1_6. 专题检测——专题四.docx

北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模拟》A版 专题四　曲线运动 专题检测题组 1.(2022宁夏吴忠联考,20)(多选)如图所示,水平放置的圆盘可绕其中心轴转动,放置在圆盘上的小滑块A用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球B连接,当圆盘匀速转动的角速度ω=25 rad/s时,滑块A和小球B均相对圆盘保持静止,此时OA段线长为0.5 m,OB段线长为1 m。已知滑块A的质量m1=2 kg,小球B的质量m2=0.6 kg,取重力加速度大小g=10 m/s2 ,滑块与小球均视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(　　) A.滑块A受到的摩擦力方向一定指向圆盘的圆心 B.滑块A与圆盘间的动摩擦因数可能为0.4 C.细线受到的拉力大小为12 N D. OB段细线与竖直方向的夹角为53° 答案　ABC　设OB段线长为l,与竖直方向夹角为θ,OB段线的拉力为F,小球B做匀速圆周运动,水平方向F sin θ=m2ω2l sin θ,竖直方向F cos θ=m2g,解得:F=12 N,θ=60°,C正确,D错误。滑块A做匀速圆周运动,假设滑块A所受静摩擦力指向圆心,由牛顿第二定律得F+f=m1ω2r,解得f=8 N,A正确;由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力,所以f≤μm1g,解得μ≥0.4,B正确。 2.(2022山西朔州怀仁二模,18)旋转飞椅在水平面内做匀速圆周运动,可简化为如图所示的圆锥摆模型,内壁光滑的圆桶竖直固定放置,轻质细线1、2悬挂甲、乙两小球(视为质点)贴着圆桶内壁在水平面内做匀速圆周运动而处于相对静止状态,乙的质量为m=0.2 kg,细线1的长度为L=0.5 m,与竖直方向的夹角为53°,重力加速度为g=10 m/s2、sin 53°= 0.8、cos 53°=0.6,下列说法正确的是　(　　) A.两球的向心加速度不一定相等 B.若甲的质量增大,则细线2的拉力也增大 C.若甲的质量恒定,则甲、乙的周期也恒定 D.若甲的质量为2m且圆桶对甲的弹力刚好为0,则圆桶对乙的弹力为4 N 答案　D　甲、乙两小球相对静止且都贴着筒壁,故两小球角速度相同、圆周运动半径相同,由a=ω2r知两小球向心加速度一定相等,A错误;对乙分析,在竖直方向细线2的拉力FT=mg,甲质量的变化不会影响细线2的拉力,B错误;设甲的质量M,对甲、乙组成的整体受力分析得:FT1 cos 53°=(M+m)g,FT1 sin 53°+FN1+FN2=(M+m)ω2r,当M恒定,细线1的拉力FT1恒定,但圆桶对甲的弹力FN1和对乙的弹力FN2不确定,故不能判断ω是否恒定,也就不能判断甲、乙周期是否恒定,C错误;若M=2m,FN1=0,对乙分析FN2=mω2r,可得FN2=4 N,D正确。 方法技巧 细线2对乙的拉力在竖直方向,由于乙的重力不变,所以细线2的拉力不变,若乙的角速度发生变化,筒壁对乙的弹力一定发生变化;细线2对甲的拉力不变,若甲的重力不变,则细线1对甲的拉力不变,若甲的重力变化,细线1对甲的拉力也发生变化。 3.(2023届四川成都七中阶段考,20)(多选)2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛,中国运动员谷爱凌夺冠。比赛场地简化如图所示,AO为助滑道,OB为倾斜雪坡,与水平面夹角α=37°,运动员某次训练从助滑道的最高点A由静止开始下滑至起跳点O,若起跳速率为20 m/s,方向与水平方向夹角θ=16°,最后落在雪坡上的P点(图中未画出)。把运动员视为质点,不计空气阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　) A.运动员在空中做变加速曲线运动 B.运动员从起跳到达Р点运动的时间为4 s C.起跳点O至落点P的位移为96 m D.运动员离开雪坡的最大距离为12.8 m 答案　BC　运动员在空中只受重力,做匀变速曲线运动,A错误。将起跳点的速度v分解为沿雪坡的vx和垂直于雪坡的vy,可得vx=v cos 53°,vy=v sin 53°,将重力加速度g沿雪坡方向和垂直于雪坡方向分解为ax=g sin 37°,ay=g cos 37°;运动员从起跳至到达P点的时间t=2vygcos37°=4 s,起跳点至P点的位移x=vxt+12gt2 sin 37°=96 m,B、C正确。当运动员的速度方向与雪坡平行时,即垂直雪坡的速度减到零时,运动员距雪坡距离d最大,可得d=vy22gcos37°=16 m,D错误。 4.(2022陕西韩城象山中学模拟,9)(多选)“复兴号”列车在成功完成时速350公里的相关测试和科学评估后,于2017年9月21日起在京沪高铁运行。火车转弯时,要求轮缘与内、外轨间都无挤压。要满足火车转弯时的速度尽可能大些,下列说法正确的是(　　) A.内、外轨间的高度差应大些 B.内、外轨间的高度差应小些 C.弯道半径应大些 D.弯道半径应小些 答案　AC　设内外轨的高度差为h,两轨道之间的距离为d,内外轨所在平面与水平面的夹角为α;若轮缘与内外轨均无挤压,则火车所受的重力G和轨道对火车的支持力FN的合力F提供向心力,可得G tan α=mv2R;由几何关系可得 tan α≈hd;,则若要使v尽可能大些,可以在保持α不变的情况下增大R,或是在保持R不变的情况下增大α,即增大h,A、C正确。 情境解读 火车转弯属于水平面内圆周运动的临界问题。当火车的速度v=gRtanα时,轮缘和内外轨间均无挤压;当v>gRtanα时,火车有离心的趋势,外侧轮缘和外轨之间有挤压;当v<gRtanα时,火车有近心的趋势,内侧轮缘和内轨之间有挤压。 5.(2023届扬州高邮调研,5)《综合国力“十三五”国家科技创新规划》提出,要加强“深空”“深海”“深地”“深蓝”领域的战略高科技部署,其中“深海”领域主要是深海探测和研究。如图所示是上海交通大学某科研小组在某次深海探测结束后,利用牵引汽车将某探测器M从海面起吊上岸的过程简化图,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当牵引汽车匀速向左运动的过程中,下列说法正确的是(　　) A.探测器M的速率与牵引汽车的速率相等 B.探测器M的速率为v sin θ C.牵引汽车的牵引功率保持不变 D.绳的拉力大于探测器M的重力 答案　D　将牵引汽车的速度在沿绳与垂直于绳方向分解,如图所示。 探测器M速率等于牵引汽车沿绳方向的分速度的大小,则有vM=v cos θ,可知,探测器M的速率小于牵引汽车的速率,A、B错误;牵引汽车向左匀速运动过程中,夹角θ减小,则vM增大,即探测器M向上做加速直线运动,根据牛顿第二定律可知,绳的拉力大于探测器M的重力,D正确;令绳的拉力为T,汽车所受牵引力为F,牵引汽车在匀速向左运动,若夹角θ为90°,根据平衡条件有F=μ(m车g-T1),若夹角θ趋近于0°,根据平衡条件此时有F=μm车g+T2,可知牵引汽车向左运动过程中,牵引力大小在变化,速度一定,则牵引汽车的牵引功率在发生变化,C错误。 6.(2022常州中学期末,3)常见的抛体运动有平抛运动、竖直上抛(或下抛)运动和斜抛运动(斜上抛运动和斜下抛运动)。对于抛体运动,我们可用运动的合成与分解的方法进行分析和研究。以斜上抛运动为例,我们可建立一个直角坐标系,如图所示,将坐标系的原点O选择在物体的抛出点,水平方向为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,物体的初速度v0方向与x轴正方向的夹角θ为抛出角。关于斜上抛运动,下列说法不正确的是　(　　) A.斜上抛运动是匀变速曲线运动 B.斜上抛运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动 C.斜上抛运动的射程只由水平方向的分速度和重力加速度大小决定 D.斜上抛运动的射高只由竖直方向的分速度和重力加速度大小决定 答案　C　做斜上抛运动的物体只受重力,加速度为重力加速度,初速度方向与加速度方向不在同一条直线上,做匀变速曲线运动,故A正确。做斜上抛运动的物体,在水平方向上不受力,故水平分运动为匀速直线运动,位移x=v0 cos θ·t;在竖直方向受重力作用,有竖直向上的初速度,故竖直方向上的分运动为竖直上抛运动,v0 sin θ=12gt,联立上述两式可得x=v02 sin2θg,故B正确、C错误。竖直方向,根据0-v0 sinθ2=-2gh可得h=v0 sinθ22g=vy22g,可知斜上抛运动的射高只由竖直方向的分速度和重力加速度大小决定,故D正确。 7.(2023届南通第一次质量监测,7)游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘的边缘,其简化结构如图所示。现魔盘稳定匀速转动,游客相对魔盘始终保持静止的情况下,游客所受魔盘的支持力会减小的是(　　) A.只增大游客的质量 B.只使魔盘的转速减至另一值 C.只减小魔盘表面的粗糙程度 D.只增大游客与转轴间的距离 答案　D　对游客受力分析如图,分别对水平和竖直方向列方程,水平方向fx-Nx=mω2r,竖直方向fy+Ny=mg。只增大游客的质量,游客所需的向心力增大,重力也增大,则f一定增大,N的大小变化不确定,A错误;魔盘转速减小,游客需要的向心力减小,但必须保证竖直方向受力平衡,因为重力不变,则f、N两个力只能一个增大一个减小,结合水平方向,游客所受魔盘的支持力会增大,故B错误;只减小魔盘表面的粗糙程度,游客所受魔盘的支持力不变,故C错误;只增大游客与转轴间的距离,游客需要的向心力增大,但必须保证竖直方向受力平衡,因为重力不变,则f、N两个力只能一个增大一个减小,结合水平方向,游客所受魔盘的支持力会减小,故D正确。 8.(2023届扬州中学月考,6)四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳,绳一端系着小球,另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上。现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动,两小球在水平面内做周期相同的圆周运动。下列各图中两球的位置关系可能正确的是(图中细绳与竖直方向的夹角α<θ<β)(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 答案　C　设绳长为L,对小球受力分析,由合力提供向心力得mg tan θ=m(2πT)2(L sin θ+r),化简得g(2πT)2=L cos θ+rtanθ,可知,L长的,角度大;设绳的竖直分量为h,则由合力提供向心力得mg tan θ=m(2πT)2(h tan θ+r),化简得g(2πT)2=h+rtanθ,可知,角度大的,绳的竖直分量大。综上所述,A、B、D错误,C正确。 9.(2022连云港新海高中月考,5)如图所示,河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=3400x(m/s)(x的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法中正确的是(　　) A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s 答案　B　小船在南北方向上做匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,合速度方向与加速度方向不共线,小船的合运动是曲线运动,A错误。当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,为3 m/s,此时小船的合速度最大,最大值vm=42+32 m/s=5 m/s,B正确。小船在距南岸200 m处的水流的速度与在距北岸200 m处的水流的速度大小相等,则小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等,C错误。船头垂直河岸,小船的渡河时间t=800m4m/s=200 s,D错误。 10.(2022南京二十九中期中,6)如图所示,为游乐场中的水平大转盘简化图,两个质量m不同的同学,穿着同样的校服,坐在转盘中,到转盘中心的距离r不同,转盘绕竖直轴转动,角速度为ω,当转盘从静止开始逐渐增大转速的过程中,下列判断正确的是(　　) A.质量小的先被甩出去,与所坐的位置无关 B.距圆心远的先被甩出去,与质量无关 C.如果两人拉起手来,则两人都更容易被甩出去 D.如果两人拉起手来,则两人都更不容易被甩出去 答案　B　两人穿着同样的校服,表明人与转盘间的动摩擦因数相同,当人随盘转动过程中,由静摩擦力提供向心力,则有f=mω2r,最大静摩擦力fmax=μmg,可解得人能够与转盘保持相对静止的最大角速度ω=μgr,由此式可知人被甩出去的先后情况与质量无关,距离圆心越远的人临界角速度越小,先被甩出去,故A错误、B正确;两人拉起手来后,随角速度的增大,距离圆心远的先达到最大静摩擦力,随后人手拉紧,施加拉力,当距离近的人的摩擦力达到最大静摩擦力时,角速度达到人能够与转盘保持相对静止的最大角速度,则在手施加拉力后,对距离远的人有T+μm1g=m1ω'2r1,对距离近的人有μm2g-T=m2ω'2r2,解得ω'=T+μm1gm1r1>μgr1,ω'=μm2g-Tm2r2<μgr2,如果两人拉起手来,距离远的人更不容易被甩出去,距离近的人更容易被甩出去,故C、D错误。 11.(2022雅礼中学三模,5)如图甲所示,某选手正在进行定点投篮。在篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy,如图乙所示,篮球由A点投出,A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四点,C为篮球运动的最高点。重力加速度为g,空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　) 图甲 图乙 A.篮球经过C点时速度大小为gL B.篮球经过B点和D点的动量相同 C.篮球由A到B和由B到C过程,动量的变化量相同 D.篮球由B到C和由C到D过程,重力做功相同 答案　C　依题意,篮球抛出后做斜抛运动,利用逆向思维,可将AC段看作篮球从C点做平抛运动到A点,设C点坐标为(0,yC),从C点到B点时间为t,由乙图可知L=vCt,yC=12gt2,从C点到B点和从B点到A点水平位移相等,则时间间隔相等,则竖直方向上相邻的相等的时间间隔内的位移之差3L-yC=gt2,联立可得yC=L,vC=gL2,故A错误;由乙图可知B点和D点在同一水平面上,则可知篮球在这两点处的速度大小相等,方向不同,所以篮球经过B点和D点的动量不相同,故B错误;篮球由A到B和由B到C过程所用时间相等,根据动量定理可得mgt=Δp,所以动量的变化量相同,故C正确;篮球由B到C过程重力做负功,由C到D过程重力做正功,故D错误。 12.(2022长郡中学月考六,3)如图所示,两人各自用吸管吹黄豆,甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇,曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方,M点与N点位于同一水平线上,不计空气阻力,可将黄豆看成质点,则(　　) A.两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍 B.甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等 C.两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D.乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半 答案　A　设甲黄豆做平抛运动的时间为t,那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t,根据斜抛运动的对称性可知,乙黄豆从M点运动至最高点的时间为t2,水平位移为MN的一半,设PM=MN=L,甲黄豆在P点的速度为v1,乙黄豆到达最高点的速度为v',在水平方向上由运动学规律知,对甲黄豆有L=v1t,乙黄豆从M点运动至最高点有L2=v'·t2,联立解得v1=v'=Lt,故B错误;甲黄豆到达N点时,在竖直方向上有L=12gt2,v1y=gt=2gL,在水平方向有v1=Lt=gL2,甲黄豆到达N点时的速度为v甲=v12+v1y2=5gL2,乙黄豆从M点运动至最高点的过程中,由逆向思维得上升的最大高度为h=12gt22=14·12gt2=14L,所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的14,故D错误;乙黄豆在M点的竖直方向分速度为v2y2=2g·L4,则v2y=gL2,由运动的合成与分解得乙黄豆在N点的速度为v乙=v'2+v2y2=gL,所以两黄豆相遇时甲的速度大小不是乙的两倍,故C错误;两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为tan α=v1yv1=2gLgL2=2,乙的速度与水平方向的夹角正切值为tan β=v2yv'=v2yv1=gL2gL2=1,甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍,故A正确。 13.(2022长沙市一中月考二,5) 在街头的理发店门口,常可以看到有这样的装置:一个转动的圆筒,外表有彩色螺旋斜条纹,我们感觉条纹在沿竖直方向运动,但实际上条纹在竖直方向并没有升降,这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带,相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L=10 cm,圆筒沿逆时针方向(俯视)以3 r/s的转速匀速转动,我们感觉到的升降方向和速度大小分别为(　　) A.向上,30 cm/s　　　　B.向上,20 cm/s C.向下,30 cm/s　　　　D.向下,20 cm/s 答案　C　当圆筒沿逆时针方向(俯视)匀速转动时,在正视图下,圆筒轴线左侧的条纹下边缘向右平移,使我们感觉到条纹在向下运动。根据条纹运动的周期性可知,圆筒每转过一周,条纹向下运动一个螺距,由题意可知圆筒旋转一周所用时间为t=13 s,我们感觉到条纹的速度大小为v=Lt=30 cm/s,故选C。 14.(2022长沙市一中月考三,10)(多选)图甲为小明的磁带录音机的磁带盒,可简化为图乙所示的传动模型,A、B为缠绕磁带的两个轮子,两轮的半径均为r,在放音结束时磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径R=3r。小明现在进行倒带,使磁带全部绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮倒带结束后小明再以正常速度放音(当磁带从放音头经过时,磁带上的磁信息被读取),直到磁带全部播放完。已知该磁带的厚度均匀,放音时不会卡带。则下列说法正确的是(　　) A.倒带结束前一瞬间A、B两轮的角速度之比为1∶3 B.倒带过程中A轮的磁带边缘的线速度变小 C.倒带结束后以正常速度放音时,磁带边缘的线速度大小恒定 D.倒带结束后小明以正常速度放音时,他发觉磁带A轮的外缘半径由最初的R=3r减小到2r历时20分钟,于是他推断磁带的外缘半径由2r减小到r的时间为12分钟 答案　ACD　由题意,在倒带结束时,磁带全部绕到了A轮上,磁带的外缘半径R=3r,而线速度v相等,则有ωArA=ωBrB,解得ωAωB=rBrA=13,故倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3,A正确;在A轮转动的过程中,角速度恒定,随着磁带的倒回,A轮的磁带边缘的半径变大,根据vA=ωrA,可知A轮的磁带边缘的线速度增大,故B错误;倒带结束后以正常速度放音时,磁带边缘的线速度大小必须恒定,否则放音时将失真,C正确;设开始放音时A轮边缘半径为R,磁带厚度为d,匀速走带时的速度为v,对t1=20 min过程有π(3r)2-π(2r)2=(vt1)d,对t2过程有π(2r)2-πr2=(vt2)d,联立解得t2=12 min,D正确。故选A、C、D。 15.(2022永州三模,4)学校门口的车牌自动识别系统如图所示,闸杆距地面高为1 m,可绕转轴O在竖直面内匀速转动;自动识别区ab到a'b'的距离为6.9 m。汽车以3 m/s的速度匀速驶入自动识别区,识别的反应时间为0.3 s;若汽车可看成高1.6 m的长方体,闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6 m。要使汽车匀速顺利通过,闸杆转动的角速度至少为(　　) A.π8 rad/s　　　　B.π6 rad/s C.π4 rad/s　　　　D.π3 rad/s 答案　A　闸杆转动时间为t=xv-t0=6.93 s-0.3 s=2 s,汽车匀速顺利通过,闸杆转动的角度对应的正切值至少为tan θ=1.6-10.6,解得θ=π4,闸杆转动的角速度至少为ω=θt=π8 rad/s,故选A。 16.(2022雅礼中学月考七,2)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在小金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P'位置)中,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是(　　) A.细线所受的拉力变小 B.小球P运动的角速度变小 C.Q受到桌面的静摩擦力变大 D.Q受到桌面的支持力变大 答案　C　设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为FT,细线的长度为L,P球做匀速圆周运动时, 由重力和细线的拉力的合力提供向心力,如图。则有FT=mgcosθ,mg tan θ=mω2L sin θ,得角速度ω=gLcosθ。使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,θ增大,cos θ减小,则得到细线拉力FT增大,角速度增大,对Q,由平衡条件知,Q受到桌面的静摩擦力变大,故A、B错误,C正确;金属块Q保持在桌面上静止,根据平衡条件知,Q受到桌面的支持力大小等于其重力大小,保持不变,故D错误。 17.(2022深圳二模,2)如图,水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动,一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门C,AB垂直BC。在B处对准C吹气,未成功,下列情形可能成功的是(　　) A.仅增大吹气力度 B.将球门沿直线CB向B靠近 C.将吹管向A平移适当距离,垂直AB方向吹气 D.将吹管绕B点顺时针转动90°,正对着A吹气 答案　C　在B处对准C吹气,只改变了球沿BC方向的速度,而沿AB方向的速度不变,所以单纯沿BC方向吹气不能使球进入球门中。仅增大吹气力度,只是加快了BC方向速度变化,其轨迹落点在水平方向看已经超过球门,不能使球进入球门,A错误;将球门C沿直线CB向B点移动一小段距离,与原方案一样,不能进入球门,故B错误;将吹管向A平移适当距离,垂直于AB方向吹气,到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离,球可能进入球门中,故C正确;将吹管绕B点顺时针转动,正对A吹气,球只能在AB方向上做直线运动,不会进入球门,D错误。故选C。 17.(2022韶关二模,9)(多选)某人在竖直方向上高度不同的M、N两点先后水平抛出质量相同的两个小石块,两个小石块均经过地面上方的O点,运动轨迹如图所示,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.在M点抛出的小石块飞行过程中的加速度更大 B.在M点抛出的小石块飞行时间更短 C.在N点抛出的小石块初速度更大 D.在N点抛出的小石块着地时重力的瞬时功率更大 答案　BD　两个小石块被抛出后都做平抛运动,加速度均为重力加速度,A错误;竖直方向,根据h=12gt2,得t=2hg,可知小石块飞行时间只与高度有关,则在M点抛出的小石块飞行时间更短,B正确;从抛出到运动到O点,水平方向位移相等,根据x=v0t,可知在M点抛出的小石块初速度更大,C错误;竖直方向的速度vy=gt,在N点抛出的小石块着地时竖直方向速度较大,根据PG=mgvy,可知在N点抛出的小石块着地时重力的瞬时功率更大,D正确。故选B、D。 18.(2022广东二模,6)如图(a)是某市区中心的环岛路,车辆在环岛路上均逆时针行驶。如图(b)是质量相等的甲、乙两车以接近相等的速度经过图示位置,则(　　) (a) (b) A.两车的向心加速度大小相等 B.两车的角速度大小相等 C.两车受到指向轨道圆心的摩擦力大小相等 D.甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大 答案　D　由图可知,r乙>r甲,两车线速度相等,根据a=v2r,可知a甲>a乙,A错误;根据ω=vr,可知ω甲>ω乙,B错误;两车均由摩擦力指向轨道圆心的分力提供向心力,根据Fn=mv2r,可知甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大,C错误,D正确。故选D。 19.(2023届广州五中10月月考,11)(多选)如图所示,一条细绳跨过光滑定滑轮连接物体A、B,物体A悬挂起来,物体B穿在一根水平杆上。若物体B在水平外力作用下沿杆匀速向左运动,速度大小为v,当绳与水平杆间的夹角为θ时,则下列判断正确的是(　　) A.物体A的速度为vcosθ B.物体A的速度为v cos θ C.细绳的张力等于物体A的重力 D.细绳的张力大于物体A的重力 答案　BD　将物体B的速度按图示两个方向分解,如图所示 物体A的速度等于物体B沿绳方向的分速度,则有vA=v cos θ,A错误,B正确;物体B向左匀速运动,则θ减小,cos θ增大,vA增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律知细绳的张力大于物体A的重力,C错误,D正确。故选B、D。 20.(2022佛山二模,9)(多选)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型,从槽口水平流出的水初速度大小为v0,垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上,落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下,轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小,忽略空气阻力,重力加速度为g,有关水车及从槽口流出的水,以下说法正确的是(　　) A.水流在空中运动时间为t=2v0g B.水流在空中运动时间为t=3v0g C.水车最大角速度接近ω=2v0R D.水车最大角速度接近ω=3v0R 答案　BC　水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上,则有tan 30°=v0gt,解得t=3v0g,A错误,B正确;水流到水轮叶面上时的速度大小为v=v02+(gt)2=2v0,根据v=ωR,得ω=2v0R,C正确,D错误。故选B、C。 21.(2022江门新会东方红中学月考,10)(多选)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.物块做圆周运动的加速度大小为3g B.陶罐对物块的弹力大小为2mg C.转台转动的角速度大小为2gR D.物块转动的线速度大小为3gR 答案　ABC　物块的受力情况如图所示 支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力,F合=mg tan 60°=ma,解得a=3g,A项正确;由于mgN= cos 60°,解得N=2mg,B正确;物块做匀速圆周运动,有mg tan 60°=mω2r,由几何关系有r=R sin 60°,解得ω=2gR,C项正确;由v=ωr解得v=3gR2,D项错误。故选A、B、C。 22.(2023届山西运城盐化中学满分卷,10)如图所示的光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从底端Q点离开斜面(重力加速度为g),试求: (1)物块由P运动到Q所用的时间t; (2)物块由P点水平射入时的初速度v0的大小; (3)物块离开Q点时速度的大小v。 答案　(1)2lgsinθ　(2)bgsinθ2l (3)(b2+4l2)gsinθ2l 解析　(1)物块在斜面上做初速度大小为v0、加速度大小为g sin θ的类平抛运动,由l=12at2可得,物块由P到Q的时间t=2lgsinθ。 (2)沿v0方向,由b=v0t可得,v0=bgsinθ2l。 (3)物块运动到Q点时,沿斜面方向的分速度vy=g sin θ·t,v=v02+vy2=(b2+4l2)gsinθ2l。 23.(2022宁夏吴忠一联,18)如图所示,一个质量为0.5 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.5 m,θ=53°,小球到达A点时的速度vA=5 m/s。(取g=10 m/s2,cos 53° =0.6)求: (1)小球做平抛运动的初速度v0; (2) P点与A点的水平距离。 答案　(1)3 m/s　(2)1.2 m 解析　(1)由几何关系得,小球到达A点时速度方向与水平方向之间夹角为θ,由P点到A点,小球做平抛运动,水平方向vx=vA cos θ,所以v0=vx=3 m/s。 (2)小球由P点到A点,竖直方向vy=gt,由于tan θ=vyvx=gtv0,可得t=0.4 s。平抛运动水平方向位移x=v0t,所以P点到A点的水平距离x=1.2 m。 第20页 共20页