2019年浙江省金华丽水市中考数学试卷.doc

2019年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）. 1．（3分）（2019•金华）实数4的相反数是　　 A． B． C． D．4 2．（3分）（2019•金华）计算，正确的结果是　　 A．2 B． C． D． 3．（3分）（2019•金华）若长度分别为，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是　　 A．1 B．2 C．3 D．8 4．（3分）（2019•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是　　 星期 一 二 三 四 最高气温 最低气温 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 5．（3分）（2019•金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为　　 A． B． C． D． 6．（3分）（2019•金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是　　 A．在南偏东方向处 B．在处 C．在南偏东方向处 D．在南偏东方向处 7．（3分）（2019•金华）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 8．（3分）（2019•金华）如图，矩形的对角线交于点．已知，，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 9．（3分）（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，，，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为　　 A．2 B． C． D． 10．（3分）（2019•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，是折痕．若正方形与五边形的面积相等，则的值是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）（2019•金华）不等式的解是　　． 12．（4分）（2019•金华）数据3，4，10，7，6的中位数是　　． 13．（4分）（2019•金华）当，时，代数式的值是　　． 14．（4分）（2019•金华）如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角度数是　　． 15．（4分）（2019•金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是　　． 16．（4分）（2019•金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，、、是门轴的滑动轨道，，两门、的门轴、、、都在滑动轨道上，两门关闭时（图，、分别在、处，门缝忽略不计（即、重合）；两门同时开启，、分别沿，的方向匀速滑动，带动、滑动：到达时，恰好到达，此时两门完全开启，已知，． （1）如图3，当时，　　． （2）在（1）的基础上，当向方向继续滑动时，四边形的面积为　　． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。） 17．（6分）（2019•金华）计算：． 18．（6分）（2019•金华）解方程组 19．（6分）（2019•金华）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题： （1）求，的值． （2）补全条形统计图． （3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 20．（8分）（2019•金华）如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段，均为格点），各画出一条即可． 21．（8分）（2019•金华）如图，在中，以为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点． （1）求的度数． （2）如图，点在上，连结与交于点，若，求的度数． 22．（10分）（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知． （1）点是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； （2）若该反比例函数图象与交于点，求点的横坐标； （3）平移正六边形，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程． 23．（10分）（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，边，分别在轴，轴的正半轴上，把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点为抛物线的顶点． （1）当时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当时，求该抛物线上的好点坐标． （3）若点在正方形内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求的取值范围． 24．（12分）（2019•金华）如图，在等腰中，，，点，分别在边，上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到． （1）如图1，若，点与点重合，与相交于点．求证：． （2）已知点为的中点． ①如图2，若，，求的长． ②若，是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求的长；若不存在，试说明理由． 2019年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）. 1．（3分）实数4的相反数是　　 A． B． C． D．4 【考点】14：相反数；28：实数的性质 【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项． 【解答】解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，的相反数是； 故选：． 2．（3分）计算，正确的结果是　　 A．2 B． C． D． 【考点】48：同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂除法法则可解． 【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，． 故选：． 3．（3分）若长度分别为，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是　　 A．1 B．2 C．3 D．8 【考点】：三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系定理得出，求出即可． 【解答】解：由三角形三边关系定理得：， 即， 即符合的只有3， 故选：． 4．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是　　 星期 一 二 三 四 最高气温 最低气温 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【考点】：有理数的减法 【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求； 【解答】解：星期一温差； 星期二温差； 星期三温差； 星期四温差； 故选：． 5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为　　 A． B． C． D． 【考点】：概率公式 【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是． 故选：． 6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标的位置表述正确的是　　 A．在南偏东方向处 B．在处 C．在南偏东方向处 D．在南偏东方向处 【考点】：方向角 【分析】根据方向角的定义即可得到结论． 【解答】解：由图可得，目标在南偏东方向处， 故选：． 7．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 【考点】：解一元二次方程配方法 【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果． 【解答】解：用配方法解方程时，配方结果为， 故选：． 8．（3分）如图，矩形的对角线交于点．已知，，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【考点】：矩形的性质；：解直角三角形 【分析】根据矩形的性质得出，，，，，再解直角三角形求出即可． 【解答】解：、四边形是矩形， ，，，， ， ， 由三角形内角和定理得：，故本选项不符合题意； 、在中，， 即，故本选项不符合题意； 、在中，，即，故本选项符合题意； 、四边形是矩形， ， ， 在中，，故本选项不符合题意； 故选：． 9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，，，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为　　 A．2 B． C． D． 【考点】：圆锥的计算 【分析】先证明为等腰直角三角形得到，，再证明为等边三角形得到，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于，从而得到下面圆锥的侧面积． 【解答】解：，， 为等腰直角三角形， ，， ， ， 而， 为等边三角形， ， 上面圆锥与下面圆锥的底面相同， 上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于， 下面圆锥的侧面积． 故选：． 10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，是折痕．若正方形与五边形的面积相等，则的值是　　 A． B． C． D． 【考点】：正方形的性质；：剪纸问题 【分析】连接，设直线与边的交点为，根据剪纸的过程以及折叠的性质得且正方形的面积正方形的面积，从而用分别表示出线段和线段的长即可求解． 【解答】解：连接，设直线与边的交点为，如图： 由折叠可知点、、、四点共线，且， 设正方形的边长为， 则正方形的面积为， 若正方形与五边形的面积相等 由折叠可知正方形的面积正方形的面积， 正方形的边长 故选：． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）不等式的解是　　． 【考点】：解一元一次不等式 【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1解答即可． 【解答】解：， ， 故答案为： 12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是　6　． 【考点】：中位数 【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得． 【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10， 这组数据的中位数为6， 故答案为：6． 13．（4分）当，时，代数式的值是　　． 【考点】59：因式分解的应用 【分析】首先把化为，然后把，代入，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：当，时， 故答案为：． 14．（4分）如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角度数是　　． 【考点】：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】过点作于，根据直角三角形的性质可求，再根据仰角的定义即可求解． 【解答】解：过点作于， ， ． 故此时观察楼顶的仰角度数是． 故答案为：． 15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是　　． 【考点】：一次函数的应用 【分析】根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决． 【解答】解：令， 解得，， 则， 点的坐标为， 故答案为：． 16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，、、是门轴的滑动轨道，，两门、的门轴、、、都在滑动轨道上，两门关闭时（图，、分别在、处，门缝忽略不计（即、重合）；两门同时开启，、分别沿，的方向匀速滑动，带动、滑动：到达时，恰好到达，此时两门完全开启，已知，． （1）如图3，当时，　　． （2）在（1）的基础上，当向方向继续滑动时，四边形的面积为　　． 【考点】：解直角三角形的应用 【分析】（1）先由已知可得、两点的路程之比为，再结合运动的路程即可求出运动的路程，相加即可求出的长； （2）当向方向继续滑动时，，由勾股定理和题目条件得出△、△和梯形边长，即可利用割补法求出四边形四边形的面积． 【解答】解：、分别在、处，门缝忽略不计（即、重合）且，． 到达时，恰好到达，此时两门完全开启， 、两点的路程之比为 （1）当时，在中，， 运动的路程为 、两点的路程之比为 此时点运动的路程为 故答案为：； （2）当向方向继续滑动时，设此时点运动到了点处，点、、分别运动到了点、、处，连接，如图： 则此时 由勾股定理得：， 运动的路程为 运动的路程为 由勾股定理得：， 四边形的面积梯形的面积△的面积△的面积． 四边形的面积为． 故答案为：2556． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。） 17．（6分）计算：． 【考点】：特殊角的三角函数值；：负整数指数幂；：实数的运算 【分析】按顺序依次计算，先把绝对值化简，再算出，然后根据二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解． 【解答】解：原式． 18．（6分）解方程组 【考点】98：解二元一次方程组 【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解； 【解答】解：， 将①化简得：③， ②③，得， 将代入②，得， ； 19．（6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题： （1）求，的值． （2）补全条形统计图． （3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 【考点】：条形统计图；：用样本估计总体；：扇形统计图 【分析】（1）先用选的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出、的值； （2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选的人数，从而补全条形统计图； （3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选的有12人，占， 故总人数有人， ； （2）选的有人， 故条形统计图补充为： （3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：人． 20．（8分）如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段，均为格点），各画出一条即可． 【考点】：作图应用与设计作图 【分析】从图中可得到边的中点在格点上设为，过作的平行线即可在格点上找到；，，，借助勾股定理确定点； 【解答】解：如图： 从图中可得到边的中点在格点上设为，过作的平行线即可在格点上找到，则平分； ，，，借助勾股定理确定点，则； 借助圆规作的垂直平分线即可； 21．（8分）如图，在中，以为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点． （1）求的度数． （2）如图，点在上，连结与交于点，若，求的度数． 【考点】：切线的性质；：平行四边形的性质 【分析】（1）连接，证明是等腰直角三角形，即可求解； （2）是等腰直角三角形，则，，即可求解． 【解答】解：（1）连接， 是圆的切线，， 四边形是平行四边形， ，， 是等腰直角三角形， ， 的度数为； （2）连接，过点作于点，设， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是等腰直角三角形， ， 则， ， ． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知． （1）点是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； （2）若该反比例函数图象与交于点，求点的横坐标； （3）平移正六边形，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程． 【考点】：反比例函数的性质；：反比例函数图象上点的坐标特征；：中心对称；：正多边形和圆；：坐标与图形变化平移 【分析】过点作轴垂线，连接，可得，是的中点，所以； （2）易求，，待定系数法求出的解析式为，联立反比例函数与一次函数即可求点； （3），，，将正六边形向左平移两个单位后，，，，则点与都在反比例函数图象上； 【解答】解：（1）过点作轴垂线，连接， 是正六边形的对称中心，， ，是的中点， ， ， 在反比例函数上， ， ， 由正六边形的性质，，， 点在反比例函数图象上； （2），， 设的解析式为， ， ， ， 联立方程解得， 点横坐标为； （3），，， 将正六边形向左平移两个单位后，，，， 则点与都在反比例函数图象上； 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，边，分别在轴，轴的正半轴上，把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点为抛物线的顶点． （1）当时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当时，求该抛物线上的好点坐标． （3）若点在正方形内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求的取值范围． 【考点】：二次函数综合题 【分析】（1）如图1中，当时，二次函数的表达式，画出函数图象，利用图象法解决问题即可． （2）如图2中，当时，二次函数解析式为，如图2，结合图象即可解决问题． （3）如图3中，抛物线的顶点，推出抛物线的顶点在直线上，由点在正方形内部，则，如图3中，，，观察图象可知，当点在正方形内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段有交点（点除外），求出抛物线经过点或点时的值，即可判断． 【解答】解：（1）如图1中，当时，二次函数的表达式，函数图象如图1所示． 当时，，当时，， 抛物线经过点和， 观察图象可知：好点有：，，，，，共5个． （2）如图2中，当时，二次函数解析式为．如图2． 当时，，当时，，当时，， 抛物线经过，，， 共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为，，． （3）如图3中，抛物线的顶点， 抛物线的顶点在直线上， 点在正方形内部，则， 如图3中，，，观察图象可知，当点在正方形内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段有交点（点除外）， 当抛物线经过点时，， 解得或（舍弃）， 当抛物线经过点时，， 解得或4（舍弃）， 当时，顶点在正方形内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点． 24．（12分）如图，在等腰中，，，点，分别在边，上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到． （1）如图1，若，点与点重合，与相交于点．求证：． （2）已知点为的中点． ①如图2，若，，求的长． ②若，是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求的长；若不存在，试说明理由． 【考点】：几何变换综合题 【分析】（1）如图1中，首先证明，再证明四边形是平行四边形即可解决问题． （2）①作于点，于．证明是的中位线，想办法求出即可解决问题． ②分两种情形：如图中，当时，，，，共线，作于点，于．设．构建方程解决问题即可．如图中，当时，取的中点，连接．作于．构建方程解决问题即可． 【解答】（1）证明：如图1中， ，，， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ． （2）①解：如图2中，作于点，于． 由题意：，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，，，四点共圆， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ②解：如图中，当时，，，，共线，作于点，于．设． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得． 如图中，当时，取的中点，连接．作于． 设，由2①可知，， ， ，， ， ， ， ， 整理得：， 解得或（舍弃）， 综上所述，满足条件的的值为或． 第28页（共28页）