1_7.3　等比数列.pptxVIP免费

高考数学专题七数列7.3等比数列基础篇考点一等比数列及其前n项和1.等比数列的相关概念1)定义:①一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.②=q(n≥2,nN∈*,q≠0).2)通项公式:an=a1qn-1(nN∈*,a1,q≠0).推广:an=amqn-m(m,nN∈*,m≠n).3)等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称G为a与b的等比中项,即G=±(a,b同号).2.等比数列的前n项和公式1nnaaab111,1,(1),1.11nnnaqaqaaqqqq考点二等比数列的性质1.等比数列的单调性设等比数列{an}的首项为a1,公比为q.1)当q>1,a1>0或01,a1<0或00时,数列{an}为递减数列;3)当q=1时,数列{an}是常数列;4)当q<0时,数列{an}是摆动数列.2.等比数列的运算性质1)若{an}是等比数列,且m+n=p+q,则aman=apaq,其中m,n,p,qN∈*.特别地,若2m=p+q,则apaq=.反之,不一定成立.2)若{an}是等比数列,公比为q,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,mN∈*)是等比数列,公比为qm.2ma3)若数列{an},{bn}是两个项数相同的等比数列,则数列{λan},{},,{an·bn}和(λ≠0,nN∈*)是等比数列.3.等比数列的前n项和的性质1)当q≠-1(或q=-1且k为奇数)时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…是等比数列.注意:当q=-1且k为偶数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…不是等比数列.2)若a1·a2·…·an=Tn,则Tn,,,…成等比数列.3)若数列{an}的项数为2n,S偶与S奇分别为偶数项与奇数项的和,则=q;若项数为2n+1,则=q.2na1nannab2nnTT32nnTTSS偶奇1SaS奇偶注意:在运用等比数列及其前n项和的性质时,要注意字母间的上标、下标的对应关系.综合篇考法等比数列的判定与证明定义法若=q(q为非零常数,nN∈*)或=q(q为非零常数且n≥2,nN∈*),则{an}是等比数列等比中项法若数列{an}中,an≠0且=an·an+2(nN∈*),则数列{an}是等比数列通项公式法若数列的通项公式可写成an=c·qn-1(c,q均是不为0的常数,nN∈*)的形式,则{an}是等比数列前n项和公式法若数列{an}的前n项和Sn=k·qn-k(k为常数且k≠0,q≠0,1),则{an}是等比数列n1naa1nnaa21na温馨提示证明一个数列{an}不是等比数列,只需要说明前三项满足≠a1·a3,或者存在一个正整数m,使得≠am·am+2即可.22a21ma例(2022湖南衡阳八中月考,18)已知数列{an}满足a1=1,a2=,+-=0(n≥2,nN∈*).记bn=-.(1)证明:{bn}是等比数列;(2)设cn=2log2bn+...