第1页共5页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版专题十计数原理一、单项选择题1.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9答案B分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B.2.(2023届黑龙江牡丹江二中段考一,2)若3个班级分别从6个风景点中选择一处游览,则不同选法有()A.A63种B.C63种C.36种D.63种答案D每个班级有6种选法,则3个班级有6×6×6=63种不同的选法.故选D.3.(2023届贵阳一中月考一,5)二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年—1665年间提出,据考证,我国至迟在11世纪,北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则.在(x2+12x)5的展开式中,x的系数为()A.10B.52C.54D.58答案C(x2+12x)5的展开式的通项为Tk+1=C5k(x2)5k(12x)k=C5k(12)kx103k(k=0,1,2,3,4,5),令10-3k=1,解得k=3,所以在(x2+12x)5的展开式中,x的系数为C53×(12)3=54.故选C.4.(2022河南开封模拟,4)(x−13√x)8的展开式中所有有理项的系数和为()A.85B.29C.-27D.-84第2页共5页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版答案C(x−13√x)8展开式的通项为Tr+1=C8rx8−r(−13√x)r=(-1)rC8rx8−4r3,其中r=0,1,2,3,4,5,6,7,8.当r=0,3,6时,Tr+1为有理项,故有理项系数和为(-1)0C80+(-1)3C83+(-1)6C86=1+(-56)+28=-27,故选C.5.(2023届哈尔滨质检,5)小张接到5项工作,要在周一、周二、周三、周四这4天中完成,每天至少完成1项,且周一只能完成其中1项工作,则不同的安排方式有()A.180种B.480种C.90种D.120种答案A首先从5项工作中选一项安排到周一,再从其余4项工作中选出2项作为一个整体,最后将这三组安排到周二、周三、周四三天,则不同的安排方式有C51C42A33=180种.故选A.6.(2023届四川南江中学阶段测试,9)4张卡片的正、反面分别写有数字1,2;1,3;4,5;6,7.将这4张卡片排成一排,可构成不同的四位数的个数为()A.288B.336C.368D.412答案B当四位数中不出现1时,排法有C21×C21×A44=96种;当四位数中出现一个1时,排法有2×C21×C21×A44=192种;当四位数中出现两个1时,排法有C21×C21×A42=48种.所以可构成不同的四位数的个数为96+192+48=336.故选B.7.(2022湖北荆门龙泉中学二模,3)若今天(第一天)是星期二,则第1510天是()A.星期...
