1_6.2　平面向量的数量积及其应用.pptxVIP免费

高考数学专题六平面向量6.2平面向量的数量积及其应用基础篇考点平面向量的数量积1.两个向量的夹角2.平面向量的数量积3.投影向量1)如图1,设a,b是两个非零向量,=a,=b,考虑如下的变换:过的起点A和终点B,分别作所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到,称上述变换为向量a向向量b投影,叫做向量a在向量b上的投影向量.ABCDABCD11AB11AB图1图22)如图2,在平面内任取一点O,作=a,=b.过点M作直线ON的垂线,垂足为M1,则就是向量a在向量b上的投影向量.4.向量数量积的性质设ab是非零向量它们的夹角是θe是与b方向相同的单位向量则OMON1OM1)e·a=a·e=|a|cosθ.2)a⊥b⇔a·b=0.3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.特别地,a·a=|a|2.4)cosθ=.5)|a·b|≤|a|·|b|.5.已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则1)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件:a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.2)求夹角问题,利用夹角公式:||||ababcos==.3)求向量的模:|a|==或|AB|=||=(其中A(x1,y1),B(x2,y2)).||||abab121222221122xxyyxyxyaa2211xyAB222121()()xxyy综合篇考法一求平面向量模的方法1.求向量模的方法1)|a|=;2)|a±b|=;3)若a=(x,y),则|a|=;4)解向量所在三角形,转化为求三角形的边长;5)通过解方程(组)求解.2.求向量模的最值(范围)的方法1)代数法,把所求的模表示成某个变量的函数,再用求最值的方法求解.2)几何法(数形结合法),弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.aa222aabb22xy3)利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|求模的取值范围.例1(2022广东湛江模考,4)已知单位向量a,b的夹角为π,若向量m=2a,n=4a-λb且m⊥n,则|n|=()A.2B.4C.8D.1634解析因为m⊥n,所以2a·(4a-λb)=0,即8a2-2λa·b=0,故4-λ·=0,解得λ=-4,故n=4a+4b,故|n|2==16a2+32a·b+32b2=16,故|n|=4.故选B.22222(442)ab2答案B例2(2020课标Ⅰ理,14,5分)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=.解析由|a+b|=1,得|a+b|2=1,即a2+b2+2a·b=1,而|a|=|b|=1,故a·b=-,|a-b|====.122||ab222abab1113答案3例3(2021山东滨州二模,14)已知平面向量a,b,d是单位向量,且a·b=0,则|d-a-b|的最大值为.解析因为a·b=0,所以a⊥b,建系如图所示,可设a=(1,0),b=(0,1),d=(x,y),因为|d|=1,所以d的终点为单位圆上任意一点,又d-a-b=(x-1,y-1),所以|d-a-b|=,表示点(x,y)与点A(1,1)间的距离,由图可得,当(x,y)位于图中B点时,点B与点A间的距离最大,且...