1_8.3　直线、平面平行的判定和性质.pptxVIP免费

高考数学专题八立体几何8.3直线、平面平行的判定和性质基础篇考点一直线与平面平行的判定和性质判定定理性质定理图形条件b⊂α,a⊄α,a∥ba∥α,a⊂β,α∩β=b结论a∥αa∥b考点二平面与平面平行的判定和性质判定定理性质定理图形条件a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥αα∥β,α∩γ=a,β∩γ=b结论α∥βa∥b综合篇考法一判定或证明直线与平面平行的方法1.利用线面平行的判定定理(a∥b,a⊄α,b⊂α⇒a∥α);2.利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β);3.利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β).例1(2022山东青岛二模,20)如图,P为圆锥的顶点,O为圆锥底面的圆心,圆锥的底面直径AB=4,母线PH=2,M是PB的中点,四边形OBCH为正方形.2(1)设平面POH∩平面PBC=l,证明:l∥BC;(2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最大时,求MN的长.解析(1)证明: 四边形OBCH是正方形,∴BC∥OH, BC⊄平面POH,OH⊂平面POH,∴BC∥平面POH, BC⊂平面PBC,平面POH∩平面PBC=l,∴l∥BC.(2) 圆锥的母线长为2,AB=4,∴OB=2,OP=2.以O为坐标原点,OH所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,OP所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,2则P(0,0,2),B(0,2,0),D(1,0,0),C(2,2,0),M(0,1,1),设=λ=(λ,2λ,0)(0≤λ≤1),=+=(1+λ,2λ,0),=-=(1+λ,2λ-1,-1),易知=(1,0,0)为平面PAB的一个法向量.设MN与平面PAB所成角为θ,1+λ=t,1≤t≤2,则=(t,2t-3,-1),sinθ====,∴当=,即λ=时,sinθ最大,此时θ最大,=,∴MN=||==.DNDCONODDNMNONOMODMN||||||ODMNODMN251210ttt21121510tt211371055t1t3523MN51,,133MN22251(1)33353考法二判定或证明平面与平面平行的方法1.利用面面平行的判定定理(a∥α,b∥α,a∩b=P,a⊂β,b⊂β⇒α∥β);2.利用面面平行的判定定理的推论(a∥c,b∥d,a∩b=A,c∩d=B,a⊂α,b⊂α,c⊂β,d⊂β⇒α∥β);3.利用平面平行的传递性(α∥γ,β∥γ⇒α∥β);4.利用平行与垂直的关系(a⊥α,a⊥β⇒α∥β).例2如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.设M,N分别为PD,AD的中点.(1)求证:平面CMN∥平面PAB;(2)求三棱锥P-ABM的体积.解析(1)证明: M,N分别为PD,AD的中点,∴MN∥PA. MN⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,CN=AN,∴∠ACN=60°.又 ∠BAC=60°,∴CN∥AB...