第1页共5页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版专题二不等式2.1不等式及其解法考点一不等式的概念和性质1.(2022全国甲理,12,5分)已知a=3132,b=cos14,c=4sin14,则()A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b答案A解法一:当x∈(0,π2)时,sinx
14.由cb=4tan14>4×14=1,可得c>b.当x∈R时,|x|≥|sinx|,即x2≥sin2x,所以(x2)2≥sin2x2,所以x22≥2sin2x2=1-cosx,即cosx≥1-x22,当且仅当x=0时等号成立,所以cos14>1−(14)22=1−132=3132,即b>a.综上可知,c>b>a,故选A.解法二:当x∈(0,π2)时,sinx0,∴b>a.②比较b与c.第2页共5页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版当x∈(0,π2)时,由xb>a.故选A.2.(2019课标Ⅰ理,4,5分)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12√5−12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm答案B本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算.由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小于260.618≈42cm,可得到此人的身高应小于26+42+26+420.618≈178cm;同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105cm,故此人的身高应大于105+105×0.618≈170cm,结合选项可知,只有B选项符合题意,故选B.一题多解用线段代替人,如图.第3页共5页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版已知ab=cd=√5−12≈0.618,c<26,b>105,c+d=a,设此人身高为hcm,则a+b=h,由{b>105,a≈0.618b⇒a>64.89,由{c<26,c≈0.618d⇒d<42.07,所以c+d<26+42.07=68.07,即a<68.07,由{a<68.07,a≈0.618b⇒b<110.15,整理可得64.89+105
