2015年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x24x﹣+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1i﹣B．1+iC．﹣1i﹣D．﹣1+i3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a25．（5分）不等式|x1﹣|﹣|x5﹣|＜2的解集是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5）6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3B．2C．﹣2D．﹣37．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．2π8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μσ﹣＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）第1页（共25页）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2﹣）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）观察下列各式：C=40；C+C=41；C+C+C=42；C+C+C+C=43；…照此规律，当n∈N*时，C+C+C+…+C=．12．（5分）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．第2页（共25页）14．（5分）已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[1﹣，0]，则a+b=．15．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．三、解答题16．（12分）设f（x）=sinxcosxcos﹣2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．17．（1...
