高考数学专题七数列7.4数列求和、数列的综合基础篇考点一数列求和1.公式法1)直接用等差、等比数列的求和公式求解.2)掌握一些常见的数列的前n项和公式:2+4+6+…+2n=n2+n;1+3+5+…+(2n-1)=n2;12+22+32+…+n2=;13+23+33+…+n3=.2.倒序相加法如果一个数列{an},与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常(1)(21)6nnn2(1)2nn数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法.3.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求.4.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.以下为常见的拆项公式:1)=-;2)=;3)=-.1(1)nn1n11n1(21)(21)nn12112121nn11nn1nn5.分组求和法有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,即先分别求和,再合并,例如:1){an+bn},其中2)an=6.并项求和法形如an=(-1)nn,an=(-1)nn2等,在求和过程中可将两项并作一项进行求和.{},{};nnab是等差数列是等比数列**(),21,N,(),2,N.fnnkkgnnkk考点二数列的综合1.数列与函数综合问题1)已知函数求解数列问题时,一般利用函数的图象与性质.2)已知数列求解函数问题时,一般要利用数列的通项公式、前n项和公式、求和方法等对式子化简变形.3)数列只能看作自变量为正整数的一类函数,在解决问题时要注意这一特殊性.2.数列与不等式的综合问题1)判断数列问题中的不等关系时,可以利用数列的单调性,或者借助数列对应函数的单调性、作差或作商比较大小;2)以数列为载体,考查不等式的恒成立问题时,可转化为数列的最值问题,可利用数列单调性或数列对应函数的单调性;3)解决与数列有关的不等式的证明问题时,可构造函数证明,或利用放缩法证明.综合篇考法一错位相减法求和1.当{an}是等差数列,{bn}是等比数列时,求数列{an·bn}的前n项和常采用错位相减法.2.用错位相减法求和时,应注意:1)要善于识别题目类型,特别是等比数列的公比为负数的情形.2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便于下一步准确地写出“Sn-qSn”的表达式.3)应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1,如果q=1,那么应用公式Sn=na1.例1(2022江苏金陵中学二模,17)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且满足4a1,2a2,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Tn=2a1+3a2...
