高考数学专题十一概率与统计11.1随机事件、古典概型基础篇考点一随机事件的概率1.随机事件的频率与概率1)频数与频率:在相同的条件S下进行n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.2)概率:对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用P(A)表示.Ann2.互斥事件与对立事件名称定义符号表示互斥事件若A∩B为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥A∩B=⌀对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B=⌀且A∪B=Ω(Ω为全集)3.概率的基本性质性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).考点二古典概型1.古典概型的特征1)有限性:样本空间的样本点只有有限个;2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等.2.计算公式:P(A)==,其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.kn()()nAnΩ综合篇考法古典概型概率的求法1.求解古典概型概率的“四步”法2.样本点个数的确定方法1)列举法:此法适用于样本点较少的古典概型.2)列表法:此法适用于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标法.3)画树状图法:此法适用于有顺序的问题及较复杂问题中样本点个数的探求.4)运用排列、组合知识计算.例(2023届河北邯郸摸底,8)从正方体的8个顶点和中心中任选4个,则这4个点恰好构成三棱锥的概率为()A.B.C.D.416338632357解析从正方体的8个顶点和中心中任取4个,有=126个结果,4个点恰好构成三棱锥分两种情况:①从正方体的8个顶点中取4个点,共有=70个结果,其中四点共面有两种类型:一是四点构成侧面或底面,有6种情况;二是四点构成对角面(如平面AA1C1C),有6种情况,49C48C在同一个平面的有6+6=12个结果,构成三棱锥的有70-12=58个结果;②从正方体的8个顶点中任取3个,共有=56个结果,其中所取3点与中心共面,则这4个点在同一对角面上,共有6=24个结果,因此,所选3点与中心构成三棱锥的有56-24=32个结果.故从正方体的8个顶点和中心中任选4个,则这4个点恰好构成三棱锥的个数为58+32=90故所求概率P==故选D38C34C9012657答案D
