1_11.3　二项分布与正态分布.pptxVIP免费

高考数学专题十一概率与统计11.3二项分布与正态分布基础篇考点一条件概率、相互独立事件及二项分布、全概率公式1.条件概率及其性质1)一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.2)条件概率的性质设P(A)>0,则①P(Ω|A)=1;②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).③设和B互为对立事件,则P(|A)=1-P(B|A).2.全概率公式()()PABPABB0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=,称此公式为全概率公式.3.相互独立事件1)对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)·P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立.2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).3)若A与B相互独立,则A与,与B,与也都相互独立.4.n重伯努利试验与二项分布1)n重伯努利试验①定义:将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验ii1P(A)(|A)niPBBAAB②用Ai(i=1,2,…,n)表示第i次试验结果,则P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).2)二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(00)为参数)的图象为正态密度曲线,简称正态曲线.2.正态分布若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ2).特别地,当μ=0,σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布.3.正态分布的均值和方差若X~N(μ,σ2),则E(X)=μ,D(X)=σ2.4.正态曲线的特点1)曲线位于x轴上方且与x轴不相交;12σ22()2exμσ2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;3)曲线在x=μ处达到峰值;4)当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴;5)曲线与x轴之间区域的面积为1;6)当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴移动;7)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”;σ越大,曲线越“矮胖”.5.3σ原则1)正态总体在三个特殊区间内取值的概率P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;12σP(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.2)3σ原则在实际应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.综合篇考法一条件概率的求法1.求条件概率的三种方法1)定义法:先求P(A)和P(AB...