1_10.1　计数原理、排列与组合.pptx

高考数学,专题十计数原理10.1计数原理、排列与组合,考点计数原理、排列、组合1.计数原理1)完成一件事有n类办法,各类办法相互独立,每类办法中又有多种不同的方法,则完成这件事的不同方法数是各类不同方法种数的和,这就是分类计数原理.2)完成一件事,需要分成n个步骤,每一步的完成有多种不同的方法,则完成这件事的不同方法种数是各步骤的不同方法数的乘积,这就是分步计数原理.2.排列1)排列数公式:=n(n-1)(n-m+1).2)全排列:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全,排列,=n(n-1)(n-2)321=n!.于是排列数公式写成阶乘形式为=.规定:0!=1.3.组合1)计算公式:=.由于0!=1,故=1.2)组合数的性质:=;=+.,考法一排列、组合问题的解决方法,例1(2023届重庆质量检测,5)用1,2,3,9这九个数字组成的无重复数字的四位偶数中,各位数字之和为奇数的有()A.600个B.540个C.480个D.420个,解析依题意,要使各位数字之和为奇数,则可能是3个奇数1个偶数或3个偶数1个奇数.若为3个奇数1个偶数,则偶数一定排在个位,则有=240个;若为3个偶数1个奇数,则有=360个.综上,一共有240+360=600个.故选A.,答案A,例2(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答),解析从8人中选出4人,且至少有1名女学生的选法种数为-=55.从4人中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人的选法为=12种.故总共有5512=660种选法.,答案660,考法二分组与分配问题的解题方法,例3(多选)(2023届重庆八中月考一,9)将甲、乙、丙、丁4名志愿者分别安排到A,B,C三个社区进行暑期社会实践活动,要求每个社区至少安排一名志愿者,则下列选项正确的是()A.共有18种安排方法B.若甲、乙被安排在同一社区,则有6种安排方法C.若A社区需要两名志愿者,则有24种安排方法D.若甲被安排在A社区,则有12种安排方法,解析对于A,4名志愿者先分为3组,再分配到3个社区,所以有=36种安排方法,A错误;对于B,甲、乙被安排在同一社区,先从3个社区中选1个安排甲与乙,剩余两名志愿者进行全排列,所以有=6种安排方法,B正确;对于C,A社区需要两名志愿者,所以先从4名志愿者中选择2名安排到A社区,再把剩余2名志愿者进行全排列,所以有=12种安排方法,C错误;对于D,甲安排在A社区,分为两种情况,第一种是A社区安排了两名志愿者,所以从剩余3名志愿者中选择一个,分到A社区,再把剩余2名志愿者进行全排列,有种安排方法;第二种是A社区只安排了甲志愿者,此时剩余3名志愿者分为两组,再分配到剩余的两个社区中,此时有种安排方法,所以一共有+=12安排方法,D正确.,答案BD,