2016929_2_840 数学分析-2016.zip

二 O 一六年招收硕士研究生入学考试试题参考答案（A 卷）二 O 一六年招收硕士研究生入学考试试题参考答案（A 卷）一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 5 小题小题,每小题每小题 6 分分,共共 30 分分)1、A；2、C；3、C；4、D；5、B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题小题,每小题每小题 6 分分,共共 30 分分)1、22nxe；2、1；3、2；4、7；5、e 三三.计算题计算题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 15 分分,共共 60 分分)1.解：原式222220sincoslimsinxxxxxx 222430012sin4sincos2limlim4xxxxxxxxx (5 分)33301(4)2(4()23!lim4xxxxo xx (5 分)43 (5 分)2.解：原式12201602016lim 12016xxxxxeee (5 分)220162201620162016 1220162016201602016lim 12016xxxxxxeeexxxxeeexeee 2201601111lim2016xxxxeeexe (7 分)20172e (3 分)3.解：ttdxetedt，01tdxdt；222ttd xetedt，2202td xdt (4 分)注意到y是t的函数，将方程2tyee两边对t求导，得0tydyeedt又0t 时，0,0 xy，故 001tyttdyedte 又 2220tyyd ydyeeedtdt将0t 代入上式得2202td ydt，从而 (8 分)2222232000ttdx d ydy d xd ydt dtdt dtdxdxdt (3 分)4.解：由高斯公式，222Sx dydzy dzdxz dxdy 2()Vxyz dxdydz (8 分)0 (7 分)四、证明题四、证明题(本大题共本大题共 2 小题小题,，每小题，每小题 15 分，共分，共 30 分分)1.证明：因为()f x在0,1上连续，由介值定理知，存在(0,1)满足()afab (5 分)在(0,)和(,1)上分别运用微分中值定理得1()(0)()fffx，1(0,)(0,1)x21()()1ffx，2(,1)(0,1)x (5 分)由上面两式得1211()()abababfxfx，即12()()ababfxfx (5 分)2.证明：先设0。令 ()|()|tatd，则由题设知 ()()dttdt，(6 分)又显然()0t，故 ()()tt在,a t上积分，得 ()ln()tta (6 分)从而有 ()|()|(),()t atteatb 今设0，对任意0，由题设有|()|()|,()tatdatb 由前面得到的不等式中令0便得()0t，故结论仍成立(3 分)第 1 页 共 3 页姓 名：报 考 专 业：准 考 证 号 码：密封线内不要写题2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：数学分析（A 卷B 卷）科目代码：840考试时间：3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1、设20()0sin02abxxf xxbxxx，当在处连续，当，则（）A 2ba；B 0,3ab；C 0,2ab；D 12ba 2、当0 x 时，下列变量中与x等价的无穷小量是（）Asin xx；B2sin x；Cln(1)x；D2xx 3、设()f x在,内一阶连续可导，且(0)1,(2)3,(2)5fff，则10(2)xfx dx（）A4；B3；C2；D1 4、设区域D是由圆周221xy所围成的闭区域，则22xyDedxdy（）A 2 e；B e；C 2(1)e；D 2 5、设()fx在xa连 续，且 有sin()lim1()xaxafx，则 点xa（）第 2 页 共 3 页 A是()f x的极大点；B 是()f x的极小点；C 是()f x的驻点，但不是极值点；D 不是()f x的驻点二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1、若2()xf xe，则()()nfx 2、0tanlim1xxxe的值等于 3、0sinyxdydxx的值为 4、xdxydyzdz ，其中是从点(1,1,1)A到点(2,2,3)B 的一段直线5、若函数()()1f xxefe在的导数，则()()limln1xef xf ex 三、计算题(本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分)1、求极限 22201coslimsinxxxx2、求极限 1220160lim2016xxxxxeee3、设2ttyxteee确定了函数()yy x，求220td ydx 4、求曲面积分 222Sx dydzy dzdxz dxdy，其中S是球面2222xyzR，方向朝外 四、证明题(本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分)1、设()f x在0,1上连续，在(0,1)内可导，且(0)0,(1)1ff，证明对任意的正数a、b，在0,1（）中必存在不相等的两个数1x、2x，使得第 3 页 共 3 页12()()ababfxfx2、设连续函数(),()tatb 满足|()|()|,()tatdatb 其中，为非负常数，则 ()|()|,()t ateatb