0 B． C． D．6 【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算． 【解答】解：原式． 故选：． 2．（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据数轴可以发现，且，，由此即可判断以上选项正确与否． 【解答】解：，，答案错误； ，且，，，答案错误； ，故选项正确，选项错误． 故选：． 3．（3分）一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是　　 A．4 B． C．5 D． 【分析】根据题意由众数是4，可知，然后根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据的众数4， ， 将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9 则中位数为：4.5． 故选：． 4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为　　 A．24 B． C．96 D． 【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积底面积乘高求出它的体积． 【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6， 底面半径为2， ， 故选：． 5．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可． 【解答】解：根据题意得， ， 解得，，且． 故选：． 6．（3分）下列说法正确的是　　 A．立方根等于它本身的数一定是1和0 B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C．在函数中，的值随着值的增大而增大 D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结论 【解答】解：、立方根等于它本身的数一定是和0，故错误； 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确； 、在函数中，当时，的值随着值的增大而增大，故错误； 、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误． 故选：． 7．（3分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是　　 A．1 B． C．2 D． 【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到点到的距离为1，然后根据三角形面积公式计算的面积． 【解答】解：由作法得平分， 点到的距离等于的长，即点到的距离为1， 所以的面积． 故选：． 8．（3分）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是　　 A． B． C． D．2 【分析】连接，根据圆周角定理得到，推出是等腰直角三角形，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：连接， 是半圆的直径， ， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， 阴影部分的面积， 故选：． 9．（3分）下列命题： ①若是完全平方式，则； ②若，，三点在同一直线上，则； ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴； ④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形． 其中真命题个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断． 【解答】解：若是完全平方式，则，所以①错误； 若，，三点在同一直线上，而直线的解析式为，则时，，所以②正确； 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误； 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确． 故选：． 10．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是　　 A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 【分析】分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时；结合韦达定理即可求解； 【解答】解：当时，， 、是关于的一元二次方程的两根， ， 不符合； 当时，， 、是关于的一元二次方程的两根， ， 不符合； 当时， 、是关于的一元二次方程的两根， ， ， ， ； 故选：． 11．（3分）如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是　　 A． B． C． D． 【分析】由正方形的性质得出，，证明得出，求出，在上取一点，使，则，，由直角三角形的性质得出，，设，则，，则，解得：，得出，即可得出结果． 【解答】解：四边形是正方形， ，， 在和中，， ， ， ， ， ， 在上取一点，使，如图所示： ，， ，， 设，则，， ， ， 解得：， ， ； 故选：． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是　　 A． B． C． D．0 【分析】当点在上运动时，交轴于点，此时点在轴的负半轴移动，定有；只要求出的最小值，也就是最大值时，就能确定点的坐标，而直线与轴交于点，此时的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决． 【解答】解：连接，则四边形是矩形，， 又， ， ， ， ， 设，．则，， ， 即： 当时，， 直线与轴交于 当最大，此时最小，点越往上，的值最大， ， 此时， 的最大值为． 故选：． 二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分. 13．（3分）2018年我国国内生产总值是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为　　． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：， 故答案为：． 14．（3分）已知不等式组的解集为，则的取值范围是　　． 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解： 由①得； 由②得． 不等式组的解集为， ， 解得． 故答案为． 15．（3分）化简：　　． 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小． 上述结论中正确的是　①②③　．（填写所有正确结论的序号） 【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断； 【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； 根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数； 根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小． 故①②③正确， 故答案为：①②③． 17．（3分）如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是　1　． 【分析】根据旋转的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：由旋转的性质可知：，， ， 又，，， ， ， ， 故答案为：1 18．（3分）如图，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，，若，，，则弦的长为　　． 【分析】连接、，由切线的性质得出，证出，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出，由圆周角定理得出，证明，得出，即可得出结果． 【解答】解：连接、，如图： 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ； 故答案为：． 19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则　　． 【分析】由，，可知，，由折叠得，，要求的值只要求出点的坐标即可，因此过点作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点的坐标，最终求出的值． 【解答】解：过点作轴，过点作轴，与的延长线相交于点， 由折叠得：，， 易证，， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即：，解得：，（舍去）； ，， ，代入得，， 故答案为： 20．（3分）如图，在中，，，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点、重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论： ①若，则； ②若，，则； ③和一定相似； ④若，，则． 其中正确的是　①②④　．（填写所有正确结论的序号） 【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，由，得是的垂直平分线，得，再由勾股定理便可得结论，由此判断结论的正误； ②证明，求得，再证明，得垂直平分，得，便可判断结论的正误； ③证明，再证明与或与两边的比不一定等于与的比，便可判断结论正误； ④先求出，进而得，再在中，求得，进而由勾股定理求得结果，便可判断正误． 【解答】解：①，为斜边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ②，， ， ， ，， ， ， 即． ， ， ， ，， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， 故②正确； ③， ， ， 但随着点运动，的长度会改变，而， 或不一定等于， 和不一定相似， 故③错误； ④，， ，， ， ，， ， ， 故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题共有6小题，共60分. 21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩（分 23 25 26 28 30 人数（人 4 18 15 8 5 （1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数； （2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答） 【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可； （2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果． 【解答】解：（1）（人， 答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人； （2）画树状图如图： 共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个， 甲和乙恰好分在同一组的概率为． 22．（8分）如图，在四边形中，，，，交于点，，，求线段和的长． （注 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出，的长． 【解答】解：在中 ，，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 在中，， ， ， ， ． 23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元． （1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？ 【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论； （2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有辆， 根据题意得，， 解得：， 经检验：是分式方程的根， （元， 答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元； （2）设每辆货车的日租金上涨元时，该出租公司的日租金总收入为元， 根据题意得，， ， ， 当时，有最大值， 答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高． 24．（10分）如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，． （1）求半径的长； （2）求证：． 【分析】（1）连接、，过作于点，由圆内接四边形的性质求得，再求得，最后解直角三角形得便可； （2）在上截取，连接，证明，再证明，得，进而得结论． 【解答】解：（1）连接、，过作于点，如图1， ， ， ， ， ， ， 故的半径为2． （2）证明：在上截取，连接，如图2， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ，平分， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 25．（12分）如图，在正方形中，，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点． （1）如图①，求证：； （2）如图②，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长； （3）如图③，过点作于，当时，求的面积． 【分析】（1）过点作于，作于，由正方形的性质得出，由角平分线的性质得出，证得四边形是正方形，得出，证出，证明，即可得出结论； （2）证明，得出，求出，由勾股定理得出，由直角三角形的性质得出，，证明，得出，求出，即可得出结果； （3）过点作于，证明得出，求出，得出，，由勾股定理得出，由三角形面积公式即可得出结果． 【解答】（1）证明：过点作于，作于，如图①所示： ， 四边形是正方形， ，，， ，， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ； （2）解：在中，由（1）知：， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 解得：， 在中，， 在中，，是的中点， ，， ， ， ， ， ，即：， 解得：， ； （3）解：过点作于，如图③所示： ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 在等腰直角中，， ， ， ， ， ， ， 的面积为3． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，若，求点的坐标； （3）已知，若是抛物线上一个动点（其中，连接、、，求面积的最大值及此时点的坐标． （4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）将点，代入即可； （2）过点作轴于，作轴于，设点，在中，，在中，，可以证明，即可求的值； （3）过点作轴于点，过点作直线轴于，过点作于，证明四边形是矩形，根据，代入边即可； （4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点或或； 【解答】解：（1）将点，代入， 可得，， ； 对称轴； （2）如图1：过点作轴于，作轴于， 设点， ，， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， ， ， ； （3）如图2：过点作轴于点，过点作直线轴于，过点作于， ， 四边形是矩形， ， ，，， ， ， ， ， 当时，面积有最大值是， 此时，； （4）存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形， 设，， ①四边形是平行四边形时， ， ， ； ②四边形时平行四边形时， ， ， ； ③四边形时平行四边形时， ， ， ； 综上所述：或或； 第33页（共33页）