2016929_2_824 交通运输系统工程-2016.zip

1/6B 卷参考答案一、简答题(30 分)一、简答题(30 分)1（10 分）答：系统具有 0，1，2，个状态。在任一时刻，若系统处于状态 i，在（t,t+t）内系统由状态 i 转移到状态 i+1 的概率为 it+O(t)；在（t,t+t）内系统由状态 i 转移到状态 i-1 的概率为 it+O(t)；在（t,t+t）内系统发生两次以上转移的概率为 O(t)。2.（10 分）答：首先不考虑变量是整数这一条件，通过增加线性约束条件（割平面）使得原可行域被切掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有割掉任何整数可行解，最终可行域的整数顶点恰好是原问题的最优解。3.（10 分）解：设为投资项目，不确定0为投资项目确定,1iiAAxi10，2,1i，0或1311.)(in8765434210iiiixxxxxxxxxtsxcSM二、（20 分）二、（20 分）解：将线性规划问题化为标准型，并引入人工变量为：0,02226.00022)(9876543219832763154321987654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsMxxMxxMxxxxxSMAX用单纯形表求解过程为：2-120-M0-M0-M Cj Xj XBx1x2x3x4x5x6x7x8x9ibi-Mx5111-110000662/6-Mx7-20100-11002-Mx902-10000-1100jjjZC M213M2+M-M0-M0-M0-8M-Mx5103/2-11001/2-1/264-Mx7-20100-110022-1x201-1/20000-1/21/20-jjjZC M202325M-M0-M0212M2321M-8M-Mx5400-113/2-3/21/2-1/233/42x3-20100-11002-1x2-11000-1/21/2-1/21/21-jjjZC 54M00-M02323M2325M212M2321M-3M+32x1100-1/41/43/8-3/81/8-1/83/42x3001-1/21/2-1/41/41/4-1/47/2-1x2010-1/41/4-1/81/8-3/83/87/4jjjZC 0005/445M-3/8M83-9/8M89由单纯形表的计算结果可以看出，04，且)3,2,1(04iai，所以该线性规划问题有无解界。三、（30 分）三、（30 分）解：用利润表中最大值 10 减去利润表上的数字，使之成为一个运输问题，如表 1 所示。表 1ABCD产量（件）甲05332500乙28342500丙17625000需求量1500200030003500用最小元素法求初始解（表 2）：表 2ABCD产量（件）甲15005005002500乙25002500丙1500350050003/6需求量1500200030003500用位势法求空格检验数为（表 3）：表 3ABCDUi甲30乙345-1丙-102Vj0540表 3 中还有非基变量的检验数小于 0，利用闭回路法进行调整，把（丙，A）格作为进基变量，以此格为出发点，作闭回路，调整量为 1500，调整后的方案为表 4（注意，表中 0 值可在（甲，A）也可在（丙，B），后面计算检验数要与之对应。）表 4ABCD产量（件）甲20005002500乙25002500丙1500035005000需求量1500200030003500用位势法求空格检验数（表 5）。表 5ABCDUi甲130乙1122丙32Vj-1510所有非基变量的检验数均为非负，故表 4 的解即为最优解。此调运方案下，可获利 15009+20005+03+5006+25007+35008=72000 元。四、（20 分）四、（20 分）解：先虚拟一项技能，每个人完成该项技能的得分为 M(M 可取 100 分，或者表中最高分 96 分)，然后用表中最大数减去表中各数，将其转化为标准的指派问题，用匈牙利法求解。令 M=96 分，得到初始效率矩阵为：96929080709696897875967285899596786588809680689290ijc4/604616260071821024117101831816016284696ijc进行行例变换，进行第一次指派得040122500114200245300182541501622051ijc由以上指派知，已经找到 5 个独立的 0 元素，已得最优方案。即0010001000000011000000010ijx，甲参加 B，丙参加 A，丁参加 D，戊参加 C，乙不参加。五、（20 分）五、（20 分）解：本题为求某点到其他各点的最短路，图中具有负权的弧，标号法失效，可用逐次逼近算法或距离矩阵法计算。以逐次逼近算法为例：令)5,4,3,2,1,(,1sjPsjsj用)5,4,3,2,1;5,4,3,2,1,(min1jsiPPijtsitSJ进行迭代计算，当1tsjtsjPP，停止迭代，tsjP即为所求。本题计算过程如下表所示：sjtsjPvsv1v2v3v4v5t=1t=2t=3t=4vs0120000v10341111v2-2052411v340-32222v4230-1-1-1v5220由上表可知，VsV1的运费为 1，VsV2的运费为 1，VsV3的运费为 2，VsV4的运费为-1，VsV5不可达。5/6六、（30 分）六、（30 分）（1）解：该系统为 M/M/1/模型h/辆54，h/辆30，（1）3154031110P)辆(21530sL（辆）3454032sqLL)(5111hWs)(5425415111hWWsq(2)解：a 方案，仍为 M/M/1/,h/辆60，h/辆302160031110P)辆(13030sL（辆）2160031sqLL)(3011hWs)(6016013011hWWsqb 方案是 M/M/2/模型，319030,/辆54，h/辆30sh2912)4345301()()1(!1)(!111100SnSnSnP6/6)辆(872)311(!2291231)312()1(!)(2220SPSLSq)辆(29204530872qsLL比较两个方案的 Lq，Ls可知，方案 b 由于方案 a，故应增加一个进口。第 1 页 共 3 页姓 名：报 考 专 业：准 考 证 号 码：密封线内不要写题2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：交通运输系统工程（A 卷B 卷）科目代码：824考试时间：3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、简答题(共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)1.（10 分）满足生灭过程的条件是什么？2.（10 分）简述求解整数规划的割平面法的基本思路。3.（10 分）某公司要从 A1，A2，A10十个可供选择的投资项目中确定 5 个投资对象，使总投资额最小。假设十个项目的投资额分别是c1，c2，c10，且在项目的选择上要满足下列限制条件：（1）选择了 A1或 A2就不能选择 A4，反之亦然；（2）在 A5，A6，A7，A8中最多只能选择 3 个。试写出上述问题的模型。二、（20 分）用单纯形法求解下列线性规划问题。0,02226.22)(3213231321321xxxxxxxxxxtsxxxSMAX三、（30 分）某货物有甲、乙、丙三个产地，A、B、C、D 四个区域需要该货物。由于各区域与三产地间的距离不同、对该货物的需求也不同，该货物由产地销往四个区域获得的利润也不同，已知该货物三个产地的第 2 页 共 3 页产量、四个区域的需求量以及该货物由产地销往需求各区域的利润（元/件）如下表所示。试帮助该货物确定一个盈利最大的销售方案。ABCD产量（件）甲105672500乙82762500丙93485000需求量（件）1500200030003500四、（20 分）甲、乙、丙、丁、戊五名工人的各项技能得分如下表所示，现从这 5 人中挑选 4 人去参加各项技能的单项大赛，竞赛同时举行，每人最多只能参加一项，若以他们的技能得分作为选派依据，应如何分配最有利？ABCD甲90926880乙80886578丙95898572丁75788996戊70809092五、（20 分）如下图所示，Vs 是某货物的生产地，其他点是该货物的需求地，弧上的数字表示运费（运费参照其计划运费，大于计划成本取值为正，小于计划成本取值为负），现需将货物从 Vs 运送到其他各点，试问该如何走，才能保证 Vs 到其他点的运输费用最少。第 3 页 共 3 页六、（30 分）一个停车场只有一个进口，假设到达停车场的进口的车辆数为泊松流，平均每小时 30 辆，进口发卡工作人员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务 45 辆。（1）计算这个排队系统的评价指标 P0，Lq，Ls，Wq，Ws；（2）顾客对这个排队系统抱怨花费时间太多，停车场为改进服务，准备以下两种方案供选择：a)将进口处人工发卡改为车牌自动识别，这样可以使每小时的服务率从 45 辆提高到 60 辆。b)增加一个进口，每个进口每小时的服务率仍为 45 辆。请对这两个方案进行评价，并作出选择。