《量子力学》A2007【微信公号认真考研】.doc

2007年研究生入学考试试题 考试科目：量子力学(A) 报考学科、专业：凝聚态物理、理论物理 请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。 1、氢原子处在基态，求： (1)　r的平均值；　　(2)　势能()的平均值； (3)　最可几半径。 （已知：） （25分） 2、设一粒子处下列势场中，请指出哪些力学量（）　　是守恒量:：(1) 自由粒子势场，(2)　中心势场。 （25分） 3、在一维无限深势阱（阱宽为0－a）中，粒子处在第n个本征态： 　　　 现受到一个微扰为： 其中为小量，试用微扰方法计算能量的一级修正。（25分） （已知公式：） 4、设是电子自旋算符，是自旋分量的本征函数。　　　　　　　　　　　 （1）写出三个泡利矩阵；　　（2）求证：，； （3）在态下，求的平均值。（25分） 第 1 页，共 2 页 请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。 5、（1）设，求证：。　 （2）在（L2，LZ）表象中，取三个基矢为： 利用，求矩阵表示。（已知）（25分）　 6、在一维无限深势阱（势阱位置从0-a）中有二个电子，忽略之间相互作用。　　　　 （1）写出所有对称与反对称的二个电子总自旋波函数； （2）求出这个体系最低二个能级的所有满足全同性原理的波函数（包括自旋部　　　　　　　　　分），并讨论它们的能级简并度； （3）若二个电子之间有一相互作用，其中分别是二个电子的自旋算符，J＞0，是常数、小量，则其最低二个能级又是多少？ （25分） 第 2 页，共 2 页