量子力学样题一、概念解释部分。本部分共计20分，包括几个量子力学中的基本概念，每题3分。请分别简单地解释。1、几率波2、定态波函数3、力学量的完全集4、电子的自旋5、简单塞曼效应和反常塞曼效应6、简并度7、测不准关系一．证明部分。本部分共计40分，包括三个需要证明的命题，每题10分。请根据量子力学的基本原理分别证明以下命题。1．设在波函数所描写的态中，力学量A的平均值为：＝，证明：力学量的平均值随时间的变化为：2．证明：厄密算符的本征值是实数，并且厄密算符的属于不同本征值的本征函数相互正交。3．一维运动的束缚定态都是不简并的，它的波函数可以取为实数。4．粒子处于下列外场中，指出那些力学量（动量，能量，角动量，宇称等，或它们的组合）是守恒量（1）由粒子（无相互作用，也不受外力）（2）无限，均匀柱对称场（3）无限均匀平面场（4）中心力场（5）均匀交变场（6）椭球场三、计算部分。本部分共计40分，包括三个小题，分值在题尾标出。请根据量子力学的基本原理和技巧，分别计算。1.一粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为求粒子的能级和定态波函数。（10分）2、求及的本征值和所属的本征函数（10分）3、求动量表象中线性谐振子的能量本征函数（10分）。4、粒子在一维无限深势阱中运动，求粒子的能级和对应的波函数（10分）5、注：周世勋《量子力学》第三，四，五，七章的例题应重视。
