2019年海南省中考数学试卷.doc

2019年海南省中考数学试卷 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1．（3分）（2019•海南）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元 2．（3分）（2019•海南）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（3分）（2019•海南）下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）（2019•海南）分式方程＝1的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 5．（3分）（2019•海南）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（　　） A．371×107 B．37.1×108 C．3.71×108 D．3.71×109 6．（3分）（2019•海南）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2019•海南）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2 8．（3分）（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0） 9．（3分）（2019•海南）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 10．（3分）（2019•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A． B． C． D． 11．（3分）（2019•海南）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（　　） A．12 B．15 C．18 D．21 12．（3分）（2019•海南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13．（4分）（2019•海南）因式分解：ab﹣a＝　 　． 14．（4分）（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　 　度． 15．（4分）（2019•海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜ 90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　 　． 16．（4分）（2019•海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　 　，这2019个数的和是　 　． 三、解答题（本大题满分68分） 17．（12分）（2019•海南）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣； （2）解不等式组，并求出它的整数解． 18．（10分）（2019•海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？ 19．（8分）（2019•海南）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了　 　个参赛学生的成绩； （2）表1中a＝　 　； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　 　； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　 　人． 表1 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 10 C 80≤x＜90 14 D 90≤x＜100 18 20．（10分）（2019•海南）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的 北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里． （1）填空：∠BAC＝　 　度，∠C＝　 　度； （2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）． 21．（13分）（2019•海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q． （1）求证：△PDE≌△QCE； （2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时， ①求证：四边形AFEP是平行四边形； ②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由． 22．（15分）（2019•海南）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2019年海南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑 1．（3分）（2019•海南）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元 【考点】正数和负数．菁优网版权所有 【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元， 故选：A． 2．（3分）（2019•海南）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】代数式求值．菁优网版权所有 【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值； 【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1； 故选：C． 3．（3分）（2019•海南）下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4 【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有 【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解； 【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确； a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误； 2a2﹣a2＝a2，C错误； （3a2）2＝9a4，D错误； 故选：A． 4．（3分）（2019•海南）分式方程＝1的解是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【考点】解分式方程．菁优网版权所有 【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况； 【解答】解：＝1， 两侧同时乘以（x+2），可得 x+2＝1， 解得x＝﹣1； 经检验x＝﹣1是原方程的根； 故选：B． 5．（3分）（2019•海南）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（　　） A．371×107 B．37.1×108 C．3.71×108 D．3.71×109 【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解； 【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109， 故选：D． 6．（3分）（2019•海南）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有 【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可． 【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体． 故选：D． 7．（3分）（2019•海南）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2 【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．菁优网版权所有 【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0． 【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限， ∴a﹣2＞0， ∴a＞2． 故选：D． 8．（3分）（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0） 【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有 【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标． 【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）． 故选：C． 9．（3分）（2019•海南）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 【考点】平行线的性质．菁优网版权所有 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C， ∴AC＝AB， ∴∠CBA＝∠BCA＝70°， ∵l1∥l2， ∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°， ∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 故选：C． 10．（3分）（2019•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式．菁优网版权所有 【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， ∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝， 故选：D． 11．（3分）（2019•海南）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（　　） A．12 B．15 C．18 D．21 【考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18． 【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°， ∴∠BAC＝90°， 又∵∠B＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∴BC＝2AB＝6， ∴AD＝6， 由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°， ∴∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴△ADE的周长为6×3＝18， 故选：C． 12．（3分）（2019•海南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　） A． B． C． D． 【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝＝3， ∵PQ∥AB， ∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD， ∴∠QBD＝∠BDQ， ∴QB＝QD， ∴QP＝2QB， ∵PQ∥AB， ∴△CPQ∽△CAB， ∴＝＝，即＝＝， 解得，CP＝， ∴AP＝CA﹣CP＝， 故选：B． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13．（4分）（2019•海南）因式分解：ab﹣a＝　a（b﹣1）　． 【考点】因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有 【分析】提公因式a即可． 【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）． 故答案为：a（b﹣1）． 14．（4分）（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　144　度． 【考点】切线的性质；正多边形和圆．菁优网版权所有 【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题． 【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠E＝∠A＝＝108°． ∵AB、DE与⊙O相切， ∴∠OBA＝∠ODE＝90°， ∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°， 故答案为：144． 15．（4分）（2019•海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜ 90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　　． 【考点】旋转的性质．菁优网版权所有 【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长． 【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2， ∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B， ∴∠BAC+α+β＝90° ∴∠EAF＝90° ∴EF＝＝ 故答案为： 16．（4分）（2019•海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　0　，这2019个数的和是　2　． 【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…， ∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0， ∵2019÷6＝336…3， ∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2， 故答案为：0，2． 三、解答题（本大题满分68分） 17．（12分）（2019•海南）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣； （2）解不等式组，并求出它的整数解． 【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有 【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）原式＝9×﹣1﹣2 ＝3﹣1﹣2 ＝0； （2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1， 解不等式x+4＞3x，得：x＜2， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜2， 所以不等式组的整数解为0、1． 18．（10分）（2019•海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可． 【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元， 由题意得：， 解得：； 答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元． 19．（8分）（2019•海南）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了　50　个参赛学生的成绩； （2）表1中a＝　8　； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　C　； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　320　人． 表1 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 10 C 80≤x＜90 14 D 90≤x＜100 18 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．菁优网版权所有 【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）； （2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8； （3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组； （4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）． 【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）， 故答案为50； （2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8， 故答案为8； （3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组， 故答案为C； （4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）， 故答案为320． 20．（10分）（2019•海南）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的 北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里． （1）填空：∠BAC＝　30　度，∠C＝　45　度； （2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）． 【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有 【分析】（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数； （2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP＝PC，求出PA＝BP，由题意得出BP+BP＝10，解得BP＝5﹣5即可． 【解答】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°； 故答案为：30，45； （2）∵BP⊥AC， ∴∠BPA＝∠BPC＝90°， ∵∠C＝45°， ∴△BCP是等腰直角三角形， ∴BP＝PC， ∵∠BAC＝30°， ∴PA＝BP， ∵PA+PC＝AC， ∴BP+BP＝10， 解得：BP＝5﹣5， 答：观测站B到AC的距离BP为（5﹣5）海里． 21．（13分）（2019•海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q． （1）求证：△PDE≌△QCE； （2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时， ①求证：四边形AFEP是平行四边形； ②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由． 【考点】四边形综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证； （2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△PAB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠PAF，从而得∠PAF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证； ②设AP＝x，则PD＝1﹣x，若四边形AFEP是菱形，则PE＝PA＝x，由PD2+DE2＝PE2得关于x的方程，解之求得x的值，从而得出四边形AFEP为菱形的情况． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝∠ECQ＝90°， ∵E是CD的中点， ∴DE＝CE， 又∵∠DEP＝∠CEQ， ∴△PDE≌△QCE（ASA）； （2）①∵PB＝PQ， ∴∠PBQ＝∠Q， ∵AD∥BC， ∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD， ∵△PDE≌△QCE， ∴PE＝QE， ∵EF∥BQ， ∴PF＝BF， ∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF， ∴∠APF＝∠PAF， ∴∠PAF＝∠EPD， ∴PE∥AF， ∵EF∥BQ∥AD， ∴四边形AFEP是平行四边形； ②当AP＝时，四边形AFEP是菱形． 设AP＝x，则PD＝1﹣x， 若四边形AFEP是菱形，则PE＝PA＝x， ∵CD＝1，E是CD中点， ∴DE＝， 在Rt△PDE中，由PD2+DE2＝PE2得（1﹣x）2+（）2＝x2， 解得x＝， 即当AP＝时，四边形AFEP是菱形． 22．（15分）（2019•海南）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解； （2）①S△PBC＝PG（xC﹣xB），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①， 令y＝0，则x＝﹣1或﹣5， 即点C（﹣1，0）； （2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：y＝x+1…②， 设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5）， S△PBC＝PG（xC﹣xB）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6， ∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为； ②设直线BP与CD交于点H， 当点P在直线BC下方时， ∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上， 线段BC的中点坐标为（﹣，﹣）， 过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1， 设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得： 直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③， 同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④， 联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2）， 同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤， 联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4）， 故点P（﹣，﹣）； 当点P（P′）在直线BC上方时， ∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD， 则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5， 即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥， 联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4）， 故点P（0，5）； 故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）． 第20页（共20页）