1_8.3　直线、平面平行的判定和性质（分层集训）.pptx

高考数学,专题八立体几何8.3直线、平面平行的判定和性质,考点一直线与平面平行的判定和性质,1.(2018浙江,6,4分)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A,2.(2022湖南益阳调研,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,则下列说法错误的是()A.ADA1EB.EFA1C1C.A1EB1FD.B1F平面A1AD答案C,3.(多选)(2022辽宁葫芦岛一模,10)点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列满足MN平面ABC的是()ABCD答案BC,4.(多选)(2022河北邯郸一模,10)如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12,则()A.BD平面EGHFB.FH平面ABCC.AC平面EGHFD.直线GE,HF,AC交于一点答案AD,5.(2020北京,16,13分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1的中点.(1)求证:BC1平面AD1E;(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值.,解析(1)证明:ABCD-A1B1C1D1为正方体,D1C1A1B1,D1C1=A1B1.又ABA1B1,AB=A1B1,D1C1AB,D1C1=AB,四边形ABC1D1为平行四边形,AD1BC1,又AD1平面AD1E,BC1平面AD1E,BC1平面AD1E.(2)不妨设正方体的棱长为2,如图,以,为正交基底建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),A1(0,0,2),D1(2,0,2),E(0,2,1),=(0,0,2),=(2,0,2),=(0,2,1),设平面AD1E的法向量为n=(x,y,z),直线AA1与平面AD1E所成的角为,则即令z=-2,则此时n=(2,1,-2),sin=|cos|=,直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为.,考点二平面与平面平行的判定和性质,1.(2019课标,文7,理7,5分)设,为两个平面,则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面答案B,2.(2021太原一模,19)如图,在三棱锥P-ABC中,PAB是正三角形,G是PAB的重心,D,E,H分别是PA,BC,PC的中点,点F在BC上,且BF=3FC.(1)求证:平面DFH平面PGE;(2)若PBAC,AB=AC=2,BC=2,求二面角A-PC-B的余弦值.,解析(1)证明:连接BG,GD,由题意得BG与GD共线,且BG=2GD,E是BC的中点,BF=3FC,F是CE的中点,=2,GEDF,GE平面PGE,DF平面PGE,DF平面PGE,H是PC的中点,FHPE,HF平面PGE,PE平面PGE,FH平面PGE,DFFH=F,平面DFH平面PGE.(2)AB=AC=2,BC=2,AB2+AC2=8=BC2,ABAC,又PBAC,ABPB=B,AC平面PAB,以A为坐标原点,向量,的方向为x轴,y轴的正方向建立如图所示的空,间直角坐标系A-xyz,由题意得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(1,0,),则=(0,2,0),=(1,0,),=(-1,2,-),=(-2,2,0),设平面PAC的法向量是m=(x1,y1,z1),则则y1=0,令z1=-1,则x1=,m=(,0,-1),设平面PBC的法向量是n=(x2,y2,z2),则令z2=1,则n=(,1),cos=,又知二面角A-PC-B是锐二面角,二面角A-PC-B的余弦值为.,考法一判定或证明直线与平面平行的方法,1.(2021江苏扬州大学附中检测,5)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是A1B1,AB的中点,P点在线段B1C上,则NP与平面AMC1的位置关系是()A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.要依P点的位置而定答案B,2.(多选)(2022辽宁大连模拟,11)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,ABCD,则()A.平面PAD内任意一条直线都不与BC平行B.平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行C.平面PAB和平面PCD的交线不与底面ABCD平行D.平面PAD和平面PBC的交线不与底面ABCD平行答案ABD,3.(2019北京,文13,理12,5分)已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.答案若lm,l,则m(答案不唯一),4.(2023届南京学情调研,19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA平面ABCD,M为PC的中点.(1)求证:PA平面MBD;(2)若AB=AD=PA=2,BAD=120,求二面角B-AM-D的正弦值.,解析(1)证明:连接AC交BD于点O,可知O为AC的中点,连接OM,又M为PC的中点,所以OMPA,又OM平面MBD,PA平面MBD,所以PA平面MBD.,(2)由题意可得平行四边形ABCD为菱形.建立如图所示的空间直角坐标系,在菱形ABCD中,因为AB=AD=2,BAD=120,所以AC=2,OB=,所以B(,0,0),C(0,1,0),D(-,0,0),A(0,-1,0),M(0,0,1),所以=(-,-1,0),=(-,0,1),=(,-1,0),=(,0,1),设平面MBA的法向量为m=(x,y,z),则即令x=1,则则m=(1,-,),设平面MDA的法向量为n=(a,b,c),则即令a=1,则n=(1,-),所以cos=-,所以sin=,故二面角B-AM-D的正弦值为.,5.(2022新高考,20,12分)如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,ABAC,E为PB的中点.(1)证明:OE平面PAC;(2)若ABO=CBO=30,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.,解析(1)证法一:连接OA,PO是三棱锥P-ABC的高,PO平面ABC,POOA,POOB,POA=POB=90,又PA=PB,PO=PO,POAPOB,OA=OB,取AB的中点D,连接OD、DE,则ODAB,又ABAC,ODAC,又OD平面PAC,AC平面PAC,OD平面PAC,又D、E分别为AB、PB的中点,DEPA,又DE平面PAC,PA平面PAC,DE平面PAC,又OD、DE平面ODE,ODDE=D,平面ODE平面PAC,又OE平面ODE,OE平面PAC.证法二:连接OA,PO是三棱锥P-ABC的高,PO平面ABC,POOA,POOB,POA=POB=90,又PA=PB,PO=PO,POAPOB,OA=OB,延长BO交AC于点F,连接PF,易知在RtABF中,O为BF的中点,E为PB的中点,OEPF,又OE平面PAC,PF平面PAC,OE平面PAC.(2)取AB的中点M,连接OM,OA,以M为坐标原点,MB,MO所在直线分别为x,y轴,过点M且与平面ABC垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.PO=3,PA=5,结合(1)可知OA=OB=4,又ABO=CBO=30,OM=2,MB=2,P(0,2,3),B(2,0,0),A(-2,0,0),E,ABAC,CBA=60,AB=4,AC=12,C(-2,12,0).设平面AEB的法向量为n1=(x1,y1,z1),=(4,0,0),=,即令y1=3,则z1=-2,n1=(0,3,-2).设平面AEC的法向量为n2=(x2,y2,z2),=(0,12,0),即令x2=,则z2=-6,n2=(,0,-6),cos=,设二面角C-AE-B的平面角为,则sin=,二面角C-AE-B的正弦值为.,考法二判定或证明平面与平面平行的方法(2022长沙雅礼中学月考七,19)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2,DE=BF,BFDE,M为棱AE的中点.(1)求证:平面BMD平面EFC;(2)若ED平面ABCD,BMCF,求二面角E-AF-B的余弦值.,解析(1)证明:连接AC,交BD于点N,N为AC的中点,连接MN,M为棱AE的中点,MNEC.MN平面EFC,EC平面EFC,MN平面EFC.BFDE,BF=DE,四边形BDEF为平行四边形,BDEF.又BD平面EFC,EF平面EFC,BD平面EFC,又MNBD=N,平面BMD平面EFC.(2)ED平面ABCD,四边形ABCD是正方形,ED,AD,CD两两垂直.分别以DA、DC、DE所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则B(2,2,0),C(0,2,0),A(2,0,0),设ED=2a,a0,则M(1,0,a),F(2,2,2a),E(0,0,2a),=(-1,-2,a),=(2,0,2a).BMCF,即,-12+a2a=0,a=1,=(2,0,-2),=(0,2,2).设平面EAF的法向量为m=(x,y,z),则即m=(1,-1,1).BFDE,DE平面ABCD,BF平面ABCD.又DA平面ABCD,BFDA,又DAAB,BFAB=B,DA平面AFB,平面AFB的一个法向量为=(2,0,0).cos=,由图可知二面角E-AF-B为钝二面角,二面角E-AF-B的余弦值为-.,