天津数学-试题 .docx

2023年天津高考数学真题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则∁UB∪A（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6．已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．54 D．152 7．调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（    ） A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 8．在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 9．双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知是虚数单位，化简的结果为_________． 11．在的展开式中，项的系数为_________． 12．过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_________． 三、双空题 13．甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________． 14．在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________． 四、填空题 15．若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_________． 五、解答题 16．在中，角所对的边分別是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 17．三棱台中，若面，分别是中点. (1)求证：//平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 18．设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 19．已知是等差数列，． (1)求的通项公式和． (2)已知为等比数列，对于任意，若，则， （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）求的通项公式及其前项和． 20．已知函数． (1)求曲线在处切线的斜率； (2)当时，证明：； (3)证明：．