2019年山东省潍坊市中考数学试卷.doc

2019年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．（3分）（2019•潍坊）2019的倒数的相反数是　　 A． B． C． D．2019 2．（3分）（2019•潍坊）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）（2019•潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资元．数据可以表示为　　 A．10.02亿 B．100.2亿 C．1002亿 D．10020亿 4．（3分）（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是　　 A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 5．（3分）（2019•潍坊）利用教材中时计算器依次按键下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是　　 A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．（3分）（2019•潍坊）下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）（2019•潍坊）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分 94 95 97 98 100 周数（个 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是　　 A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3 8．（3分）（2019•潍坊）如图，已知．按照以下步骤作图： ①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接． ②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，． ③连接交于点． 下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 9．（3分）（2019•潍坊）如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　 A． B． C． D． 10．（3分）（2019•潍坊）关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为　　 A． B． C．或 D．或 11．（3分）（2019•潍坊）如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为　　 A．8 B．10 C．12 D．16 12．（3分）（2019•潍坊）抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13．（3分）（2019•潍坊）若，，则　 　． 14．（3分）（2019•潍坊）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是　　． 15．（3分）（2019•潍坊）如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为　　． 16．（3分）（2019•潍坊）如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则　　． 17．（3分）（2019•潍坊）如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，　　． 18．（3分）（2019•潍坊）如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，，按照“加1”依次递增；一组平行线，，，，，都与轴垂直，相邻两直线的间距为，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为　　．为正整数） 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19．（5分）（2019•潍坊）己知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 20．（6分）（2019•潍坊）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号） 21．（9分）（2019•潍坊）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前8次的指针所指数字的平均数． （2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次． 22．（10分）（2019•潍坊）如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点． （1）求证：为等腰直角三角形． （2）若，，求的长． 23．（10分）（2019•潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计． 24．（13分）（2019•潍坊）如图1，菱形的顶点，在直线上，，以点为旋转中心将菱形顺时针旋转，得到菱形，交对角线于点，交直线于点，连接． （1）当时，求的大小． （2）如图2，对角线交于点，交直线与点，延长交于点，连接．当的周长为2时，求菱形的周长． 25．（13分）（2019•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点． （1）求圆心的坐标； （2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式； （3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标． 2019年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．（3分）2019的倒数的相反数是　　 A． B． C． D．2019 【考点】14：相反数；17：倒数 【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可； 【解答】解：2019的倒数是，再求的相反数为； 故选：． 2．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【考点】36：去括号与添括号；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，正确； 、，故本选项错误． 故选：． 3．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资元．数据可以表示为　　 A．10.02亿 B．100.2亿 C．1002亿 D．10020亿 【考点】：科学记数法表示较大的数 【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可 【解答】解： 002 000 000 亿 故选：． 4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是　　 A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 【考点】：简单组合体的三视图 【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化； 【解答】解：将正方体①移走后， 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变； 故选：． 5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是　　 A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【考点】25：计算器数的开方 【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断． 【解答】解：， 与最接近的是2.6， 故选：． 6．（3分）下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可． 【解答】解：、，故此选项错误； 、，无法分解因式，故此选项错误； 、，无法分解因式，故此选项错误； 、，正确． 故选：． 7．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分 94 95 97 98 100 周数（个 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是　　 A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3 【考点】：方差；：中位数 【分析】根据中位数和方差的定义计算可得． 【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是（分， 平均成绩为（分， 这组数据的方差为（分， 故选：． 8．（3分）如图，已知．按照以下步骤作图： ①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接． ②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，． ③连接交于点． 下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 【考点】：作图基本作图 【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可． 【解答】解：由作图步骤可得：是的角平分线， ，，， 但不能得出， 故选：． 9．（3分）如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　 A． B． C． D． 【考点】：动点问题的函数图象 【分析】由题意当时，，当时，．由此即可判断． 【解答】解：由题意当时，， 当时，． 故选：． 10．（3分）关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为　　 A． B． C．或 D．或 【考点】：根与系数的关系 【分析】设，是的两个实数根，由根与系数的关系得，，再由代入即可； 【解答】解：设，是的两个实数根， ，， ， 或； 故选：． 11．（3分）如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为　　 A．8 B．10 C．12 D．16 【考点】：圆周角定理；：圆心角、弧、弦的关系；：解直角三角形 【分析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长． 【解答】解：连接，如图， 为直径， ， ， ， 而， ， ， ， 而， ， ， ， 在中，， ， ，， ，， ， ，即， ， ， 在中，， ． 故选：． 12．（3分）抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【考点】：二次函数的性质；：抛物线与轴的交点 【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解； 【解答】解：的对称轴为直线， ， ， 一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点， 方程在的范围内有实数根， 当时，； 当时，； 函数在时有最小值2； ； 故选：． 二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13．（3分）若，，则　15　． 【考点】46：同底数幂的乘法 【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案． 【解答】解：，， ． 故答案为：15． 14．（3分）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是　　． 【考点】：一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解； 【解答】解：经过第二、三、四象限， ，， ，， ； 故答案为； 15．（3分）如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为　　． 【考点】：反比例函数的性质；：反比例函数图象上点的坐标特征；：解直角三角形 【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：过作轴，过作轴于， 则， 顶点，分别在反比例函数与的图象上， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．（3分）如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则　　． 【考点】：翻折变换（折叠问题）；：矩形的性质 【分析】利用矩形的性质，证明，，推出△，，设，在中，通过勾股定理可求出的长度． 【解答】解：四边形为矩形， ，， 由翻折知，△，△△，， ，，， ， ，， ， 又，， △， ， 在中， ，， ， 设，则 ， ， 解得，（负值舍去），， 故答案为：． 17．（3分）如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，　　． 【考点】：轴对称最短路线问题；：二次函数图象上点的坐标特征；：一次函数的性质；：一次函数图象上点的坐标特征；：二次函数的性质 【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决． 【解答】解：， 解得，或， 点的坐标为，点的坐标为， ， 作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小， 点的坐标为，点的坐标为， 设直线的函数解析式为， ，得， 直线的函数解析式为， 当时，， 即点的坐标为， 将代入直线中，得， 直线与轴的夹角是， 点到直线的距离是：， 的面积是：， 故答案为：． 18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，，按照“加1”依次递增；一组平行线，，，，，都与轴垂直，相邻两直线的间距为，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为　　．为正整数） 【考点】：规律型：点的坐标；：勾股定理；：垂径定理 【分析】连，，，、、与轴分别交于、、，在△中，，，由勾股定理得出，同理：，，，得出的坐标为 1，，的坐标为 2，，的坐标为，，得出规律，即可得出结果． 【解答】解：连接，，，、、与轴分别交于、、，如图所示： 在△中，，， ， 同理：，，， 的坐标为 1，，的坐标为 2，，的坐标为，， 按照此规律可得点的坐标是，，即 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19．（5分）己知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【考点】：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解 【分析】先用加减法求得的值（用含的式子表示），然后再列不等式求解即可． 【解答】解： ①②得：， ， ． ． 解得：． 20．（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号） 【考点】：解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，进而得到的长，再根据锐角三角函数可以得到的长，最后用勾股定理即可求得的长． 【解答】解：，，坡度为， ， ， ， ， ， ，斜坡的坡度为， ， 即， 解得，， 米， 答：斜坡的长是米． 21．（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前8次的指针所指数字的平均数． （2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次． 【考点】：列表法与树状图法；：算术平均数 【分析】（1）根据平均数的定义求解可得； （2）由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，再画树状图求解可得． 【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为； （2）这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， 后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下： 由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果， 所以此结果的概率为． 22．（10分）如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点． （1）求证：为等腰直角三角形． （2）若，，求的长． 【考点】：等腰直角三角形；：正方形的性质；：全等三角形的判定与性质 【分析】（1）通过证明四边形是平行四边形，可得，，由“”可证，可得，，可证，，即可得结论； （2）由题意可得，由平行线分线段成比例可得，即可求的长． 【解答】证明：（1）四边形，四边形都是正方形 ，，， ， 四边形是平行四边形 ， ，， ， ， ，且 ，且 为等腰直角三角形． （2），， ，， ，且 23．（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计． 【考点】：二次函数的应用 【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，可列出方程：，求得即可 （2）根据总利润（售价成本）数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值． 【解答】解： （1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元 今年的批发销售总额为万元 整理得 解得或（不合题意，舍去） 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． （2）设每千克的平均售价为元，依题意 由（1）知平均批发价为24元，则有 整理得 抛物线开口向下 当元时，取最大值 即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元 24．（13分）如图1，菱形的顶点，在直线上，，以点为旋转中心将菱形顺时针旋转，得到菱形，交对角线于点，交直线于点，连接． （1）当时，求的大小． （2）如图2，对角线交于点，交直线与点，延长交于点，连接．当的周长为2时，求菱形的周长． 【考点】：旋转的性质；：等边三角形的判定与性质；：菱形的性质 【分析】（1）证明△△，推出，即可解决问题． （2）证明，推出，，再证明，推出，推出，即可解决问题． 【解答】解：（1）四边形是菱形， ， ， △，△是等边三角形， ， ，， △是等边三角形， ， ， ，， △△， ， ， ， ． （2）， ， ， ， 四边形四点共圆， ， ，， ， ，， ，， ， ， 的周长为2， ， ， 菱形的周长为8． 25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点． （1）求圆心的坐标； （2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式； （3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标． 【考点】：二次函数综合题 【分析】（1）利用中点公式即可求解； （2）设：，则，，则，，，则，即可求解； （3）利用，求出，即可求解． 【解答】解：（1）点，则点， 点，则点； （2）与直线，则， 设：，则， ，则，， ，则， 则点， 将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得： 直线的表达式为：； （3）抛物线的表达式为：， 将点坐标代入上式并解得：， 故抛物线的表达式为：， 过点作，则， ， 解得：， 设点，则点， 则， 解得或2（舍去， 则点，． 第29页（共29页）