1_9.4　抛物线及其性质.pptxVIP免费

高考数学专题九平面解析几何9.4抛物线及其性质基础篇考点一抛物线的定义及标准方程1.定义:把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.2.标准方程:焦点在x轴上:y2=±2px(p>0);焦点在y轴上:x2=±2py(p>0).考点二抛物线的几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形范围x≥0,yR∈x≤0,yR∈xR,∈y≥0xR,∈y≤0准线x=-x=y=-y=焦点对称性关于x轴对称关于y轴对称2p2p2p2p,02p,02p0,2p0,2p顶点(0,0)离心率e=1焦半径长x0+-x0+y0+-y0+焦点弦长x0+x1+p-(x0+x1)+py0+y1+p-(y0+y1)+p2p2p2p2p其中P(x0,y0),Q(x1,y1)是抛物线上两动点,且PQ过焦点F,线段PF称为抛物线的焦半径,线段PQ称为抛物线的焦点弦.考点三直线与抛物线的位置关系1.直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+b,抛物线y2=2px(p>0),直线与抛物线交点的个数等价于方程组解的个数,也等价于方程ky2-2py+2bp=0解的个数.1)当k≠0时,若Δ>0,则直线和抛物线相交,有两个公共点;若Δ=0,则直线和抛物线相切,有一个公共点;若Δ<0,则直线和抛物线相离,无公共点.2)当k=0时,直线y=b与抛物线y2=2px(p>0)相交,有一个公共点.3)特别地,当直线l的斜率不存在时,设l:x=m,则当m>0时,l与抛物线相交,有两个公共点;当m=0时,l与抛物线相切,有一个公共点;当m<0时,l与抛物线2,2ykxbypx2.焦点弦的性质以抛物线y2=2px(p>0)为例,设AB是过抛物线焦点F的一条弦,AB所在直线的倾斜角为θ,A(x1,y1),B(x2,y2),A、B在准线上的射影为A1、B1,则有以下结论:1)x1x2=,y1y2=-p2;2)若A位于x轴上方,B位于x轴下方,则|AF|=,|BF|=;3)|AB|=x1+x2+p=,抛物线的通径长为2p,通径是最短的焦点弦;4)S△AOB=;5)+=为定值;6)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切;24p1cospθ1cospθ22sinpθ22sinpθ1||AF1||BF2p7)以AF(或BF)为直径的圆与y轴相切.3.弦中点AB为抛物线的一条弦,其中点为M(x0,y0).1)若抛物线为y2=2px,则kAB=;2)若抛物线为x2=2py,则kAB=.(其中p≠0,y0≠0)0py0xp综合篇考法一利用抛物线的定义解题例1(2022广东茂名调研五,14)已知圆C:x2+y2+6x+8y+21=0,点A是圆C上任一点,抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点Р到直线l的距离为m,则m+|PA|的最小值为.解析由圆C:x2+y2+6x+8y+21=0可得圆心C(-3,-4),r=2.设y2=8x的焦点为F,则F(2,0),l:x=-2,过点P作PH⊥l于点H,则|PH|=m,由抛物...