1_9.3　双曲线及其性质（分层集训）.pptx

高考数学,专题九平面解析几何9.3双曲线及其性质,考点一双曲线的定义及标准方程,1.(2021湖北十堰月考,3)方程-=1表示的曲线是双曲线,则m的取值范围是()A.-21C.m-2D.-1m2答案A,2.(2021河北衡水中学联考二,6)已知双曲线-=1(a0,b0)的焦点F(c,0)到渐近线的距离为c,且点(2,)在双曲线上,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案D,3.(2020浙江,8,4分)已知点O(0,0),A(-2,0),B(2,0).设点P满足|PA|-|PB|=2,且P为函数y=3图象上的点,则|OP|=()A.B.C.D.答案D,4.(2017课标理,5,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案B,5.(2023届海南琼海嘉积中学月考,13)双曲线x2-my2=1的渐近线方程为y=2x,则m=.答案,考点二双曲线的几何性质,1.(2021全国甲文,5,5分)点(3,0)到双曲线-=1的一条渐近线的距离为()A.B.C.D.答案A,2.(2023届长春六中月考,8)若双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=2xB.y=xC.y=xD.y=x答案A,3.(2019课标理,10,5分)双曲线C:-=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则PFO的面积为()A.B.C.2D.3答案A,4.(2020课标,文9,理8,5分)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.32答案B,5.(多选)(2023届河北邯郸摸底,10)已知双曲线C:-=1(a0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2,P为C上一点,则()A.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的一条渐近线方程为y=xC.|PF1|-|PF2|=2D.双曲线C的焦距为4答案ABD,6.(多选)(2023届重庆八中入学考,11)定义:以双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的是()A.与-=1(a0,b0)共轭的双曲线是-=1(a0,b0)B.互为共轭的双曲线的渐近线不相同C.互为共轭的双曲线的离心率为e1、e2,则e1e22D.互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上答案CD,7.(多选)(2021广东揭阳4月联考,9)已知一组直线x2y=0,则以该组直线为渐近线的双曲线的方程可能是()A.x2-4y2=1B.4y2-x2=1C.x2-=1D.-y2=1答案ABD,8.(2022河北邯郸一中开学考,8)已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,O为坐标原点,右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为P,若OPF的周长为12,则双曲线的实轴长为()A.8B.4C.2D.2答案A,9.(多选)(2020新高考,9,5分)已知曲线C:mx2+ny2=1.()A.若mn0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n0,则C是圆,其半径为C.若mn0,则C是两条直线答案ACD,10.(2023届安徽十校联考,14)已知双曲线E:-=1(a0)的渐近线方程为y=x,则双曲线E的焦距等于.答案4,11.(2021新高考,13,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为.答案y=x,12.(2021全国乙理,13,5分)已知双曲线C:-y2=1(m0)的一条渐近线为x+my=0,则C的焦距为.答案4,13.(2020北京,12,5分)已知双曲线C:-=1,则C的右焦点的坐标为;C的焦点到其渐近线的距离是.答案(3,0),14.(2021全国乙文,14,5分)双曲线-=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.答案,15.(2022北京,12,5分)已知双曲线y2+=1的渐近线方程为y=x,则m=.答案-3,考点三直线与双曲线的位置关系,1.(2022河北沧州一中月考,8)已知F1,F2分别是双曲线C:-y2=1的左,右焦点,点M在直线x-y+3=0上,则|MF1|+|MF2|的最小值为()A.2B.6C.D.5答案C,2.(2021湘豫名校4月联考,10)已知双曲线C:-=1的右焦点为F,过原点O的直线与双曲线C交于A,B两点,且AFB=60,则OBF的面积为()A.B.C.D.答案D,3.(多选)(2023届湖北摸底联考,12)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点为F,左、右顶点分别为A1,A2,则()A.过点A2与C只有一个公共点的直线有2条B.若C的离心率为,则点F关于C的渐近线的对称点在C上C.过F的直线与C的右支交于M,N两点,则线段MN的长度有最小值D.若C为等轴双曲线,点P是C上异于顶点的一点,且|A1A2|=|PA2|,则PA1A2=答案BCD,4.(2023届浙江嘉兴一中期中,21)已知双曲线-=1(a0,b0),O为坐标原点,离心率e=2,点M(,)在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)如图,若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且=0,求|OP|2+|OQ|2的最小值.,解析(1)由离心率e=2,点M(,)在双曲线上,可得=2,-=1,结合a2+b2=c2,解得a=2,b=2,c=4,则双曲线的方程为-=1.(2)由=0,可得OPOQ,设OP的方程为y=kx,则OQ的方程为y=-x,由解得x2=,y2=,则|OP|2=,将k换为-,可得|OQ|2=,k23,所以|OP|2+|OQ|2=,令1+k2=t,则k2=t-1,所以|OP|2+|OQ|2=,当t=2,即k2=1时,|OP|2+|OQ|2取得最小值24.,5.(2021新高考,21,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-,0),F2(,0),点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)设点T在直线x=上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|TB|=|TP|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.,解析(1)由题意知|F1F2|=2,因为|MF1|-|MF2|=20,b0,xa),则2a=2,2c=2,解得a=1,c=,则b2=c2-a2=()2-12=16,所以M的轨迹C的方程为x2-=1(x1).(2)如图,设T,直线AB的方程为y-m=k1,由得(16-)x2+(-2k1m)x-+k1m-m2-16=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,则|TA|=,|TB|=,所以|TA|TB|=(1+)=.设直线PQ的方程为y-m=k2,同理得|TP|TQ|=,因为|TA|TB|=|TP|TQ|,所以=,所以=,即=,由题意知k1k2,所以k1+k2=0,即直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.,6.(2022新高考,21,12分)已知点A(2,1)在双曲线C:-=1(a1)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率;(2)若tanPAQ=2,求PAQ的面积.,解析(1)点A在双曲线上,-=1,解得a2=2.C的方程为-y2=1.设直线l:y=kx+m.联立,消去y得(1-2k2)x2-4kmx-2(m2+1)=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=-,kPA=,kQA=,由kPA+kQA=0,得+=0,化简得2kx1x2+(m-2k-1)(x1+x2)-4(m-1)=0,即2k+(m-2k-1)-4(m-1)=0,化简得(2k+m-1)(k+1)=0,2k+m-1=0或k+1=0.若2k+m-1=0,则l:y=k(x-2)+1,这时直线l过点A,不合题意,k+1=0,k=-1.(2)由(1)知k=-1,从而l:y=-x+m,不妨设直线PA的倾斜角为,直线QA的倾斜角为,则PAQ=-,tan(-)=2,即=2,由题意知kQA=-kPA,解得kPA=-或kPA=(舍去).直线PA的方程为y=-(x-2)+1,联立得x1=,同理,x2=,|PA|=|x1-2|=,|QA|=|x2-2|=,由tanPAQ=2得sinPAQ=,SPAQ=|PA|QA|sinPAQ,