1_7.1　数列的概念及表示（分层集训）.pptx

高考数学,专题七数列7.1数列的概念及表示,考点数列的概念及表示,1.(2022山东潍坊调研,5)已知数列an中,a1=2,an=1-(n2),则a2 022=()A.B.-C.-1D.2答案C,2.(2021广州模拟,6)数列an为,3,8,则此数列的通项公式可能是()A.an=B.an=C.an=D.an=答案A,3.(2022福建泉州一中月考,6)已知数列an的通项公式为an=(nN*),若an是递增数列,则实数a的取值范围可以是()A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(3,6)答案B,4.(多选)(2022福建莆田二中模考,10)数列an中,设Tn=a1a2an.若Tn存在最大值,则an可以是()A.an=2n-6B.an=(-1)nC.an=2n-9D.an=答案BD,5.(2022天津新华中学期末,14)在数列an中,an=(n+1),则数列an中的最大项的n=.答案6或7,6.(2022广州市铁一中学期末,14)已知数列an满足an=,an的前n项的和记为Sn,则=.答案3,7.(2023届广州阶段测试,17)已知集合A=x|x=2n-1,nN*,B=x|x=3n,nN*,将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列an(若有相同元素,按重复方式计入排列)为1,3,3,5,7,9,9,11,.设数列an的前n项和为Sn.(1)若am=27,求m的值;(2)求S50的值.解析(1)因为am=27,所以数列an的前m项中含有A中的元素为1,3,5,7,9,27,共有14项,含有B中的元素为3,9,27,共有3项,排列后为1,3,3,5,7,9,9,27,27,所以m=16或17.(2)250-1=99,34=8199,因此数列an的前50项中含有B中的元素为3,9,27,81,共有4项,含有A中的,元素为1,3,5,7,9,27,29,79,81,83,246-1=91,共有46项,S50=+(3+9+27+81)=2 116+120=2 236.,考法一利用Sn与an的关系求通项公式,1.(2022重庆一中月考,5)已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn=2an(n2,nN*),则an(n2)的通项公式为an=()A.2n-1B.2n-2C.2n+1-3D.3-2n答案B,2.(2023届贵阳摸底,8)已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,Sn+2=an+1(nN*),则a2+a4+a2 022=()A.(22 022-1)B.(22 024-1)C.D.答案A,3.(2023届湖湘名校教育联合体大联考,17)记各项均为正数的数列an的前n项和是Sn,已知+an=2Sn,n为正整数.(1)求an的通项公式;(2)设bn=tan antan an+1,求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由+an=2Sn得当n2时,+an-1=2Sn-1,两式相减得-+an-an-1=2an,即(an-an-1-1)(an+an-1)=0,因为数列各项均为正数,所以an=an-1+1(n2),即an-an-1=1(n2),故an是公差为1的等差数列,又当n=1时,+a1=2a1,解得a1=1,所以an=n.(2)tan 1=tan(n+1)-n=,故bn=tan(n+1)tan n=-1,则Tn=b1+b2+b3+bn=tan(n+1)-tan n+tan n-tan(n-1)+tan 2-tan 1-n=tan(n+1)-tan 1-n=-n-1.,4.(2022湖北大冶一中模拟,17)已知数列an的前n项和为Sn,a1=-11,a2=-9,且Sn+1+Sn-1=2Sn+2(n2).(1)求数列an的通项公式;(2)已知bn=,求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由题意知(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2(n2),则an+1-an=2(n2),又a2-a1=2,所以an是首项为-11,公差为2的等差数列,则an=a1+(n-1)d=2n-13.(2)由题知bn=,则Tn=+-=.,5.(2022重庆八中入学测试)已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=,求数列bn的前n项和Tn.解析(1)当n=1时,S1=2a1-1,解得a1=1.当n2时,Sn-1=2an-1-1,则Sn-Sn-1=an=2an-2an-1,即an=2an-1.所以an是以1为首项,2为公比的等比数列,所以an=2n-1(nN*).(2)bn=,Tn=1+,Tn=+,两式相减得Tn=1+-=3-,Tn=6-(nN*).,考法二利用递推关系求数列的通项公式,1.(2022江苏盐城期中,7)已知数列an满足a1=2,an+1=,则a6的值为()A.220B.224C.21 024D.24 096答案C,2.(2022长沙雅礼中学等十六校联考,5)已知数列an满足an-1=an+an-2(n3),设数列an的前n项和为Sn,若S2 020=2 019,S2 019=2 020,则S2 021=()A.1 008B.1 009C.2 016D.2 018答案B,3.(2022山东聊城期中,8)设数列an满足a1+2a2+4a3+2n-1an=,则数列an的前n项和Sn为()A.B.1-C.D.1-答案C,4.(多选)(2023届石家庄二中开学考,11)已知数列an满足a2=3,anan+1=3n(nN*),Sn为数列an的前n项和,则()A.an是等比数列B.a2n是等比数列C.S2 022=2(31 011-1)D.an中存在不相等的三项构成等差数列答案BC,5.(2022江苏泰州中学检测)在数列an中,a1=3,+=1+(nN*),则an=,若an4n对所有nN*恒成立,则的取值范围是.答案,6.(2020课标文,16,5分)数列an满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=.答案7,7.(2022湖南天壹名校联盟摸底考试)已知数列an满足anan+1=22n,a1=1.(1)求a2n;(2)求满足a1+a2+a2n2 022的最大的正整数n的值.解析(1)因为anan+1=22n,a1=1,所以a1a2=22,a2=4,又an+1an+2=22n+2,所以=4,所以an的奇数项是以1为首项,4为公比的等比数列,偶数项是以4为首项,4为公比的等比数列,所以an=所以a2n=22n.(2)令S2n=a1+a2+a2n,所以S2n=+=,易知f(x)=在定义域上单调递增,且f(4)=425,f(5)=1 705,f(6)=6 825,因为a1+a2+a2n,2 022,所以n6,又因为n为正整数,所以n的最大值为5.,