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2019年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）（2019•盐城）如图，数轴上点表示的数是　　 A． B．0 C．1 D．2 2．（3分）（2019•盐城）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）（2019•盐城）使有意义的的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（3分）（2019•盐城）如图，点、分别是边、的中点，，则的长为　　 A．2 B． C．3 D． 5．（3分）（2019•盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是　　 A． B． C． D． 6．（3分）（2019•盐城）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）（2019•盐城）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为　　 A． B． C． D． 8．（3分）（2019•盐城）关于的一元二次方程为实数）根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9．（3分）（2019•盐城）如图，直线，，那么　　． 10．（3分）（2019•盐城）分解因式：　　． 11．（3分）（2019•盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为　　． 12．（3分）（2019•盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这5次短跑训练成绩较稳定的是　　．（填“甲”或“乙” 13．（3分）（2019•盐城）设、是方程的两个根，则　　． 14．（3分）（2019•盐城）如图，点、、、、在上，且为，则　　． 15．（3分）（2019•盐城）如图，在中，，，，则的长为　　． 16．（3分）（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是　　． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）（2019•盐城）计算：． 18．（6分）（2019•盐城）解不等式组： 19．（8分）（2019•盐城）如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 20．（8分）（2019•盐城）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　． （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 21．（8分）（2019•盐城）如图，是的角平分线． （1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法． （2）连接、，四边形是　　形．（直接写出答案） 22．（10分）（2019•盐城）体育器材室有、两种型号的实心球，1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克． （1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？ （2）现有型球、型球的质量共17千克，则型球、型球各有多少只？ 23．（10分）（2019•盐城）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析． 频数分布表 组别 销售数量（件 频数 频率 3 0.06 7 0.14 13 0.46 4 0.08 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）频数分布表中，　　、　　； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数． 24．（10分）（2019•盐城）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为． （1）若的半径为，，求的长； （2）求证：与相切． 25．（10分）（2019•盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图②； （Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点落在边上点处，如图③，两次折痕交于点； （Ⅲ）展开纸片，分别连接、、、，如图④． 【探究】 （1）证明：； （2）若，设为，为，求关于的关系式． 26．（12分）（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次 菜价3元千克 质量 金额 甲 1千克 3元 乙 1千克 3元 第二次： 菜价2元千克 质量 金额 甲 1千克 　　元 乙 　　千克 3元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价总金额总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、、、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由． 【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为，所需时间为；如果水流速度为时，船顺水航行速度为，逆水航行速度为，所需时间为．请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由． 27．（14分）（2019•盐城）如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中． （1）求、两点的横坐标； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）二次函数图象的对称轴与轴交于点，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2019年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）如图，数轴上点表示的数是　　 A． B．0 C．1 D．2 【分析】根据数轴直接回答即可． 【解答】解：数轴上点所表示的数是1． 故选：． 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：． 3．（3分）使有意义的的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得 ， 解得，． 故选：． 4．（3分）如图，点、分别是边、的中点，，则的长为　　 A．2 B． C．3 D． 【分析】直接利用中位线的定义得出是的中位线，进而利用中位线的性质得出答案． 【解答】解：点、分别是的边、的中点， 是的中位线， ． 故选：． 5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是　　 A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示： 故选：． 6．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可． 【解答】解：、，故选项不合题意； 、，故选项符合题意； 、，故选项不合题意； 、，故选项不合题意． 故选：． 7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为　　 A． B． C． D． 【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解： 科学记数法表示：1400 故选：． 8．（3分）关于的一元二次方程为实数）根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求 【解答】解： 由根的判别式得，△ 故有两个不相等的实数根 故选：． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9．（3分）如图，直线，，那么　50　． 【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：，， ， 故答案为：50． 10．（3分）分解因式：　　． 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案 ． 【解答】解：． 故答案为：． 11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为　　． 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 【解答】解：圆被等分成6份，其中阴影部分占3份， 落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这5次短跑训练成绩较稳定的是　乙　．（填“甲”或“乙” 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：甲的方差为，乙的方差为， ， 成绩较为稳定的是乙； 故答案为：乙． 13．（3分）设、是方程的两个根，则　1　． 【分析】由韦达定理可知，，代入计算即可； 【解答】解：、是方程的两个根， ，， ； 故答案为1； 14．（3分）如图，点、、、、在上，且为，则　155　． 【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质得到，结合图形计算即可． 【解答】解：连接， 为， ， 四边形为的内接四边形， ， ， 故答案为：155． 15．（3分）如图，在中，，，，则的长为　2　． 【分析】过点作，垂足为点，设，则，在中，通过解直角三角形可得出，的长，在中，利用勾股定理可得出的长，由结合可求出的值，此题得解． 【解答】解：过点作，垂足为点，如图所示． 设，则． 在中，， ； 在中，，， ． ， ． 故答案为：2． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是　　． 【分析】根据已知条件得到，，，求得，，过作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，，设直线的函数表达式为：，解方程组于是得到结论． 【解答】解：一次函数的图象分别交、轴于点、， 令，得，令，则， ，，， ，， 过作交于，过作轴于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， ，， 设直线的函数表达式为：， ， ， 直线的函数表达式为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果， 【解答】解：原式． 18．（6分）解不等式组： 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是． 19．（8分）如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【分析】（1）根据一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点，可以求得点的坐标，进而求得反比例函数的解析式； （2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点的坐标，再根据（1）中求得的点的坐标，即可求得的面积． 【解答】解：（1）点在直线上， ，得， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ，得， 即反比例函数的表达式是； （2）将代入，得， 则点的坐标为， 点的坐标为， 的面积是；． 20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　． （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率；、 故答案为； （2）画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2， 所以两次都摸到红球的概率． 21．（8分）如图，是的角平分线． （1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法． （2）连接、，四边形是　菱　形．（直接写出答案） 【分析】（1）利用尺规作线段的垂直平分线即可． （2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明． 【解答】解：（1）如图，直线即为所求． （2）平分， ， ， ，， ， ， 垂直平分线段， ，， ， 四边形是菱形． 故答案为菱． 22．（10分）体育器材室有、两种型号的实心球，1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克． （1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？ （2）现有型球、型球的质量共17千克，则型球、型球各有多少只？ 【分析】（1）直接利用1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克得出方程求出答案； （2）利用分类讨论得出方程的解即可． 【解答】解：（1）设每只型球、型球的质量分别是千克、千克，根据题意可得： ， 解得：， 答：每只型球的质量是3千克、型球的质量是4千克； （2）现有型球、型球的质量共17千克， 设型球1个，设型球个，则， 解得：（不合题意舍去）， 设型球2个，设型球个，则， 解得：（不合题意舍去）， 设型球3个，设型球个，则， 解得：， 设型球4个，设型球个，则， 解得：（不合题意舍去）， 设型球5个，设型球个，则， 解得：（不合题意舍去）， 综上所述：型球、型球各有3只、2只． 23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析． 频数分布表 组别 销售数量（件 频数 频率 3 0.06 7 0.14 13 0.46 4 0.08 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）频数分布表中，　0.26　、　　； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数． 【分析】（1）由频数除以相应的频率求出的值，进而确定出的值即可； （2）补全频数分布直方图即可； （3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：，； 故答案为：0.26；50； （2）根据题意得：， 补全频数分布图，如图所示： （3）根据题意得：， 则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人． 24．（10分）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为． （1）若的半径为，，求的长； （2）求证：与相切． 【分析】（1）由直角三角形的性质可求，由勾股定理可求，由等腰三角形的性质可得； （2）欲证明为的切线，只要证明． 【解答】解：（1）连接， 的半径为， ，是斜边上的中线， ， ， 为直径 ，且 （2），为斜边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的切线． 25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图②； （Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点落在边上点处，如图③，两次折痕交于点； （Ⅲ）展开纸片，分别连接、、、，如图④． 【探究】 （1）证明：； （2）若，设为，为，求关于的关系式． 【分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明； （2）过点作于点．由（1），，，则，则，，则在中，由勾股定理得，即，所以关于的关系式：． 【解答】解：（1）证明：由折叠可知，， ，，， 在中， ， ； （2）过点作于点． 由（1）， ， ，则， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得 ， 即， 关于的关系式：． 26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次 菜价3元千克 质量 金额 甲 1千克 3元 乙 1千克 3元 第二次： 菜价2元千克 质量 金额 甲 1千克 　2　元 乙 　　千克 3元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价总金额总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、、、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由． 【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为，所需时间为；如果水流速度为时，船顺水航行速度为，逆水航行速度为，所需时间为．请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由． 【分析】（1）利用均价总金额总质量可求； （2）利用均价总金额总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价； 【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案； 【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论． 【解答】解：（1）（元，（元千克） 故答案为2；1.5． （2）甲两次买菜的均价为：（元千克） 乙两次买菜的均价为：（元千克） 甲两次买菜的均价为2.5（元千克），乙两次买菜的均价为2.4（元千克）． 【数学思考】， 【知识迁移】， （当且仅当时取等号） ． 27．（14分）如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中． （1）求、两点的横坐标； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）二次函数图象的对称轴与轴交于点，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：，即可求解； （2）分、两种情况，求解即可； （3）求出，在中，，即可求解． 【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：， 解得：或2， 故点、的坐标分别为、； （2）， ①当时， 即：，解得：（舍去； ②当时， ，解得：或； 故的值为：或或； （3）存在，理由： 过点作于点，将的图形放大见右侧图形， 过点作的角平分线交于点，过点作于点，过点作轴于点， 图中：点、点，则，， 设：，则， 则，，， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， 在中，， 解得：（舍去正值）， 故． 第26页（共26页）