1_7. 10年高考真题——专题十.docx

北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版 专题十　磁场 1.(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 (　　) A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M B.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 答案　D　由左手定则可知,当直导线静止在右侧时,电流方向为由M到N,选项A错误;当直导线MN在右侧时,对直导线MN受力分析,得到力的矢量三角形如图,sin θ=F安mg=BILmg,F绳=mg cos θ,B、L、mg为定值,所以sin θ与电流I成正比,则电流I增大,θ也增大,悬绳中的拉力F绳会随着θ的增大而减小,所以选项B、C错误,选项D正确。 易错警示　本题中安培力的方向垂直于悬绳,分析时容易错画为水平方向。 2.(2022江苏,3,4分)如图所示,两根固定的通电长直导线a、b相互垂直,a平行于纸面,电流方向向右,b垂直于纸面,电流方向向里。则导线a所受安培力方向 (　　) A.平行于纸面向上 B.平行于纸面向下 C.左半部分垂直纸面向外,右半部分垂直纸面向里 D.左半部分垂直纸面向里,右半部分垂直纸面向外 答案　C　由安培定则判定导线b中电流产生的磁场方向如图所示,由左手定则可判定导线a所受安培力方向如C选项所述,故选C。 3.(2022浙江1月选考,3,3分)利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素,导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变,改变电流I的大小,然后保持电流I不变,改变导线通电部分的长度L,得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像,则正确的是 (　　) A　　　B C　　　D 答案　B　由安培力F=BIL可知,当L不变时,F∝I;当I不变时,F∝L,则对应图线均为过原点的倾斜直线,故B正确,A、C、D错误。 4.(2022广东,7,4分)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是 (　　) 答案　A　分析在xOy平面内的投影即俯视图,由左手定则可知质子所形成的轨迹如图所示,选项A正确,B错误。而该轨迹在xOz平面上的投影应为平行于x轴的直线,故C、D项错误。 5.(2022北京,7,3分)正电子是电子的反粒子,与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是 (　　) A.磁场方向垂直于纸面向里 B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D.轨迹3对应的粒子是正电子 答案　A　由题意和轨迹图可知,轨迹1、3的弯曲方向均偏左,故为电子的轨迹,轨迹2对应的粒子是正电子,故D错;由左手定则知,磁场方向垂直纸面向里,A正确;轨迹3的半径比轨迹2的大,由Bqv=mv2r得r=mvqB,故知轨迹3对应的粒子初速度大,C错;轨迹1的半径在逐渐减小,说明轨迹1对应的粒子速度在逐渐减小,B错。 6.(2022全国甲,18,6分)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是 (　　) 答案　B　带正电粒子从原点O由静止释放,在电场力作用下,获得向上的速度后,会受到向左的洛伦兹力,故粒子向左侧偏转,排除A、C选项;当粒子再回到x轴时,电场力整体做功为零,洛伦兹力始终不做功,故此时速度为零,以后会重复原来的运动,不可能运动到x轴下方,故B正确,D错误。 7.(2022重庆,5,4分)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子重力,则 (　　) A.电场力的瞬时功率为qEv12+v22 B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C.v2与v1的比值不断变大 D.该离子的加速度大小不变 答案　D　由题意可知,离子在平行于场方向上做匀加速直线运动、在垂直于场的方向上做匀速圆周运动,离子在沿场方向上的加速度不变、垂直于场方向上的向心加速度大小也不变且二者始终相互垂直,故该离子的加速度大小不变,D正确。由P=Fv cos α可知,电场力的瞬时功率P=qEv1,A错误。在洛伦兹力公式F洛=Bqv中v是沿垂直磁场方向上的速度大小,故该离子受到的洛伦兹力大小为F洛=Bqv2,B错误。由于v2不变、v1增大,故v2与v1的比值不断减小,C错误。 8.(2022全国乙,18,6分)(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知 (　　) 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 -45 2 0 -20 -46 3 21 0 -45 4 -21 0 -45 A.测量地点位于南半球 B.当地的地磁场大小约为50 μT C.第2次测量时y轴正向指向南方 D.第3次测量时y轴正向指向东方 答案　BC　依题意,z轴正向保持竖直向上,测量结果表明z轴方向的磁感应强度为负,即测量地点的磁感应强度的竖直分量是向下的,说明测量地点位于北半球,A错误;每次测量得到的地磁场的两个分量互相垂直,任选一组数据根据平行四边形定则可以求出当地的地磁场磁感应强度大小约为50 μT,B正确;在北半球,地磁场的水平分量是由南向北的,第2次测量时得到的水平分量即By是负值,说明y轴正向与地磁场的水平分量方向相反,即指向南方,C正确;第3次测量时By为零,说明y轴沿东西方向,又因Bx为正,即x轴正向指北方,则y轴正向指向西方,D错误。 9.(2022广东,8,6分)(多选)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有 (　　) A.电子从N到P,电场力做正功 B.N点的电势高于P点的电势 C.电子从M到N,洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 答案　BC　电子所受电场力方向向左,且电场力做功只与电子初末位置有关而与运动路径无关,故从N到P电场力对电子做负功,A错误;沿电场线方向电势降低,故B正确;洛伦兹力方向一定始终和速度方向垂直,故洛伦兹力不做功,C正确;电子从M到P,因为φM=φP,由WMP=qUMP可知,WMP=0,结合动能定理可知电子在P点时的速度等于零,故电子在M、P两点均只受电场力,所受合力大小相等,故D错误。 10.(2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是 (　　) A.t1<t2　　　　　　　　　　B.t1>t2 C.Ek1<Ek2　　　　　　　　　　D.Ek1>Ek2 答案　AD　若是电场,粒子做类平抛运动,沿x轴方向以初速度v0匀速运动,t1=av0,再由动能定理可知Ek1=Ek0+qEb>Ek0。若是磁场,粒子做匀速圆周运动,在x轴方向上的分速度由v0逐渐减小,平均速度必小于v0,则t2=av>av0,由于洛伦兹力不做功,故Ek2=Ek0,A、D正确,B、C错误。 11.(2022湖北,11,4分)(多选)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时,加速度的最大值为33g;减速时,加速度的最大值为3g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是 (　　) A.棒与导轨间的动摩擦因数为36 B.棒与导轨间的动摩擦因数为33 C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60° D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150° 答案　BC　当导体棒加速运动时受力如图甲,由BIL sin θ-μ(mg-BIL cos θ)=ma,可得a=BILsinθ+μBILcosθm-μg=BILm1+μ2 sin (θ+φ)-μg,其中tan φ=μ,可见当θ+φ=90°时,加速度取得最大值为BILm1+μ2-μg=33g; 当导体棒减速运动时受力如图乙,由BIL sin α+μ(mg+BIL cos α)=ma,其中α=180°-θ,可得a=BILsinα+μBILcosαm+μg=BILm1+μ2 sin (α+φ)+μg,其中tan φ=μ,可见当α+φ=90°时,加速度取得最大值为BILm1+μ2+μg=3g,可得μ=33,则φ=30°,故当导体棒加速阶段加速度大小最大时θ=60°,当导体棒减速阶段加速度大小最大时θ=120°,A、D错误,B、C正确。 12.(2022湖北,8,4分)(多选)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为 (　　) A.13kBL,0°　　　　　　　　　　B.12kBL,0° C.kBL,60°　　　　　　　　　　D.2kBL,60° 答案　BC　通过作图可以得到规律,当(2n+1)R=L(n=0,1,2,3,…)时,θ=60°,结合Bqv=mv2R,得此时速度v=kBL2n+1(n=0,1,2,3,…),故C正确,D错误;当2nR=L(n=0,1,2,3,…)时θ=0°,此时v=kBL2n(n=1,2,3,…),故B正确,A错误。 13.(2020浙江7月选考,9,3分)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示,两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2,I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直,b点位于两根导线间的中点,a、c两点与b点距离相等,d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响,则(　　) A.b点处的磁感应强度大小为0 B.d点处的磁感应强度大小为0 C.a点处的磁感应强度方向竖直向下 D.c点处的磁感应强度方向竖直向下 答案　C　把实际情境转化为如图所示的结构示意图。根据安培定则可知两通电导线在b点产生的磁场方向,根据电流在周围产生磁场的特点,可知B1>B2,A错误;根据安培定则及电流在周围产生磁场的特点,可画出d点处的磁感应强度为B1'和B2',如图所示,由平行四边形定则可知合磁感应强度不为0,B错误;同理,两通电导线在a点产生磁场的磁感应强度为B1″和B2″,如图所示,故a点的合磁感应强度方向竖直向下,C正确;两通电导线在c点产生磁场的磁感应强度为B1‴和B2‴,如图所示,故c点的合磁感应强度方向竖直向上,D错误。 14.(2015课标Ⅱ,18,6分)(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针,下列说法正确的是(　　) A.指南针可以仅具有一个磁极 B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场 C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转 答案　BC　任何磁体均具有两个磁极,故A错。指南针之所以能指向南北,是因为指南针的两个磁极受到磁场力的作用,这说明地球具有磁场,即B正确。放在指南针附近的铁块被磁化后,反过来会影响指南针的指向,即C正确。通电直导线产生的磁场对其正下方的指南针有磁场力的作用,会使指南针发生偏转,故D错。 15.(2013海南单科,9,4分)(多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。在导线中通过的电流均为I,电流方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的角平分线上,且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3。下列说法正确的是(　　) A.B1=B2<B3 B.B1=B2=B3 C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸面向里 D.a处磁场方向垂直于纸面向外,b和c处磁场方向垂直于纸面向里 答案　AC　由于通过三条导线的电流大小相等,结合安培定则,可判断出三条导线在a、b处产生的合磁感应强度垂直于纸面向外,在c处垂直于纸面向里,且B1=B2<B3,故选A、C。 16.(2011课标,14,6分)为了解释地球的磁性,19世纪安培假设:地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中,正确表示安培假设中环形电流方向的是(　　) 答案　B　地磁场是从地理的南极附近出来,进入地理的北极附近,除两极外地表上空的磁场都具有向北的磁场分量,由安培定则及环形电流外部磁场方向向北可知,B正确。A图地表上空磁场方向向南,故A错误。C、D在地表上空产生的磁场方向是东西方向,故C、D错误。 17.(2019浙江4月选考,5,3分)在磁场中的同一位置放置一条直导线,导线的方向与磁场方向垂直,则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流的关系图像正确的是(　　) 答案　A　当导线的方向与磁场方向垂直时所受的安培力F=BIL,则描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图像正确的是A。 18.(2019海南单科,2,4分)如图,一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上,铜线所在空间有一匀强磁场,磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时,铜线所受安培力的方向(　　) A.向前　　　　　　B.向后　　　　　　C.向左　　　　　　D.向右 答案　A　利用左手定则判断导线受到的安培力方向,四指指向电流的方向,磁感线穿过手心,大拇指的指向为该段导线受到的安培力方向。半圆形铜线受到的安培力如图所示,左右对称,故左右方向的分量全部抵消,合力向前,A符合题意。 19.(2018浙江4月选考,7,3分)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO'转动,当线框中通以电流I时,如图所示,此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是(　　) 答案　D　由左手定则可知,线框左边导线受到竖直向上的安培力、右边导线受到竖直向下的安培力,故D正确。 20.(2014课标Ⅰ,15,6分)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是(　　) A.安培力的方向可以不垂直于直导线 B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半 答案　B　由左手定则可知,安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直,选项A错、B正确;安培力的大小F=BILsinθ与直导线和磁场方向的夹角有关,选项C错误;将直导线从中点折成直角,假设原来直导线与磁场方向垂直,若折成直角后一段与磁场仍垂直,另一段与磁场平行,则安培力的大小变为原来的一半,若折成直角后,两段都与磁场垂直,则安培力的大小变为原来的22,因此安培力大小不一定是原来的一半,选项D错误。 21.(2011课标,18,6分)(多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动,并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入,通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍,理论上可采用的办法是(　　) A.只将轨道长度L变为原来的2倍 B.只将电流I增加至原来的2倍 C.只将弹体质量减至原来的一半 D.将弹体质量减至原来的一半,轨道长度L变为原来的2倍,其他量不变 答案　BD　磁感应强度B=kI。对弹体应用动能定理:F安L=12mv2-0,推得v=2F安Lm=2BId·Lm=2kI2dLm(d为轨道宽度),欲使v增加至原来的2倍,由上式可知,可以使I增加至原来的2倍,B正确,也可以使m减为原来的一半,L变为原来的2倍,故D正确。 22.(2019海南单科,9,5分)(多选)如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。射入磁场时,P的速度vP垂直于磁场边界,Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的时间相同,则(　　) A.P和Q的质量之比为1∶2 B.P和Q的质量之比为2∶1 C.P和Q速度大小之比为2∶1 D.P和Q速度大小之比为2∶1 答案　AC　粒子在磁场中运动时的周期T=2πmBq,且偏转角θ与运动时间的关系为θ2π=tT,已知tP=tQ,qP=qQ,由粒子运动轨迹可知θP=π,θQ=π2,解得mPmQ=θQθP=12,故A正确,B错误。设MN=2R,则粒子P的半径RP=R,粒子Q的半径RQ=2R,依据r=mvBq,得vPvQ=21,故C正确,D错误。 23.(2015课标Ⅰ,14,6分)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的(　　) A.轨道半径减小,角速度增大 B.轨道半径减小,角速度减小 C.轨道半径增大,角速度增大 D.轨道半径增大,角速度减小 答案　D　因洛伦兹力不做功,故带电粒子从较强磁场区域进入到较弱的磁场区域后,其速度大小不变,由r=mvqB知,轨道半径增大;由角速度ω=vr知,角速度减小,选项D正确。 解题关键　①轨道半径表达式:r=mvqB。 ②角速度表达式:ω=vr。 24.(2015课标Ⅱ,19,6分)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子　(　　) A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案　AC　由题意可知,v1=v2,B1=kB2。电子运动的轨迹半径R=mvBe∝1B,故R2=kR1,A正确。加速度大小a=Bevm∝B,故a2=a1/k,B错。周期T=2πmBe∝1B,故T2=kT1,C正确。角速度ω=2πT=Bem∝B,故ω2=ω1/k,D错。 解题方法　比值类题目的一般解题原则。首先由相应物理定理、定律及对应关系,找出由已知量所表达的未知量的表达式,然后将相关数据代入即可求出相应关系。 25.(2015广东理综,16,4分)在同一匀强磁场中,α粒子(24He)和质子(11H)做匀速圆周运动,若它们的动量大小相等,则α粒子和质子(　　) A.运动半径之比是2∶1 B.运动周期之比是2∶1 C.运动速度大小之比是4∶1 D.受到的洛伦兹力之比是2∶1 答案　B　设质子与α粒子的质量、电荷量分别为m、e与4m、2e,则由r=mvqB=pqB,可知rαrH=12,A错误;由T=2πmqB,知TαTH=21,B正确;由p=mv,知vαvH=14,C错误;由f=Bqv,知fαfH=12,D错误。 26.(2015海南单科,1,3分)如图,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　) A.向上　　　　　　B.向下 C.向左　　　　　　D.向右 答案　A　P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点,条形磁铁在a点的磁场垂直于竖直平面向外,在电子经过a点的瞬间,由左手定则可知该电子所受洛伦兹力方向向上,A对,B、C、D错。 27.(2014课标Ⅰ,16,6分)如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O,已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　) A.2　　　　　　B.2　　　　　　C.1　　　　　　D.22 答案　D　由题图可知,带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍;由洛仑 兹力提供向心力:qvB=mv2R得v=qBRm;其动能Ek=12mv2=q2B2R22m,故磁感应强度B=2mEkq2R2, B1B2=Ek1Ek2·R2R1=22,选项D正确。 28.(2014安徽理综,18,6分)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体,使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部,而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比,为约束更高温度的等离子体,则需要更强的磁场,以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于(　　) A.T　　　　　　B.T C.T3　　　　　　D.T2 答案　A　等离子体在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力,有:qvB=mv2R,得v=BqRm，动能Ek=12mv2=12B2q2R2m，由题意得Ek=kT，故有:kT=B2q2R22m，得B=2kmq2R2T，即B∝T,选项A正确。 29.(2013课标Ⅱ,17,6分,0.499)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为(　　) A.3mv03qR　　　　　　B.mv0qR　　　　　　C.3mv0qR　　　　　　D.3mv0qR 答案　A　若磁场方向向外,带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示,由几何关系可知,其运动的轨迹半径r=R/tan30°=3R,由洛伦兹力提供向心力,即qv0B=mv02r知3R=mv0qB,故匀强磁场的磁感应强度B=3mv03qR,若磁场方向向里可得到同样的结果。选项A正确。 考查点　带电粒子在磁场中的偏转 解题关键　①粒子沿半径方向进入圆形磁场,沿半径方向射出圆形磁场。 ②找圆心,利用几何关系求出轨迹半径表达式。 温馨提示　对于圆形有界磁场,沿半径方向进入,就会沿半径方向射出,记住这个结论哦! 30.(2012大纲全国,17,6分)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是(　　) A.若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等 B.若m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等 C.若q1≠q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等 D.若m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等 答案　A　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB=mv2r,得轨道半径r=mvqB=pqB,已知两粒子动量大小相等,若q1=q2,则r1=r2,A项正确;若m1=m2,r与1q有关,B项错误;带电粒子在磁场中运动的周期T=2πmqB=2πpqBv,因此运动周期T∝mq或1qv,若m1≠m2,但m1q1=m2q2,周期T可相等,D项错误;若q1≠q2,但q1v1=q2v2,周期T也可相等,C项错误。 31.(2015四川理综,7,6分)(多选)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面。在纸面内的长度L=9.1cm,中点O与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.0×10-4T。电子质量m=9.1×10-31kg,电荷量e=-1.6×10-19C,不计电子重力。电子源发射速度v=1.6×106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则(　　) A.θ=90°时,l=9.1cm　　　　　　B.θ=60°时,l=9.1cm C.θ=45°时,l=4.55cm　　　　　　D.θ=30°时,l=4.55cm 答案　AD　如图,S到MN的距离d0=dsinθ,因电子在磁场中沿逆时针方向转动,则电子打在MN上最上端的位置对应于电子运动轨迹与MN的切点,电子打在MN上最下端的位置对应于到S的距离等于电子运动轨迹直径的点(若OD>12MN,则最下端位置为N)。因电子运动轨迹的半径r=mv|e|B=4.55cm。由图中几何关系有O'C=r2-(r-d0)2,O'D=(2r)2-d02。当θ=90°时,O'D取得最小值3r,此时OD=O'D>L2,从而有l=NC=ON+O'C-dcosθ=L2+r2-(r-d0)2-dcosθ。当θ=90°时,l=9.1cm,当θ=60°时,l=6.78cm,当θ=45°时,l=5.68cm,当θ=30°时,l=4.55cm。故可知A、D正确,B、C错误。 32.(2013重庆理综,5,6分)如图所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边长都为a和b,内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时,测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为(　　) A.IB|q|aU,负　　　　　　B.IB|q|aU,正 C.IB|q|bU,负　　　　　　D.IB|q|bU,正 答案　C　因导电材料上表面的电势比下表面的低,故上表面带负电荷,根据左手定则可判断自由运动电荷带负电,则B、D两项均错。设长方体形材料长度为L,总电量为Q,则其单位体积内自由运动电荷数为Q|q|ab·L,当电流I稳恒时,材料内的电荷所受电场力与磁场力相互平衡,则有UQa=BIL,故Q|q|ab·L=BI|q|bU,A项错误,C项正确。 33.(2022江苏,13,8分)利用云室可以知道带电粒子的性质。如图所示,云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b,a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧,相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1,半径之比ra∶rb=6∶1。不计重力及粒子间的相互作用力。求: (1)粒子a、b的质量之比ma∶mb; (2)粒子a的动量大小pa。 答案　(1)2∶1　(2)67mv 解析　(1)中性粒子分裂过程中电荷守恒,粒子a、b所带电荷量大小:qa=qb,由la∶lb=3∶1可知分裂后两粒子在磁场中运动的速率之比为va∶vb=3∶1,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,Bqv=mv2r,结合ra∶rb=6∶1可得,ma∶mb=ravbrbva=2∶1。 (2)中性粒子分裂过程中动量守恒:mv=mava+mbvb,结合va∶vb=3∶1、ma∶mb=2∶1、m=ma+mb可得,pa=mava=67mv。 34.(2022全国甲,25,20分)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为N、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r≫d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。 (1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s; (2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。 答案　(1)NBIlk　2NBIlrkd　(2)k(s1+s2)d4NBlr 解析　(1)通入电流后线圈所受安培力F=NBIl 由胡克定律及平衡条件有F=kΔx 故弹簧长度改变量Δx=NBIlk 由于d远大于弹簧长度的改变量,故细杆转过的角度 θ≈Δxd=NBIlkd 由于入射光线不变,平面镜转过θ角时反射光线转过2θ,故 s=2θr=2NBIlrkd (2)电流反向前后光点移动的弧长为s'=s1+s2 可知反射光线在此过程中转过的角度为θ'=s1+s2r 则细杆转过的角度为θ'2=s1+s22r 故弹簧长度的变化量Δx'=θ'2d=s1+s22rd 由胡克定律得ΔF弹=kΔx' 而此过程中弹簧弹力的变化量等于安培力的变化量,设待测电流为Ix,则ΔF弹=2NBIxl 解得Ix=k(s1+s2)d4NBlr 35.(2022北京,20,12分)指南针是利用地磁场指示方向的装置,它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 (1)如图1所示,两同学把一根长约10 m的电线两端用其他导线连接一个电压表,迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10 m/s,电压表的最大示数约2 mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地。 (2)如图2所示,一矩形金属薄片,其长为a,宽为b,厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出,当外加与薄片垂直的匀强磁场时,M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B。 (3)假定(2)中的装置足够灵敏,可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向,请说明测量的思路。 图1 图2 答案　(1)见解析　(2)necIU　(3)见解析 解析　(1)由E=BLv可估算得该处地磁场磁感应强度B地的大小的数量级为10-5 T。 (2)设导电电子定向移动的速率为v,Δt时间内通过横截面的电荷量为Δq, 有I=ΔqΔt=nebcv 导电电子定向移动过程中,在MN方向受到的电场力与洛伦兹力平衡, 有eUb=evB 得B=necIU (3)如图建立三维直角坐标系Oxyz。设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz。把金属薄片置于xOy平面内,M、N两极间产生电压Uz仅取决于Bz。 由(2)得Bz=necIUz 由Uz的正负(M、N两极电势的高低)和电流I的方向可以确定Bz的方向。 同理,把金属薄片置于xOz平面内,可得By的大小和方向;把金属薄片置于yOz平面内,可得Bx的大小和方向。 地磁场的磁感应强度的大小为B=Bx2+By2+Bz2。 根据Bx、By、Bz的方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。 36.(2022浙江6月选考,22,10分)离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P,可绕过O点、垂直xOy平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调),其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q,板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为-q(q>0)、速度大小不同的离子,其中速度大小为v0的离子进入转筒,经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷,不计离子的重力和离子间的相互作用。 (1)①求磁感应强度B的大小;②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处,求转筒P角速度ω的大小; (2)较长时间后,转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处,OC与x轴负方向的夹角为θ,求转筒转动一周的时间内,C处受到平均冲力F的大小; (3)若转筒P的角速度小于6v0R,且A处探测到离子,求板Q上能探测到离子的其他θ'的值(θ'为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角)。 答案　见解析 解析　(1)①离子在磁场中运动qv0B=mv02R　B=mv0qR ②离子在磁场中的运动时间t=πR2v0 转筒的转动角度ωt=2kπ+π2 ω=(4k+1)v0R,k=0,1,2,… (2)设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为R' R'=R tanθ2　v=v0 tanθ2 离子在磁场中的运动时间t'=(π-θ)Rv0 转筒的转动角度ω't'=2nπ+θ 转筒的转动角速度ω'=(2nπ+θ)v0(π-θ)R,n=0,1,2,… 动量定理F2πω'=Nmv F=(2nπ+θ)Nmv022(π-θ)πR tanθ2,n=0,1,2,… (3)转筒的转动角速度(4k+1)v0R=(2nπ+θ')v0(π-θ')R<6v0R k=1,θ'=5-2n6π,n=0,2 可得θ'=56π,16π 37.(2022浙江1月选考,22,10分)如图为研究光电效应的装置示意图,该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面(纸面)内,垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置,板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ,整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ,其宽度为a,长度足够长,其中的磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速(板间电场视为匀强电场),调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度,使电子恰好打在坐标为(a+2l,0)的点上,被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e,板M的逸出功为W0,普朗克常量为h。忽略电子的重力及