2019年山东省济宁市中考数学试卷.doc

2019年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．（3分）（2019•济宁）下列四个实数中，最小的是　　 A． B． C．1 D．4 2．（3分）（2019•济宁）如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 3．（3分）（2019•济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）（2019•济宁）以下调查中，适宜全面调查的是　　 A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量 5．（3分）（2019•济宁）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　 A． B． C． D． 7．（3分）（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是　　 A． B． C． D． 8．（3分）（2019•济宁）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是　　 A． B． C． D． 9．（3分）（2019•济宁）如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是　　 A．9 B．12 C．15 D．18 10．（3分）（2019•济宁）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是　　 A． B．7.5 C．5.5 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）（2019•济宁）已知是方程的一个根，则方程的另一个根是　 　． 12．（3分）（2019•济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是　　． 13．（3分）（2019•济宁）已知点位于第四象限，并且，为整数），写出一个符合上述条件的点的坐标　　． 14．（3分）（2019•济宁）如图，为直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，已知，．则图中阴影部分的面积是　　． 15．（3分）（2019•济宁）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是　　． 三、解答题：本大题共7小题，共55分， 16．（6分）（2019•济宁）计算： 17．（7分）（2019•济宁）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下： 女生阅读时间人数统计表 阅读时间（小时） 人数 占女生人数百分比 4 5 6 2 根据图表解答下列问题： （1）在女生阅读时间人数统计表中，　　，　　； （2）此次抽样调查中，共抽取了　　名学生，学生阅读时间的中位数在　　时间段； （3）从阅读时间在小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？ 18．（7分）（2019•济宁）如图，点和点在内部． （1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说明作图理由． 19．（8分）（2019•济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系． 请你根据图象进行探究： （1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 20．（8分）（2019•济宁）如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求直径的长． 21．（8分）（2019•济宁）阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，， （1）若，都有，则称是增函数； （2）若，都有，则称是减函数． 例题：证明函数是减函数． 证明：设， ． ， ，． ．即． ． 函数是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数， ， （1）计算：　　，　　； （2）猜想：函数是　　函数（填“增”或“减” ； （3）请仿照例题证明你的猜想． 22．（11分）（2019•济宁）如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点． （1）求线段的长； （2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，． ①写出关于的函数解析式，并求出的最小值； ②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 2019年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．（3分）下列四个实数中，最小的是　　 A． B． C．1 D．4 【考点】：实数大小比较；22：算术平方根 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得 ， 所以四个实数中，最小的数是． 故选：． 2．（3分）如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【考点】：平行线的判定与性质 【分析】首先证明，推出，求出即可． 【解答】解：， ， ， ， ， 故选：． 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【考点】：轴对称图形；：中心对称图形 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【解答】解：、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：． 4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是　　 A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量 【考点】：全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项错误； 、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项正确； 、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项错误； 、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故选项错误． 故选：． 5．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【考点】24：立方根；22：算术平方根 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【解答】解：、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，正确． 故选：． 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　 A． B． C． D． 【考点】：由实际问题抽象出分式方程 【分析】直接利用网络比网络快45秒得出等式进而得出答案． 【解答】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是： ． 故选：． 7．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是　　 A． B． C． D． 【考点】：几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面． 【解答】解：选项和带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项能折叠成原几何体的形式； 选项折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同． 故选：． 8．（3分）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是　　 A． B． C． D． 【考点】：二次函数图象与几何变换 【分析】先把配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为，再把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：，即抛物线的顶点坐标为， 把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为， 所以平移后得到的抛物线解析式为． 故选：． 9．（3分）如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是　　 A．9 B．12 C．15 D．18 【考点】：坐标与图形变化旋转；：反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】作轴于．证明，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点坐标即可解决问题． 【解答】解：作轴于． ， ，， ， ， ， ，， 点的坐标是，点的坐标是， ，， ，， ， ， ， ， 反比例函数的图象经过点， ． 故选：． 10．（3分）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是　　 A． B．7.5 C．5.5 D． 【考点】17：倒数；37：规律型：数字的变化类 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：， ，，， 这个数列以，，依次循环，且， ， ， 故选：． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）已知是方程的一个根，则方程的另一个根是　　． 【考点】：一元二次方程的解；：解一元二次方程因式分解法 【分析】根据根与系数的关系得出，即可得出另一根的值． 【解答】解：是方程的一个根， ， ， 则方程的另一个根是：， 故答案为． 12．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是　　． 【考点】：多边形内角与外角 【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【解答】解：该正九边形内角和， 则每个内角的度数． 故答案为：． 13．（3分）已知点位于第四象限，并且，为整数），写出一个符合上述条件的点的坐标　（答案不唯一）　． 【考点】：点的坐标 【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出，的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：点位于第四象限，并且，为整数）， ，， 当时，， 解得：， 可以为：， 故写一个符合上述条件的点的坐标可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14．（3分）如图，为直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点，已知，．则图中阴影部分的面积是　　． 【考点】：扇形面积的计算；：切线的性质；：勾股定理 【分析】首先利用勾股定理求出的长，再证明，进而由可求出的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出的度数，则圆心角的度数可求出，在直角三角形中求出的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：在中，，． ， ， 是圆的切线， 与斜边相切于点， ， ； 在中，， ， 与斜边相切于点， ， ， ， ， ， ． 故答案是：． 15．（3分）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是　或　． 【考点】：二次函数与不等式（组 【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【解答】解：抛物线与直线交于，两点， ，， 抛物线与直线交于，两点， 观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方， 不等式的解集为或． 故答案为：或． 三、解答题：本大题共7小题，共55分， 16．（6分）计算： 【考点】：特殊角的三角函数值；：实数的运算；：零指数幂 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式， ． 17．（7分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下： 女生阅读时间人数统计表 阅读时间（小时） 人数 占女生人数百分比 4 5 6 2 根据图表解答下列问题： （1）在女生阅读时间人数统计表中，　3　，　　； （2）此次抽样调查中，共抽取了　　名学生，学生阅读时间的中位数在　　时间段； （3）从阅读时间在小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？ 【考点】：中位数；：频数（率分布表；：全面调查与抽样调查；：列表法与树状图法；：扇形统计图 【分析】（1）由时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得； （2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得； （3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：（1）女生总人数为（人， ，， 故答案为：3，； （2）学生总人数为（人， 这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在范围内， 学生阅读时间的中位数在时间段， 故答案为：50，； （3）学习时间在小时的有女生2人，男生3人． 共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是． 18．（7分）如图，点和点在内部． （1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说明作图理由． 【考点】：线段垂直平分线的性质；：作图复杂作图；：角平分线的性质 【分析】（1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图； （2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答． 【解答】解：（1）如图，点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等； （2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 19．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系． 请你根据图象进行探究： （1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 【考点】：一次函数的应用 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度； （2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点的坐标，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由图可得， 小王的速度为：， 小李的速度为：， 答：小王和小李的速度分别是、； （2）小李从乙地到甲地用的时间为：， 当小李到达甲地时，两人之间的距离为：， 点的坐标为， 设线段所表示的与之间的函数解析式为， ，得， 即线段所表示的与之间的函数解析式是． 20．（8分）如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求直径的长． 【考点】：解直角三角形；：切线的判定与性质；：圆周角定理；：垂径定理 【分析】（1）根据垂径定理得到，求得，求得，于是得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到，求得，设，，根据勾股定理得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，设，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）是的中点， ， ， ， ，， ， ， ， 是的切线； （2）， ， ， ， ， 设，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 设， ， ， ， 解得：， ， 直径的长为20． 21．（8分）阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，， （1）若，都有，则称是增函数； （2）若，都有，则称是减函数． 例题：证明函数是减函数． 证明：设， ． ， ，． ．即． ． 函数是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数， ， （1）计算：　　，　　； （2）猜想：函数是　　函数（填“增”或“减” ； （3）请仿照例题证明你的猜想． 【考点】：函数自变量的取值范围；：反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题； （2）由（1）结论可得； （3）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：， （2）， 函数是增函数 故答案为：增 （3）设， ， ，， 函数是增函数 22．（11分）如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点． （1）求线段的长； （2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，． ①写出关于的函数解析式，并求出的最小值； ②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【考点】：四边形综合题 【分析】（1）由翻折可知：．，设，则．在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． （2）①证明，可得，由此即可解决问题． ②存在．有两种情形：如图中，当时．如图中，当时，作于．分别求解即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中， 四边形是矩形， ，， ， 由翻折可知：．，设，则． 在中，， ， 在中，则有：， ， ． （2）①如图2中， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 当时，有最小值，最小值． ②存在．有两种情形：如图中，当时， ，， ， ， ， ， ． 如图中，当时，作于． ， ， ， ， ， ， ， 由，可得， ， ， ． 综上所述，满足条件的的值为或． 第27页（共27页）