高考数学专题十一概率与统计11.2离散型随机变量及其分布列、均值与方差基础篇考点离散型随机变量及其分布列、均值与方差考向一离散型随机变量的分布列、均值与方差1.(2013广东,4,5分)已知离散型随机变量X的分布列为X123P35310110则X的数学期望E(X)=()A.B.2C.D.3答案A32522.(2023届辽宁渤海大学附中月考,2)已知随机变量X的分布列如表所示,若E(X)=2,则D(X)=()X123Pmn13A.B.C.D.2答案A2343833.(2022辽宁锦州质检,6)随机变量X的分布列是X-112Pab13若E(2X+1)=2,则D(X)=()A.1B.4C.D.答案D117744.(多选)(2023届山西长治质量检测,9)以石墨烯电池、量子计算、AI等颠覆性技术为引领的前沿趋势,正在或将重塑世界工业的发展模式,对人类生产力的创新提升意义重大.我国某公司为了抢抓机遇,成立了A、B、C三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关,攻克技术难题的小组会受到奖励.已知A、B、C三个小组攻克该技术难题的概率分别为,,,且三个小组各自独立进行科研攻关.下列说法正确的有()A.三个小组都受到奖励的概率是B.只有A小组受到奖励的概率是C.只有C小组受到奖励的概率是1212231612211D.受到奖励的小组数的期望是答案AD535.(多选)(2022湖北襄阳五中模拟,10)设离散型随机变量X的分布列如表,若离散型随机变量Y满足Y=2X-1,则下列结论正确的是()X01234Pq0.40.10.20.2A.q=0.2B.E(X)=2,D(X)=1.8C.E(X)=2,D(X)=1.4D.E(Y)=3,D(Y)=7.2答案BD6.(2020课标Ⅲ理,3,5分)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是()A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2答案B41i7.(2014浙江,12,4分)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=.答案15258.(2022河北开学摸底,18)甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件,在10天中,甲、乙机床每天生产的次品数如表所示:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102233120乙2411021101(1)若从这10天中随机选取1天,设甲机床这天生产的次品数为X,求X的分布列;(2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4,方差为1.84.以平均数和方差为依据,若要从这三台机床中淘汰一台,你应该怎么选择?这三台机床解析(1)依题意得X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=P(X=2)==0.3,P(X=1)=P(X=3)==0.2,故X的分布列为310210X0123P0.30.20.30.2(2)=×(0+1+0+2+2+3+3+1+2+0)=1.4,=×(2+4+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.3,=×[3×(0-1.4)2+2×...
