1_8.1　空间几何体的表面积和体积.pptx

高考数学,专题八立体几何8.1空间几何体的表面积和体积,考点一空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征,2.旋转体的结构特征,注意:1.球是旋转体,球面不能展开,球的截面是圆面;2.球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;3.球心到截面(不过球心)的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r=.,3.斜二测画法下几何体的直观图1)原图与直观图中的“三变”与“三不变”原则:2)用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面,积的.,考点二空间几何体的表面积与体积,注意:1.几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面积与所有底面面积之和.2.组合体的表面积应注意重合部分的处理.3.一个组合体的体积等于它的各部分体积的和.,考法一空间几何体的表面积和体积 1.求空间几何体表面积的方法1)求多面体的表面积:把各个面的面积相加;2)求简单旋转体的表面积:公式法;3)求组合体的表面积:注意重合部分的处理,防止漏算或多算.2.求空间几何体体积的方法1)求简单几何体(柱体、锥体、台体或球)的体积:公式法.2)求组合体的体积:一般不能直接利用公式求解,常用转换法、分割法、补形法等进行求解.,例1(2022山东菏泽二模,4)民间娱乐健身工具陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的.下图是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=16 cm,圆柱体部分的高BC=8 cm,圆锥体部分的高CD=6 cm,则这个陀螺的表面积是()A.192 cm2B.252 cm2 C.272 cm2D.336 cm2,解析由题意可得圆锥体的母线长为l=10 cm,所以圆锥体的侧面积为810=80 cm2,又圆柱体的侧面积为168=128 cm2,圆柱体的底面面积为82=64 cm2,所以这个陀螺的表面积为80+128+64=272(cm2).故选C.,答案C,考法二与球有关的切、接问题1.“切”“接”问题的处理规律1)“切”的处理:球的内切问题主要是球内切于多面体或旋转体.解答时要找准切点,通过作截面来解决.2)“接”的处理:把一个多面体的顶点放在球面上,即球外接于该多面体.解题的关键是抓住球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.2.当球的内接多面体为共顶点的棱两两垂直的三棱锥或三组对棱分别相等的三棱锥时,常构造长方体或正方体以确定球的直径.3.与球有关的组合体的常用结论1)长方体的外接球:球心:体对角线的交点;,半径:r=(a,b,c为长方体的长、宽、高).2)棱长为a的正方体的外接球、内切球及与各条棱都相切的球:外接球:球心是正方体的中心,半径r=a;内切球:球心是正方体的中心,半径r=;与各条棱都相切的球:球心是正方体的中心,半径r=a.3)棱长为a的正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分):外接球:球心是正四面体的中心,半径r=a;内切球:球心是正四面体的中心,半径r=a.,例2(2020课标,16,5分)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.,解析 圆锥内球半径最大时的轴截面图如图.其中球心为O,设其半径为r,AC=3,O1C=1,AO1=2.OO1=OM=r,AO=AO1-OO1=2-r,又AMOAO1C,=,即=,故3r=2-r,r=.该圆锥内半径最大的球的体积V=.,答案,例3(2022山东枣庄二调,14)如图,等腰RtPAD与矩形ABCD所,在平面垂直,且PA=PD=AB=2,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为.,解析连接AC,BD,交于点O,取AD的中点M,连接PM,因为PA=PD=2,所以PMAD.,因为等腰RtPAD与矩形ABCD所在平面垂直,平面PAD平面ABCD=AD,PM平面PAD,所以PM平面ABCD.连接OM,OP,则PMOM,因为等腰RtPAD和矩形ABCD中,PA=PD=AB=2,所以AD=2,PM=,AC=BD=2,所以OA=OB=OC=OD=,MO=1,所以OP=,所以OP=OA=OB=OC=OD=,所以点O为四棱锥P-ABCD的外接球的球心,且球的半径为,所以四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为4=12.,答案12,名师点睛1.外接球问题的解答关键是找出球心的位置,球心和几何体的顶点及球心在面内的射影构成直角三角形,运用勾股定理建立方程.2.熟记不同特征的几何体的外接球球心的位置,和求外接球半径的方法,能更准确快速地解决这类问题.3.内切球的计算除了找球心运用勾股定理以外,等体积法也是常用的一种方法.,