高考数学专题三函数的概念与基本初等函数3.5函数与方程及函数的综合应用基础篇考点一函数的零点1.函数的零点1)函数零点的定义:对于一般函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.注意:零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.2.函数零点存在定理注意:函数零点存在定理只能判断函数在某区间上是否存在零点,并不能判断零点的个数,但如果函数在区间上是单调函数,则该函数在区间上至多有一个零点.3.二分法的定义对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.考点二函数模型及应用1.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)幂函数模型f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0,n≠0)知识拓展“对勾”函数f(x)=x+(a>0)的性质1.在(-∞,-]和[,+∞)上单调递增,在(-,0)和(0,)上单调递减.2.当x>0时,在x=时取最小值2;当x<0时,在x=-时取最大值-2.axaaaaaaaa函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的单调性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0,当x>x0时,有logax
