量子力学样题.doc

量子力学样题 一、 概念解释部分。本部分共计20分，包括几个量子力学中的基本概念，每题3分。请分别简单地解释。 1、几率波 2、定态波函数 3、力学量的完全集 4、电子的自旋 5、简单塞曼效应和反常塞曼效应 6、简并度 7、测不准关系 一． 证明部分。本部分共计40分，包括三个需要证明的命题，每题10分。请根据量子力学的基本原理分别证明以下命题。 1． 设在波函数 所描写的态中， 力学量 A 的平均值为： ＝， 证明：力学量 的平均值 随时间的变化为： 2． 证明：厄密算符的本征值是实数， 并且厄密算符的属于不同本征值的本征函数相互正交。 3． 一维运动的束缚定态都是不简并的，它的波函数可以取为实数。 4． 粒子处于下列外场中，指出那些力学量（动量，能量，角动量，宇称等，或它们的组合）是守恒量 （1） 由粒子（无相互作用，也不受外力） （2） 无限，均匀柱对称场 （3） 无限均匀平面场 （4） 中心力场 （5） 均匀交变场 （6） 椭球场 三、计算部分。本部分共计40分，包括三个小题，分值在题尾标出。请根据量子力学的基本原理和技巧，分别计算。 1.一粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为 求粒子的能级和定态波函数。（10分） 2、求及的本征值和所属的本征函数（10分） 3、求动量表象中线性谐振子的能量本征函数（10分）。 4、粒子在一维无限深势阱 中运动，求粒子的能级和对应的波函数（10分） 5、注：周世勋《量子力学》第三，四，五，七章的例题应重视。