1_5.2　三角恒等变换.pptx

高考数学,专题五三角函数与解三角形5.2三角恒等变换,考点三角恒等变换1.两角和与差的三角函数公式sin(+)=sin cos+cos sin;(S+)sin(-)=sin cos-cos sin;(S-)cos(+)=cos cos-sin sin;(C+)cos(-)=cos cos+sin sin;(C-)tan(+)=;(T+)tan(-)=.(T-)2.二倍角公式sin 2=2sin cos;(S2),cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;(C2)tan 2=.(T2)3.公式的变形与应用1)两角和与差的正切公式的变形tan+tan=tan(+)(1-tan tan);tan-tan=tan(-)(1+tan tan).2)升幂公式1+cos=2cos2;1-cos=2sin2.3)降幂公式sin2=;cos2=.,4)其他常用变形sin 2=;cos 2=;1sin=;tan=.4.辅助角公式asin+bcos=sin(+),其中cos=,sin=,tan=.,5.角的拆分与组合1)用已知角表示未知角例,2=(+)+(-),2=(+)-(-),=(+)-=(-)+,=-=+.2)互余与互补关系例,+=,+=.3)非特殊角转化为特殊角例,15=45-30,75=45+30.,考法三角函数式的求值和化简1.三角函数式的化简原则,2.三角函数式求值的基本类型及解法1)给角求值:化为特殊角的三角函数值;化为正负相消的项,消去求值;,化分子、分母,使其出现公约数,然后约分求值.2)给值求值:解题的关键在于“变角”,如=(+)-,2=(+)+(-)等,把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来,求解时要注意角的范围的讨论.3)给值求角:实质上可转化为“给值求值”问题,先求所求角的某一三角函数值,再利用该三角函数值结合所求角的范围求得角.,例1(2022石家庄一模,14)已知角,tan=,则=.,解析tan=,=,sin=cos,sin cos+sin cos=cos sin-cos sin,2sin cos=cos sin-sin cos,sin=sin.,-,=-,=+=.,答案,例2(2022重庆涪陵实验中学期中,15)若sin 2=,sin(-)=,且,则+的值是.,解析因为,所以2,因为sin 2=,所以2,即,所以cos 2=-=-=-.因为,所以-,因为sin(-)=,所以cos(-)=-=-=-.,所以cos(+)=cos(-+2)=cos(-)cos 2-sin(-)sin 2=-=.因为,所以+,所以+=.,答案,