高考数学专题八立体几何8.4直线、平面垂直的判定和性质基础篇考点一直线与平面垂直的判定和性质1.(多选)(2023届南京学情调研,9)已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列选项中,l⊥m的充分条件有()A.α⊥β,l⊥α,m∥βB.α∥β,l∥α,m⊥βC.α⊥β,l⊥α,m⊥βD.α⊥β,l∥α,m∥β答案BC2.(2022浙江杭州二中、温州中学、金华一中三校模考,6)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是等腰梯形,若PB⊥AB,BA=BP=BC=2DC=2,则下列结论可能成立的是()A.PD=PCB.PD=C.PD⊥BCD.PC⊥AD答案D23.(多选)(2021新高考Ⅱ,10,5分)如图,下列各正方体中,O为下底面的中心,M,N为正方体的顶点,P为所在棱的中点,则满足MN⊥OP的是()答案BC4.(2016课标Ⅱ,14,5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)答案②③④5.(2019课标Ⅱ文,17,12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.解析(1)证明:由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE⊂平面ABB1A1,故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1,B1C1∩EC1=C1,所以BE⊥平面EB1C1.(2)由(1)知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABERt≌△A1B1E,所以∠AEB=∠A1EB1=45°,故AE=AB=3,AA1=2AE=6.作EF⊥BB1,垂足为F,则EF⊥平面BB1C1C,且EF=AB=3.所以,四棱锥E-BB1C1C的体积V=×3×6×3=18.136.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,19)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥PD,PA=PD,AD=4,E为AB的中点,DE=AE,侧面PAD⊥底面ABCD.(1)证明:PA⊥平面PBD;(2)若AB=4,求点C到平面PDE的距离.2解析(1)证明:取AD的中点O,连接OP,OE, EA=ED,且O是AD的中点,∴EO⊥AD, 平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,EO⊂平面ABCD,∴EO⊥平面PAD, PA⊂平面PAD,∴EO⊥PA,又 EO∥BD,∴PA⊥BD,又PA⊥PD,BD∩PD=D,PD,BD⊂平面PBD,平面(2) EO⊥AD,BD∥EO,∴BD⊥AD.在Rt△ABD中,AB=4,AD=4,∴BD=4,DE=2.连接PE. PA=PD,O是AD的中点,∴PO⊥AD, 平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面PAD,∴PO⊥平面ABCD, OE⊂平面ABCD,∴PO⊥OE.在Rt△POE中,PO=OE=2,∴PE=2.在△PDE中,PD=PE=DE=2,∴S△PDE=×2×2×=2.设点C到平面PDE的距离为h, DE⊥AB,AB∥CD,∴DE⊥CD,∴S△CDE=×...
