2011年天津高考文科数学试题及答案(Word版)（www.ximiyu.com）.doc

2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析（天津卷） 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式 其中S表示棱柱的底面面积。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，复数= A． 　　　 B． 　　C． 　　D． 2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A．-4　　　　 B．0 C．　　　　 D．4 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为 A．,0．5 B．1 C．2 D．4 4．设集合，， 则“”是“”的 A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 5．已知则 A．　　　 B． C．　 D． 6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则 （ ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 8．对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C．D．[-2，-1] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于________ 10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________ 11．已知为等差数列，为其前项和，， 若则的值为_______ 12．已知，则的最小值为__________ 13．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长 线上一点，且 若与圆相切，则的长为__________ 14．已知直角梯形中，//,,, 是腰上的动点，则的最小值为____________ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间 人数 （Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人， （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率． 16． 在△中，内角的对边分别为，已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）的值． 17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为 平行四边形，，，为中点， 平面，， 为中点． （Ⅰ）证明：//平面； （Ⅱ）证明：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值． 18．（本小题满分13分） 设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。 19．（本小题满分14分）已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点． 20．（本小题满分14分） 已知数列满足 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，证明是等比数列； （Ⅲ）设为的前项和，证明 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分。 1. 【答案】A 【解析】 . 2. 【答案】D 【解析】可行域如图： x y o 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x=1 x-3y+4=0 x+y-4=0 联立解得当目标直线移至（2.2）时，有最大值4. 3. 【答案】C 【解析】当时，； 当时， 当时，， ∴. 4. 【答案】C 【解析】∵，， ∴，或，又∵或， ∴，即“”是“”的充分必要条件. 5. 【答案】B 【解析】∵，又∵为单调递增函数， ∴， ∴. 6. 【答案】B 【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得，即， 又∵，∴，将（－2，－1）代入得， ∴，即. 7. 【答案】A 【解析】∵，∴.又∵且， ∴当时，，要使递增，须有，解之得，当时，，∴在上递增. 8. 【答案】B 【解析】 则的图象如图， x y o 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 -2 -3 ∵函数的图象与轴恰有两个公共点， ∴函数与的图象有两个交点，由图象可得. 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分。 9.【答案】3 【解析】.∴，即 10.【答案】4 【解析】. 11.【答案】110 【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意得，，解之得，∴. 12.【答案】18 【解析】∵， ∴， ∴. 13. 【答案】 【解析】设，，，由得，即. ∴， 由切割定理得， ∴. 14.【答案】5 【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设 则，∴. A B C D o x y 三、解答题 （15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。 （Ⅰ）解：4，6，6 （Ⅱ）（i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有： ， ， 共15种。 （ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。 所以 （16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。 （Ⅰ）解：由 所以 （Ⅱ）解：因为，所以 所以 （17）本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。 （Ⅰ）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。 （Ⅱ）证明：因为，且AD=AC=1， 所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD， 所以，所以平面PAC。 （Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点， 所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD， 所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，， 所以，从而， 在， 即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为 （18）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。 （Ⅰ）解：设，因为， 所以，整理得（舍） 或 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为 A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解 不妨设，，所以 于是 圆心到直线PF2的距离 因为，所以 整理得，得（舍），或所以椭圆方程为 （19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。 （Ⅰ）解：当时， 所以曲线在点处的切线方程为 （Ⅱ）解：，令，解得 因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表： + - + 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。 （2）若，当变化时，的变化情况如下表： + - + 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当时，在（0，1）内单调递减， 所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。 （2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若 所以内存在零点。 若 所以内存在零点。 所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。 综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。 （20）本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。 （Ⅰ）解：由，可得 又， 当 当 （Ⅱ）证明：对任意 ① ② ②-①，得 所以是等比数列。 （Ⅲ）证明：，由（Ⅱ）知，当时， 故对任意 由①得 因此， 于是， 故